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1、测量平差中必要观测数的确定方法一、控制网必要起算数据概述1. 控制网必要起算数据的要求：见下表。控制网种类必要起算数据个数必要起算数据种类水准网1一点高程测角网4两点坐标或一点坐标、一边长和一边方位角测边网/边角网/导线网3一点坐标和一边方位角2. 平差计算时控制网的起算数据必须满足要求也就是说，确定必要观测数t时，控制网的起算数据一定已经满足了要求。满足要求的起算数据不仅种类满足要求，且其个数一定等于或大于其必要起算数据的个数。起 算数据满足要求有两种情况：一是控制网的起算数据本身就满足要求；另一是控制网的起算数据本 身不满足要求，经假定或实测补足后满足要求。补充的起算数据也视为已知。二、控
2、制网必要观测数的计算方法起算数据可分为两类：一类是点位起算数据，如坐标、高程等；另一类是非点位起算数据，常 见为平面控制网中的方位角、边长等。水准网中无此类起算数据。下面分别就这两种情况来讨论必 要观测数 t 的确定。1. 起算数据只含点位起算数据，不含非点位起算数据。显然，水准网的必要观测数 t 就是此类未知点（高程）的个数；而平面控制网的必要观测数就 是此类未知点坐标的个数，也即为点数的 2 倍。若以 P 表示控制网中未知点的个数，则此种情况下 必要观测数 t 的计算方法为水准网：t=p 平面控制网：t=2P2. 起算数据既含有点位起算数据，又包含非点位起算数据。包含非点位起算数据只有平面
3、控制网。这类数据都对应着一条边有两个端点。根据该边与 控制网的连接情况，非点位起算数据又分为两类：一类是两端点都包含在控制网内部，如图5 中的 S0、aa2，图7中的a0,图9中的a1等，称为第一类非点位起算数据。另一类是一端与控制网相 连，一端自由，该边好像悬挂于控制网上，一般为已知方位角，如图6中的a0,图9中的aA、aB、 aC等，称为第二类非点位起算数据或悬挂边。如果假设非点位起算数据未知，也即网中只有点位起算数据。则可看出：第一类非点位起算数 据与确定未知点坐标有关：确定未知点坐标需要测定方位角、距离。为了确定未知点的坐标，这些 数据本来是应该观测的，但现在已知了，可替代观测值计算点
4、的坐标，势必要减少观测值的数量， 故必须从必要观测数中去掉。而第二类非点位起算数据未知时，其自由端点就是支点，可单独进行 测量和计算，故不能算作控制网中的一点。故该类起算数据不能替代观测值，故与必要观测数 t 无 关。若以Q表示第一类非点位起算数据的个数，则此种情况下必要观测数t的计算方法为 平面控制网： t=2P-Q显然，上述第一种情况是第二种情况在Q=0时的特例。故综合两种情况，得控制网必要观测数 t 的计算方法为：水准网： t=P 平面控制网： t=2P-Q特别提示：其中未知点个数 P 不包含已被假定为必要起算数据的未知点。这种方法适用于测角 网、测边网、边角网以及导线网等平面控制网的各
5、种形式。综上所述，必要观测数t的计算步骤为：(1) 根据平差问题的具体情况，查看控制网的起算数据是否满足要求，否则按要求补足(2) 确定未知点个数P (不包括已作为起算数据的未知点)。(3) 确定第一类非点位起算数据个数Q。(4) 按上述公式计算必要观测数 t。三、必要观测数计算示例下面给出一些平差实例，来验证和说明上述必要观测数t的计算方法。示例1：水准网如图1。该网无已知水准点，PP4为待定点，以h6为观测高差。分析：此例无已知数据，需要假定一点高程作为起算高程，故P=4-1=3，必要观测数为t=P=3。 示例2：水准网如图2。A、B、C为已知水准点，P1P3为待定点，h1h6为观测高差。
6、图1水准网示例1)P3C图 2 水准网示例(2 )分析：此例起算数据满足要求，P=3,必要观测数为t= P=3。示例3：测角网如图4。A为已知点，P1P4为待定点，Z1Z12为观测角。分析：此例起算数据不满足要求，需要补充一边方位角和一边边长作为起算数据，P=4,且Q=2, 必要观测数为t=2P-Q=2x4-2=6o示例5：测角网如图5。该网无已知点，但有两个已知方位角aa2和一条已知边S0，P1P6 为待定点，Z1Z17为观测角。2图 4 三角网示例( 1 )3图 5 三角网示例(2 )分析：此例起算数据不满足要求，需要假定一未知点为已知，故=6-1=5，且已知方位角aa2 和已知边S0均为
7、第一类非点位起算数据，即Q=3，则必要观测数为t=2P-Q=2x5-3=7。示例6：测角网如图6o A、B为已知点，有一个已知方位角a0和一条已知边S0，P1P4为待定 点，Z1Z13为观测角。分析：此例起算数据满足要求，P=4，已知方位角a0为悬挂边，属第二类非点位起算数据，只 有已知边S0为第一类非点位起算数据，即Q=1，则必要观测数为t=2P-Q=2x4-1=7。示例7：测边网如图7o A、B为已知点，另有一个已知方位角a0，P、P2为待定点，SS5为观 测边。已知方位角a0为第一类非点位起算数据，即Q=1,贝9必分析：此例起算数据满足要求，P=2, 要观测数为t=2P-Q=2x2-l=
8、3。P图 6 三角网示例（ 3 ）图 7 测边网示例示例8：边角网如图8。该网无已知点，P1P4为待定点，Z1Z5为观测角，S1S5为观测边。 分析：此例的起算数据不满足要求，需要假定网中的一未知点及一边方位角作为起算数据，故 P=4-1=3， 而假定的方位角为第一类非点位起算数据， 即 Q=1， 贝 此例的必要观测数为 t=2P-Q=2x3-1=5o示例9：导线网如图9o A、B、C为已知点，aA、aB、aC、a1为已知方位角，P1P5为待定点， Z1 Z10为观测角，S1S7为观测边。分析：此例起算数据满足要求，故P=5，已知方位角aA、aB、aC为悬挂边，属第二类非点位起 算数据，只有已知方位角a1为第一类非点位起算数据，即Q=1，则必要观测数为t=2P-Q=2x5-1=9o图 8 边角网示例四、其它关于必要观测数计算方法的文献：1. 测量平差问题中必要观测数的确定，作者：姚宜斌、邱卫宁。测绘通报：2007年第3期。2. 测量平差中必要观测数确定的新方法作者：宁伟、殴吉坤、宁亚飞。测绘通报：2010年 第8期。3. 测量平差中必要观测数确定的再探讨作者：宁伟、殴吉坤、张发顺。测绘通报：2010年 第10期以上是本人给出的必要观测数t的计算方法，欢迎同学们批评式使用，并与其它文献中的方法 进行比较，更希望指出其中谬误或提出改进建议，借以提高大家分析问题和解决问题的能力。
