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1、三角形内角和定理及其推论一、填空：1 .如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是()A. Z 1 + 7 5+7 4=180 B. /4+/5=/2 C . / 1+/3+/6=180D. /1 + /6=/2a %2 .如图1 ,线段AB CD相交于点O,连接AR CB,我们把形如图1的图形称之为 8字形”.如 图2,在图1的条件下，/ DAB和/BCD的平分线 AP和CP相交于点P,并且与 CD AB分别 相交于M N.其中正确结论是()_口(1)在图 1 中 / A+/ D=Z C+Z B.在图2中8字形”的个数为4.一Z/尸(3)图 2 中，当/ D=
2、50度，/ B=40 度时/ P=45度. 於、(4)图2中/ D和/ B为任意角时其他条件不变Z_、CB CB/ D+Z B=2Z P.囹1图二A.(1) (2)(3)B .(1)(2)(4)凡C.(1) (3)(4)D .(1)(2)(3)(4)如图，BE与CD相交于点A, CF为/ BCD的平分线，EF为/BED的平分线.(1)试判断/ F与/B、/D之间的等量关系;(2)若/ B: / D: / F=2: x： 3,求 x 的值D1 = 72, / 3=74,则3 .如图，在 ABG /A=70 , D、E、F 分别在 BG AG AB上，且/EDF的度数是4 .如图，已知AF平分/
3、BAC过F作FD! BC,若/ B比/ C大20度，则/ F的度数是 ;5 .如图，BA和CA分别是 BC的内角平分线和外角平分线，BA2是/ABD的角平分线 CA是/ACD的角平分线，BA是A2BD/的角平分线，CA是/ A2CD的角平分线，若/ A=%则/ A2013 为()aaaaA. B . C . D .20132201320122ZO1Z如图（甲），D是BBC的边BC的延长线上一点./ ABC /ACD勺平分线相交于 Pi.(1)若/ ABC=80, /ACB=40,贝U/ Pi 的度数为（2）若/ A=%则/ Pi的度数为（用含a的代数式表示）；P2, / PzBC（3）如图（乙
4、），/ A=, / ABC /ACD勺平分线相交于 Pi, / PiBC / PCD的平分线相交于（用n与a的代数式表示）；/P2CD的平分线相交于P3依此类推，则/ Pn的度数为6.如图，把一个三角尺的直角顶点D放置在BC内，使它的两条直角边 DE, DF分别过点B, C,如果/ A=40,那么/ ABD吆ACD的度数是 ;7 .光线a照射到平面镜 CD上，然后在平面镜 AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入 射角.若已知/ i=52 , Z 3=70 ,则/ 2是 如图所示，已知/ABC=8, / 0 =90.若/ a i=/ 0 i, / a2=/02,/ a3=/0 3,，/ an
5、=/0 n （n是大于等于i的自然数），试探究/ A的度数X与n的关系式.二、解答题：8 .如图，在 GABC中，已知 ADBC,垂足为 D, AE、BF分另是/ BAG / ABC的平分线，AE 与BF相交于点O.（i）当/ BAC=50, / C=70时，求/ AED / AOB （2）当/ C=a时，求/ AOB9 .如图，CD是/ ACB的平分线，EF，CD于H,交AC于F,交BC于G.1求证：/ CFGW CGF / CFE一（/ BAC吆 ABQ210 .如图所示，在 ABC中，/ ABC=60 , / ACB=45 , AD, CF分别是 BG AB边上的高, 且相交于点 P,
6、/ ABC的平分线 BE分别交AD, CF于M, N.(1)试找出图中所有的等腰三角形，请写出来；(2)图中是否有等边三角形？若有，请找出并说明理由.B DC11 . RtAABC中，/ C=90,点D, E分别是边 AC, BC上的点，点 P是一动点.令/ PDAh 1, / PEB=Z 2, / DPEh a.(1)若点P在线段AB上，如图，且/ 炉50,则/ 1 + /2=;(2)若点P在斜边AB上运动，如图，则/ “、/1、/ 2之间的关系为;(3)如图，若点 P在斜边BA的延长线上运动(CEVCD ,请直接写出/ “、/1、/2之 间的关系：；(4)若点P运动到那BC形外(只需研究图
7、情形)，则/ “、/ 1、/ 2之间有何关系？并 说明理由.12.在那BC中，BO平分/ ABC点P为直线AC上一动点，POL BO于点O.(1)如图 1,当/ ABC=40, / BAC=60,点 P与点 C重合时，/ APO=;(2)如图2,当点P在AC延长线时，求证：/ APO= (/ACB-/ BA。；3(3)如图3,当点P在边AC所示位置时，请直接写出/ APO？/ ACB / BAC的关系式.5E平分/AB口 CE平分/ACB.若NQgtT，则/BEC二,BE三等分/ABC, CD. CE三等分【问题】:如图1，在AREC中, 则/BEC=；若/A5.， E探究】:C 1)如图2,
8、在AABC中.BD、 若上A=n ,则上BEC=(：2)如图3,在AABC中，BE平分/&EC, CE平分外角若/A=n ,则 NEEC二 s(3)如图心 在AARC中,RE平分外角/CBM, CE平分外角/6C1I.若/A=n* ,则/EEC二.图1圈空三、折叠问题：14 .如图，在 那BC中，点 D是BC边上的一点，/ B=50, / BAD=30,将9BD沿AD折叠得 到AAED AE与BC交于点F.（1）填空：/ AFC二度；（2）求/ EDF的度数.15 .如图，把 ABC氏片沿DE折叠，点A落在四边形BCD的部.（1）若/ A=30 , / AED=70 ,求/ 1 和/ 2 的度
