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1、22.8平面向量的加法（1）王静教学目标：1经历引进向量加法的过程，初步掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量2知道向量的加法满足交换律与结合律，会利用它们进行向量运算3知道零向量的意义以及零向量的特性教学重点：向量加法的三角形法则教学难点：和向量意义的理解教学过程：教师活动学生活动设计意图一、 复习引入问：前面我们学习了向量的概念，那么什么叫做向量？师：我们知道像长度、面积、体积这些量，在确定度量单位以后，它们只有大小，因此可以用一个数来表示这些量中的同一类量，都可以进行加减运算，实际上也就是实数的加减运算而向量不仅有大小，还有方向，两个向量可以相加吗？ 这就是我们今天这
2、节课要研究的内容问题1：一位路人在晋元附校校门口向小明同学问路：“请问，到新村路家乐福怎么走？”小明同学热情地告诉他：“从这里沿着真金路向南走大约200米，到真金路新村路口，再沿新村路向东走大约200米就到新村路家乐福了.”路人对小明的回答非常满意.这是为什么？把晋元附校、真金路新村路口、新村路家乐福所在的位置分别记为A、B、C.问1：路人从A地到达B地的这一次位置移动，方向是什么？大小是多少？问2：路人从B地到达C地的这一次位置移动，方向是什么？大小又是多少？师：根据移动的方向和距离，我们取1:10000的比例尺，就可以把上面的两次位置移动用向量和向量来表示再以A为起点和C为终点，画出有向线
3、段问3：那么向量表示什么？问4：当路人走到C处时，他在A地的什么方向上？到A地的距离是多少？师：从A地到B地，再从B地到C地这两次位置移动合在一起，其结果就是从A地到C地进行了一次位置移动，用向量来表示，就说“向量与合在一起是向量”，这时称为和的和向量，可表示为+=师：由此我们得到：两个向量可以相加，那么接下来我们就来学习如何求两个向量的和向量二、学习新知定义：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法问题2：已知向量和，怎样求这两个向量的和向量呢？问：从问题1中我们可以得到启示，当我们把两个位置向量首尾相接时，它们的和向量很容易确定但是我们如何把这两个向量首尾相接呢？师：我们可以通过平移采用作图
4、的方法来规定向量加法的运算如果与是不平行的向量，那么，在平面内任取一点O，作向量，使=，再作向量，以O为起点、B为终点画有向线段，则有向线段所表示的向量是向量与向量的和向量用算式表示为：一般来说，求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量就是和向量这样的规定叫做向量加法的三角形法则练习：如图，已知向量和求作：(1) (2)师：通过刚才的作图过程，你能说出运用三角形法则画和向量的一般步骤吗？【适时小结】运用三角形法则画和向量的一般步骤：1、画出表示第一个向量的有向线段；2、以第一条有向线段的终点作为第二条有向线段
5、的起点（即首尾相接）；3、以第一条有向线段的起点为起点，第二条有向线段的终点为终点画有向线段师：刚才我们学习了如何画两个不平行向量的和向量，接下来我们一起来探究两个平行向量的和向量，那么什么是平行向量呢？三、探究新知探究1：如果两个向量是平行向量，那么如何画出它们的和向量呢？让学生自己动手画，教师根据学生所画的结果，找出三种不同的类型进行投影演示并总结师：如上图所示，两个平行向量也可像上面作图一样，此时，向量、在一条直线上，我们仍规定师：互为相反向量的两个向量的和是特殊的向量我们把长度为零的向量叫做零向量，记作规定的方向可以是任意的（或者说不确定的）；于是，对于任意的向量，都有，问：实数的加法
6、有哪些运算律？那么向量的加法有没有运算律呢？接下来我们一起来研究探究2：如图，已知向量和求作：（1） ； （2）师：观察一下，这两个小题有什么关系？两个学生一组，各画其中的一小题画完后让学生自己探究这两小题之间有什么关系教师再演示证明分析：利用三角形法则把这两个向量首尾相接解：（1）在平面内任取一点A，作向量，再作所求（2）我们也可以在解第（1）题的基础上，来解第（2）题，我们可以以AB，BC为邻边，作平行四边形ABCD，再作向量、由平行四边形的定义和性质，可知：得 由此我们发现：=，向量的加法满足交换律刚才我们发现了向量加法的交换律那么向量加法有结合律吗？接下来我们一起来证明向量加法的结合律
7、探究3： 如图，已知向量，求作：（1）； （2）师：猜测一下，这两个小题之间有什么关系？DCBA教师再演示证明通过演示，我们发现：=向量的加法满足结合律由向量加法的交换律和结合律，可知三个向量相加，运算时可先将其中任意两个向量相加，所得的和向量再与第三个向量相加四、课堂小结通过本节课的学习你学到了哪些新知识，有什么收获或体会呢？数学思想和方法：体现数学中所蕴涵的数形结合思想学习从一般到特殊的研究问题的方法五、作业布置练习册 22.8（1）预设：答：“既有大小、又有方向的量叫做向量”东北CBA预设：小明指路时，讲清了行走的方向和距离，路人一听就明白.答1：方向向南，大小：200米答2：方向向东，
8、大小：200米答3：表示以A为起点，A地到C地的一次位置移动答4：由图可知：ABC是等腰直角三角形， 于是可得：所以向量：东南方向，大小：200米答：可以通过平移的方法ABC预设(1)BCA(2)答：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量预设CBA(1)CAB(2)CBAB(3)答：交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)ACB预设（1）CAD（2）CBAD DDDCBA(1)DCBA(2)预设：1、运用向量加法三角形法则的一般步骤：(1)画出表示第一个向量的有向线段；(2)以第一条有向线段的终点作为第二条有向线段的起点（即首尾相接）；(3)以第一条有向线段的起点为起点，第二
9、条有向线段的终点为终点画有向线段2、零向量的长度为零，方向是任意的3、向量加法的运算律：交换律 = 结合律=通过回忆向量的概念使学生对两个向量的加法如何进行产生疑问，同时为本节新课学习做好铺垫此例是为了引进向量的加法而设计的，使学生能切实感受到向量加法既和大小有关，又和方向有关直观的说明了向量加法的意义此处是一个难点，教师要注意引导，帮助学生理解由此例引进向量加法的三角形法则要注意，法则是规定的教师通过PPT演示画和向量的过程第（1）小题学生跟着教师一起画 第（2）小题学生独立完成先让学生独立探究，自己画老师再总结PPT演示 平行向量的和与以往线段的和差相类似让学生从已有的知识迁移到新知识，培养学生的思维能力初步感受从一般到特殊的研究问题的方法 本题是向量加法的三角形法则的运用；安排这两个小题的目的是为引出向量加法的交换律此题目的是为证明向量加法的结合律由教师边讲解边演示证明 梳理知识点，培养学生归纳反思的能力
