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1、W运“縣思(1血昼体)综述倒立摆装置是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有结合，被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。倒立摆的典型性在于：作为实验装置，它本身具有成本低廉、结构简单、便于模拟、形象直观的特点；作为被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的复杂被控系统，可以有效地反映出控制中的许多问题；作为检测模型，该系统的特点与机器人、飞行器、起重机稳钩装置等的控制有很大的相似性1。倒立摆系统深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。通过对倒立摆系统的研究，不
2、仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科，即力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁2。因此对倒立摆的研究具有重要的工程背景和实际意义。从驱动方式上看，倒立摆模型大致可分为直线倒立摆模型、旋转倒立摆模型和平面倒立摆模型。对于每种模型，从摆杆的级数上又可细分为一级倒立摆、二级倒立摆和多级倒立摆3。目前，国内针对倒立摆的研究主要集中在运用倒立摆系统进行控制方法的研究与验证，特别是针对利用倒立
3、摆系统进行针对于非线性系统的控制方法及理论的研究。而倒立摆系统与工程实践的结合主要体现在欠驱动机构控制方法的验证之中。此外，倒立摆作为一个典型的非线性动力系统，也被用于研究各类非线性动力学问题。在倒立摆系统中成功运用的控制方法主要有线性控制方法，预测控制方法及智能控制方法三大类。其中，线性控制方法包括PID控制、状态反馈控和LQR控制等；预测控制方法包括预测控制、分阶段起摆、变结构控制和自适应神经模糊推理系统等，也有文献将这些控制方法归类为非线性控制方法；智能控制方法主要包括神经网络控制、模糊控制、遗传算法、拟人智能控制、云模型控制和泛逻辑控制法等。国外对倒立摆系统的研究可以追朔到六十年代，S
4、chaefer和Cannon于1966年应用Bang-Bang控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置。随着现行理论系统的发展，使得对可观测系统的状态重构系统成为可能。1970年,Bryon和Luenberger首次指出应用观测器重构系统状态，能实现倒立摆系统的稳定控制4。1972年，W.R.Sturgen和W.V.Loscutoff应用全阶模拟观测器采用极点配置法实现了倒立摆的稳定控制，但采用降维观测法没有成功，他们把原因归结为降维观测器对系统的参数误差比较敏感。同时,全维观测器对系统的量测噪声有滤波作用，而降维观测器则不然5。在这之后，K.Furuta等人在1978年采用小型计算机实现了对二级倒
5、立摆的稳定控制。1980年，他们又完成了二级倒立摆在倾斜轨道上的稳定控制。1984年，他们在二级倒立摆的基础上提出了一种三级倒立摆的稳定控制，并用微型计算机实现稳定控制。在此期间,他们采用了降维观测器和线性函数观测器，并指出W.R.Sturgen和W.V.Loscutff用降维观测器失败在于反馈设计不当及采用模拟线路时小信号的不精确以及大信号的饱和引入了误差6。进入九十年代,K.Furuta等人在1992年提出了倒立摆系统的变结构控制门。1995年，TetsuhikoYamamoto和Shin-ichiHanada等人提出了应用遗传算法优化神经网络控制单级倒立摆。1996年，LinZL、Gut
