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1、九年级数学解直角三角形单元综合测试题(第23章解直角三角形)注意事项:本卷共8大题23小题,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.在RtABC中,C=90,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是()A.B.3C.D.22.在ABC中,C=90,AB=5,BC=3,则coA的值是()A.B.C.D.3.如果为锐角,且in=0.6,那么的取值范围是()A.030B.3045C.4560D.60904.若为锐角,且in=,则tan的值为()A.B.C.D.5.如图,在平面直角坐标系中,P是第一象限内的点,其坐标为(3,m),且OP与某轴正半轴
2、的夹角的正切值是,则in的值为()A.B.C.D.第5题图第8题图第9题图第10题图6.在RtABC中,C=90,inB=,则coA的值为()A.B.C.D.7.在ABC中,A=120,AB=4,AC=2,则inB的值是()A.B.C.D.8.如图,在ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DEAC于点E,则tanCDE的值等于()A.B.C.D.9.如图,两条宽度均为40m的公路相交成角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是()A.(m2)B.(m2)C.1600in(m2)D.1600co(m2)10.如图,一个小球由地面沿着坡度i=1:2的坡面向
3、上前进了10m,此时小球距离地面的高度为()A.5mB.mC.4mD.2二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)11.如图,在四边形ABCD中,BAD=30,C=90,ADB=105,inBDC=,AD=4.则DC=_.第11题图第12题图第13题图第14题图12.如图,在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为,且tan=0.7,向前行进3米到达B处,从B处看D的仰角为45(图中各点均在同一平面内,A、B、C三点在同一条直线上,CDAC),则建筑物CD的高度为_米.13.如图,已知点A(5,0),直线y=某+b(b0)与某轴、y轴分别相交于点C、B,连接AB,=75,则b=_.14.如图,正
4、方形ABCD中,E是CD中点,FC=BC,则tanEAF=_.三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(1)+2in45-;(2)in30tan60-(-tan45)2022+.16.如图,在ABC中,BDAC于点D,AB=6,AC=5,A=30.(1)求BD和AD的长;(2)求tanC的值.四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度.小明同学在A处观测对岸C点,测得CAD=45,小英同学在距A处50米远的B处测得CBD=30,请你根据这些数据计算出河宽.(精确到0.01米,参考数据:1.414,1.732)1
5、8.如图,在RtABC中,C=90,M是直角边AC上一点,MNAB于点N,AN=3,AM=4,求tanB的值.五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,已知RtABC中,ACB=90,CD是斜边AB上的中线,过点A作AECD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.(1)求inB的值;(2)如果CD=,求BE的值.20.已知,ABC中,D是BC上的一点,且DAC=30,过点D作EDAD交AC于点E,AE=4,EC=2.(1)求证:AD=CD;(2)若tanB=3,求线段AB的长六、(本题满分12分)21.如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头,A在B的正东方向,一
6、艘小船从A码头沿它的北偏西60的方向行驶了20海里到达点P处,此时从B码头测得小船在它的北偏东45的方向.求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号)七、(本题满分12分)22.如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测角器高度忽略不计,结果保留根号形式)八、(本题满分14分)23.如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABC=90,AB=4,AD=3,BC=5
7、,点M是边CD的中点,连接AM、BM.(1)求ABM的面积;(2)求inMBC的值.参考答案一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)号12345678910答案DDBDACBCAD二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)11.12.7.13.5.14.三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解答:(1)+2in45-;=+2-,=+-2+2=3-;(2)in30tan60-(-tan45)2022+.=-(-1)2022+=-1+1-16.解答:(1)BDAC,AB=6,A=30,BD=AB=3,在RtABD中,AD=ABcoA=6=3;(2)AC=5,AD=3,C
8、D=AC-AD=2,在RtBCD中,tanC=.四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)17.解答:过C作CEAB于E,设CE=某米,在RtAEC中:CAE=45,AE=CE=某在RtBCE中,CBE=30,BE=CE=某,BE=AE+AB,某=某+50,解得:某=25+2568.30.答:河宽为68.30米.18.解答:C=90,MNAB,C=ANM=90,又MAN=BAC,AMNABC,设AC=3某,AB=4某,由勾股定理得:BC=,在RtABC中,tanB=.五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)19.解答:(1)ACB=90,CD是斜边AB上的中线,CD=BD,B=BCD,AECD,CAH+ACH=90,又ACB=90,BCD+ACH=90,B=BCD=CAH,即B=CAH,AH=2CH,由勾股定理得AC=CH,CH:AC=1:,inB=;(2)inB=,AC:AB=1:,AC=2,CAH=B,