9、数；（2）若只知道/ A=40 ,其他角都不知道，能否求出/1 + /2的度数？若能，请求出/ 1 +16.问题1如图，一张三角形 ABC纸片，点 D E分别是 那BC边上两点.研究（1 ）:如果沿直线DE折叠，使研究（2）:如果折成图的形状，猜想/ 研究（3）:如果折成图的形状，猜想/ 猜想：A点落在 CE上，则/ BDA与/ A的数量关系BDA、/ CE窗口 / A的数量关系是 ;BDA、/ CE窗口/ A的数量关系，并说明理由.问题2研究（4）:将问题1推广，如图，将四边形 ABCD氏片沿EF折叠，使点A B落在四边形EFCD勺内部时，/ 1+/2与/6/ B之间的数量关系是 PPC17
10、 .如图，把 ABC氏片沿DE折叠，使点 A落在四边形BCEErt部点A的位置，通过计 算我们知道：2Z A=Z 1 + / 2.请你继续探索：(1)如果把 ABC氏片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED勺外部点A的位置，如图， 此时/ A与/ 1、/ 2之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由.如果把四边形 ABCDgEF折叠，使点 A D落在四边形BCFE的内部A、D的位置, 如图，你能求出/ A、/D Z 1与/ 2之间的关系吗？(直接写出关系式即可)如图，已知4ABC是等边三角形，AB=4,点D在AB上，点E在AC上，4ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC 上的A点，且 DALBC.则A
11、B的长是AA四、运动变化问题：18 .如图，已知， AC/ BD, CP51EP,点 E在 BD上，/ ACP=60.(1)点P是AB上一点，求/ PEB的度数；(2)点P是AB外一点，/ CAB的角平分线与/ PED的角平分线交于点 O, / ABD度数为x, /AOE数为 y.直接写出/ PEB的度数；用含x的式子表示y.19 .如图，直角坐标系中，在第一象限AB方向和x轴上个有一平面镜，一束光从 OB上的C点射出，经 AB上的D点反射到x轴上的E点后沿EF反射出去，/ DCE /DEC (物理实验 告诉我们，光的反射过程中，入射角等于反射角，数学上的理解如图中/ADE=/ BDC(1)若
12、/ ABC=40 , DC平分/ BDE，求/ DEC的度数；(2)如图，若/ ABE=35 ,求入射光线 CD与反射光线EF所在直线的夹角/ P的度数o不变，请给出证明；如果随点 A、B移动发生变化，请求出变化范围21 .如图，在 ABC中，AD平分/ BAC P为线段 AD上的一个动点，PE，AD交直线BC于点 E.(1)若/ B=35 , / ACB=85 ,求/ E 的度数；(2)当P点在线段AD上运动时，猜想/ E与/B、/ACB的数量关系，写出结论无需证明.22 .如图1,在平面直角坐标系中， AOB是直角三角形，/ AOB=90 ,余边AB与y轴交于 点C.(1)若/ A=Z A
13、OC 求证：/ B=Z BOC(2)如图2,延长 AB交x轴于点E,过。作ODL AB,若/ DOBh EOB / A=/ E,求/ A的 度数；(3)如图3, OF平分/ AOM / BCO勺平分线交 FO的延长线于点 P, / A=40 ,当 ABO绕 。点旋转时(斜边 AB与y轴正半轴始终相交于点 C),问/ P的度数是否发生改变？若不变， 求其度数；若改变，请说明理由.23 .如图，A、B两点同时从原点。出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动, 点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.(1)若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A B两点的坐标；(2)设/
14、BAO勺邻补角和/ ABO勺邻补角的平分线相交于点P,问：点A、B在运动的过程中，/ P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值； 若发生变化，请说明理由；(3)如图，延长BA至E,在/ ABO勺内部彳射线 BF交x轴于点C,若/ EAG / FCA Z ABC 的平分线相交于点 G,过点G作BE的垂线，垂足为H,试问/ AGH / BGC的大小关系如何？ 请写出你的结论并说明理由.24 .如图，/ MON=90，点 A、B分别在射线 OM ON上移动，BD是/ NBA的平分线，BD的 反向延长线与/ BAO勺平分线相交于点 C.试猜想：/ ACB的大小是否随 A、B的移动发生变 化？如
15、果保持不变，请给出证明；如果随点 A、B的移动发生变化，请给出变化范围.25 .如图，A B两点同时从原点 。出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运动， 点B以每秒n个单位长度沿y轴正方向移动.(1)若|m+2n-5|+|2m-n|=0 ，试分别求出1秒后，A B两点的坐标；(2)如图，设/ 4的邻补角和/ 3的邻补角的平分线相交于点P.试问：在点 A B运动的过程中，/ P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明26 .如图，在平面直角坐标系中，点B C在x轴上，OBOQ点A在y轴正半轴上，AD平分/ BAC交x轴于点D.(1)若/ B=30 , / C=50 ,求/ DAO勺度数？(2)试写出/ DAO与/C-/B的关系？(不必证明)(3)若点A在y轴正半轴上运动，当点A运动至点P时，请你作出 BPC及其角平分线PQ 并直接