6、man、ShamashYA和SaberiA等人，提出的采用线性状态反馈方法控制单级倒立摆o1997年，T.H.Hung等人设计了类似PI模糊控制器应用于一级倒立摆控制，具有系统结构简单对硬件依赖小的特点。1998年，KimSY和HuBB针对二级倒立摆的运行轨迹，提出了轨道控制，实现了二级摆的稳定控制。1999年，V.A.Tsachouridis和G.A.Medrano-Cerda应用离散方法控制三级倒立摆。2000年，Hidekazu和Nishimu针对倒立摆末态特性，应用初态和末态的误差调节单级倒立摆的运动控制，这种控制方法并不要求有精确的稳定，而是在不断的调节中形成动态的稳定。2001年，
7、DavidAngel应用连续状态反馈使倒立摆全局稳定。2002年，SeongIkHan、JongShikKim和JaeWeonChoi应用非线性鲁棒控制平行倒立摆。国内的研究工作是从八十年代开始的,1982年，西安交通大学完成了二级倒立摆系统的研制和控制，控制算法采用的是最优控制和降维观测器，用模拟电路实现。1983年，国防科技大学完成了一级倒立摆系统的研制并于第二年实现微机控制。1984年，北京理工大学自控系田介眉等人，用模拟电路和观测器实现了一级倒立摆稳定控制和任意位置的正弦摆动控制。1985年，尹征琦等人采用降维观测器的模拟控制器实现了对二级倒立摆的控制。1987年，梁任秋等实现了用单片
8、机对二级倒立摆的控制。1987年，西安交通大学又完成了二级倒立摆系统的微机控制，控制算法采用的是最优控制和线性函数观测器。同年，上海机械学院完成了一级倒立摆在倾斜轨道上的控制，之后又研制了平行倒立摆的微机控制系统，在该系统中，两根长度不等的铝制摆杆安装在同一小车上，且只能在垂直的平面上做相对于小车的摆动或随小车平行运动，采用PC-86微型机，12位的A/D转换器和12位的D/A转换器，由观测器和线性反馈组成了控制器。该校研究生还研制了一级倒立摆系统的模糊控制方法。1987年，清华大学梁任秋等人研究了二级倒立摆系统的控制，并对连续系统极点配置法，连续系统二次型性能指标法，采样系统或离散系统二次型
9、性能指标法，这三种方法进行了探讨和比较。1989年，哈尔滨工业大学研究生胡正涛完成了二级倒立摆控制装置，采用二次型最优调节器，用降维观测器对系统状态进行重构，同时也用线性函数观测器进行了实验。国内进入90年代后，倒立摆方面的主要研究成果有：1992年，北京理工大学自控系研究生李来湘完成了基于简化模型的二级倒立摆控制，以及在线参数系统辨识；1993年，北京航空航天大学自控系张明廉教授等人，利用规约法设计了一级倒立摆仿人控制器，并通过PC-286等设备稳定了一级倒立摆，具有良好的鲁棒性；1994年，他们又利用规约法实现了三级倒立摆的稳定控制，达到世界先进水平；1995年，程福雁等人，对二级倒立摆采
10、用模糊控制，实现了稳定的倒立摆控制；1996年，张乃尧，发表了文章“倒立摆的双闭环模糊控制”，该文章被很多文献引用，对应用智能方法控制倒立摆作出相当大的贡献；1997年王晓凯，将倒立摆的数学模型简化，实现倒立摆的控制实验研究；1998年蒋国飞，基于Q学习算法和BP神经网络进行倒立摆控制，实现了神经网络在控制上的应用；王卫华在1999年，运用专家模糊控制，实现了单级倒立摆的动态控制；2002年8月北京师范大学数学系李洪兴教授领导的科研团队采用“变论域自适应模糊控制理论”成功地实现了全球首例“四级倒立摆实物系统控制”。而由此项理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人技术、导弹拦截控制系
11、统、航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景11。综上所述，倒立摆是一个典型的物理模型，具有较高的研究价值。国内外对倒立摆系统的研究已经较为丰富和完善。因此利用倒立摆系统进行控制方法理论研究，欠驱动机构、非线性动力学等学科的研究具有较大的便利性和实用性，可以节省一定的精力和时间。而上述文献已经证明了通过倒立摆系统进行研究的这些特点。在今后的倒立摆系统研究工作中，应充分利用前人的研究成果，将精力集中于所研究问题的关键点之中，以取得更大的研究成果。一、实验目的1. 初步了解“二自由度机械臂平面三级倒立摆”的结构、机械运动控制的基本原理和方法；2. 对欠驱动机构的特点有一定的了解；3. 将机械
