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1、第十章推理证明、算法、复数考点35推理与证明、数学归纳法两年高考真题演练1.(2014山东)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根2(2015山东)观察下列各式：C40；CC41; CCC42；CCCC43；照此规律，当nN*时，C C C C_3(2015福建)一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2xn(nN*)，其中xk(k1，2，n)称为第k位码元二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变
2、为1，或者由1变为0)已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组：其中运算定义为000，011，101，110.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于_4(2014安徽)如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；，依此类推，设BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，则a7_5(2014福建)若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四个关系：a1；b1；c2；d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序
3、数组(a，b，c，d)的个数是_6(2014陕西)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_7(2014重庆)设a11，an1b(nN*)(1)若b1，求a2，a3及数列an的通项公式；(2)若b1，问：是否存在实数c使得a2nca2n1对所有nN*成立？证明你的结论考点35推理与证明、数学归纳法一年模拟试题精练1(2015陕西师大附中模拟)观察下列等式： 1，12，39，则当nm且m，nN时，_(最后结果用m，n表示)2(2015湖北黄冈模拟)对于集合N1，2，3，n和它的每一个非空子集，定
4、义一种求和称之为“交替和”如下：如集合1，2，3，4，5的交替和是543213，集合3的交替和为3. 当集合N中的n2时，集合N1，2的所有非空子集为1，2，1，2，则它的“交替和”的总和S212(21)4，请你尝试对n3，n4的情况，计算它的“交替和”的总和S3, S4，并根据计算结果猜测集合N1，2，3，n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn_ (不必给出证明)3(2015山东威海模拟)对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23，33，43，仿此，若m3的“分裂”数中有一个是2 015，则m的值为_4(2015湖北七市模拟)将长度为l(l4，lN*)的线段分成n(n3)
5、段，每段长度均为正整数，并要求这n段中的任意三段都不能构成三角形例如，当l4时，只可以分为长度分别为1，1，2的三段，此时n的最大值为3；当l7时，可以分为长度分别为1，2，4的三段或长度分别为1，1，1，3的四段，此时n的最大值为4.则：(1)当l12时，n的最大值为_；(2)当l100时，n的最大值为_5(2015广东模拟)已知n，kN* ，且kn，kCnC，则可推出C2C3CkCnCn(CCCC)n2n1，由此，可推出C22C32Ck2Cn2C_.6(2015山东日照模拟)已知2，3，4，若7，(a、b均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得ab_7(2015安徽淮南模拟
6、)已知函数f1(x)，fn1(x)f1(fn(x)，且an.(1)求证：an为等比数列，并求其通项公式；(2)设bn，g(n)1(nN*)，求证：g(bn).考点36算法与程序框图两年高考真题演练1.(2015福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()A2 B1 C0 D12(2015北京)执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A(2，2) B(4，0) C(4，4) D(0，8)3(2015重庆)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()As BsCs Ds4(2015新课标全国)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相
7、减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a()A0 B2 C4 D145(2014重庆)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()As Bs Cs Ds6(2014四川)执行如图的程序框图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为()A0 B1 C2 D3考点36算法与程序框图一年模拟试题精练1(2015黑龙江绥化模拟)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为22，则输出的S的值为()A232 B211 C210 D1912(2015乌鲁木齐模拟)执行如图程序在平面直角坐标系上打印一系列点，则打出的点在圆x2y210内的个数是()A2 B3
8、C4 D53(2015遂宁模拟)在区间2，3上随机选取一个数M，不断执行如图所示的程序框图，且输入x的值为1，然后输出n的值为N，则MN2的概率为()A. B. C. D.4(2015济宁一模)已知如图1所示是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，A14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值是()A8 B9 C10 D115(2015陕西一模)如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是()Ai2 021 Bi2 019 Ci2 017 Di2 0156(2015山东枣庄模拟)某算法的程序框图如图所示，
9、如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为()Ak5? Bk4? Ck3? Dk4?考点37复 数两年高考真题演练1.(2015安徽)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2(2015广东)若复数zi(32i)(i是虚数单位)，则z()A32i B32iC23i D23i3(2015新课标全国)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1 B0C1 D24(2015陕西)设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A. B.C. D.5(2015新课标全国)设复数z满足i，则|z|()A1 B.C. D26(2
10、015四川)设i是虚数单位，则复数i3()Ai B3iCi D3i7(2015北京)复数i(2i)()A12i B12iC12i D12i8(2015福建)若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于()A1 B1C1，1 D9(2015湖南)已知1i(i为虚数单位)，则复数z()A1i B1iC1i D1i10(2015山东)若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z()A1i B1iC1i D1i11(2014重庆)复平面内表示复数i(12i)的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限12(2014浙江)已知i是虚数单位，a，bR，则“ab1”是“(abi)
11、22i”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件13(2014山东)已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()A54i B54iC34i D34i14(2015重庆)设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_15(2015天津)i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_考点37复数一年模拟试题精练1(2015安徽江南十校模拟)若复数(其中aR，i为虚数单位)的实部与虚部相等，则a()A3 B6 C9 D122(2015广东广州模拟)已知i为虚数单位，复数z(12i)i对应的点位于()A第一
12、象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3(2015万州区模拟)设复数z(aR，i为虚数单位)，若z为纯虚数，则a()A1 B0 C1 D24(2015乌鲁木齐模拟)在复平面内，复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5(2015遂宁模拟)已知复数z满足：zi2i(i是虚数单位)，则z的虚部为()A2i B2i C2 D26(2015济宁一模)已知i为虚数单位，复数z满足iz1i，则z()A1i B1i C1i D1i7(2015青岛一模)设i为虚数单位，复数等于()A1i B1i C1i D1i8(2015陕西一模)已知复数z12i，z212i，若z，则()A.i B.i Ci Di9(2015德阳模拟)复数()Ai B.i C.