12、运动控制的基本方法用于倒立摆的控制，熟悉和掌握一些机械运动控制的基本原理和方法。二、实验仪器及设备实验所用的主要设备为固高科技（深圳）有限公司所提供的GPIP2013型倒立摆实验平台。该实验平台外形实物图如图2-1所示。1倒立摆2电控箱3控制电脑图2-1GPIP2013型倒立摆实验平台整体实物图从实物图中可以看出，GPIP2013型倒立摆实验平台硬件结构主要由倒立摆本体机械结构、倒立摆电控箱和控制计算机三部分组成。1. 倒立摆本体机械结构图2-2倒立摆本体机械结构倒立摆本体机械结构即图2-1箭头1所指部分，它的运动是实验者能直接观测到的内容之一。GPIP2013机械部分主要由安装板，基座，一级
13、机械臂摆驱动电机，一级机械臂，二级机械臂摆驱动电机，二级机械臂，摆杆旋转编码器，摆杆组成。2. 倒立摆电控箱倒立摆电控箱即图2-1箭头2所指部分，其内部包含了电源开关、指示灯、复原旋钮等电气部件和采集卡、驱动控制器等数据处理模块。其中主要为固高公司0VW2-10-2MD型运动控制卡、GT-400-SV-PCI-EDU型伺服驱动器等控制元件。图2-3倒立摆电控箱内部结构3. 控制计算机控制计算机即图2-1箭头3所指部分，主要用来处理控制信息。作为小型实验装置，用个人电脑PC机即可满足相关控制要求。控制计算机采用普通的PC机，CPU型号为InterCoreQuadQ8300,主频2.5Hz，内存2
14、GB。三、实验原理倒立摆系统作为研究控制理论的一种典型的实验装置，具有成本低廉、结构简单、物理参数和结构易于调整的优点，然而倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强藕合特性，是一个绝对不稳定系统，必须采用十分有效的控制策略才能使之稳定。在本次实验中，使用LQR方法对其进行稳定控制。线性二次型调节器(LinearQuadraticRegulatorLQR)问题是现代控制理论研究的一个重要的领域，并且在实际倒立摆系统设计中得到了广泛的应用，这是因为线性二次型(LQ)的性能指标比较容易计算、处理和分析，它利用最优控制方法来得到系统的控制方法，使得它有比较好的动态特性与鲁棒性，并且还可
15、以得到系统的线性反馈结构。系统的状态方程是线性的,指标函数是状态变量和控制变量的二次型。该方法针对状态方程X八二Ax+Bu,通过确定最佳控制量u(t)二-Kx(t)中的矩阵K,使得控制性能指标达到极小：将LQR控制方法用于倒立摆系统，考虑到其平衡问题，需引入全状态反馈,其原理框图如图3-1所示。图3-1LQR控制方法原理图线性二次型(LQR)最优控制,可实现对倒立摆的平衡控制，且设计方案简单、超调量较小、响应速度快；但是LQR控制的抗干扰性能和鲁棒性不强，当存在大扰动时，小车的跟随能力有限，存在滞后，尤其对多级倒立摆稳定控制困难更大。对于本实验具体情况而言，倒立摆结构示意图如图3-2所示。运动
16、控制卡图3-2LQRGPIP2013型倒立摆结构示意图该倒立摆机械本体一共采用了4个编码器，其中编码器1和编码器2与驱动电机1和驱动电机2连接在一块，用于采集电机的转角和转速；编码器3和编码器4安置在二级机械臂末端，用于采集倒立摆摆杆在局部坐标系中x,y两个方向上的转角和转速。图3-3LQR编码器实物图编码器的采集到的读数信息通过与之相连接的传送到控制卡中，运动控制卡将PC机里控制程序信号与伺服驱动器信号相互转化，将PC机的信号传入伺服驱动控制器，再由伺服驱动器控制伺服电机运动。并通过MATLABSimulink软件予以显示在控制程序界面，便于用户实际观测编码器读数变化情况。而同时，通过Simulink软件与其C语言接口程序实
