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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年高考数学导数压轴题精练1.已知函数（1）若在上是增函数，求得取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值.2.已知对任意，直线都不是的切线（I）求的取值范围；（II）求证在上至少存在一个，使得成立3.设函数.（）求函数的单调递增区间；（）设函数在上是增函数，且对于内的任意实数,当为偶数时，恒有成立，求实数的取值范围；4.已知函数f(x)xln(xa)（a是常数） (I)求函数f(x)的单调区间；(II) 当在x1处取得极值时，若关于x的方程f(x)2xx2b在，2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(III)求证:当时5.已知函数，（为常数
2、） （）若函数在时取得极小值，试确定的取值范围； （）在（）的条件下，设由的极大值构成的函数为，试判断曲线 只可能与直线、（，为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由6.已知定义在正实数集上的函数，其中（）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；（）设，证明：若，则对任意， 有7.已知对任意的恒有成立。（1）求正数与的关系； （2）若 对恒成立，求函数的解析式； 8.设函数，.当时，在上恒成立，求实数的取值范围；当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数取值范围；是否存在实数，使函数和在其公共定义域上具有相同的单调性，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.9已知函数为自
3、然对数的底数） （1）求的单调区间，若有最值，请求出最值； （2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。10.已知函数（） （1）当时，求函数在上的最大值和最小值； （2）当函数在单调时，求的取值范围； （3）求函数既有极大值又有极小值的充要条件。11.设函数 （I）当图像上的点到直线距离的最小值； （II）是否存在正实数a，使对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由12.已知（）的单调区间和最值；（）若13.已知函数满足,当时,当时, 的最大值为-4(I)求实数的
4、值；(II)设，函数，若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围14.已知函数（aR）。 （I）我们称使=0成立的x为函数的零点。证明：当a=1时，函数只有一个零点； （II）若函数在区间（1，+）上是减函数，求实数a的取值范围。15.定义：（其中）。 （1）求的单调区间； （2）若恒成立，试求实数a的取值范围；16.已知函数 （1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围； （2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （3）设各项为正的数列满足：求证：2015年高考数学导数压轴题精练详解答案1.解：（1），在上是增函数，在上恒成立，即恒成立.（当且仅当时取等号），所以.
5、当时,易知在(0,1)上也是增函数,所以.（2）设，则，.当时，在区间上是增函数，所以的最小值为.当时，.因为函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，所以在上为增函数，所以的最小值为.所以，当时，的最小值为；当时，的最小值为.2. 解：（I）， （2分）对任意，直线都不是的切线，实数的取值范围是； （4分）（II）方法1：问题等价于当时， （6分）设，在上是偶函数，故只要证明当时， 当上单调递增且， ； （8分）当，列表： +0-0+极大极小在上递减，在上递增， （10分），时，时，若，则；若，则；在上至少存在一个，使得成立 （12分）方法2：反证法假设在上不存在，使得成立，即，设，在上是偶
6、函数，时， （6分）当上单调递增且， ，与矛盾； （8分）当，列表： +0-0+极大极小在上递减，在上递增， （10分），时，时，矛盾；，矛盾；综上，与矛盾，假设不成立，原命题成立 （12分）3. 解：由已知，得函数f(x)的定义域为. 1分（）当k为偶数时，则,又，即，得x，所以此时函数的单调递增区间为.当k为奇数时，则在定义域内恒成立，所以此时函数的单调增区间为. 4分（）函数在上是增函数在上恒成立，即在上恒成立，即，. 6分由（）可知当k为偶数时，得0x,即在为减函数，.又对于内的任意实数x1，x2，当k为偶数时，恒有成立,即,所以, 由得. 8分4. (I) 由已知由函数的定义域为， ，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为 4分（II）由题意，得 ， a0 5分由()知f(x)xlnx，f(x)2xx2b ，即 xlnx2xx2b ， x23xlnxb0，设x23xlnxb(x0)，则2x3,当变化时，的变化情况如下表：x(，1)1(1，2)200bln2b2b2ln26分方程f(x)2xx2b在，2上恰有两个不相等的实数根, , , ln2b1)，若a1，x1，则f(x)0，f(x)在1，）上连续，f(x)在1，）上是单调递增函数，当a1，x1时，f(x)min=f(1)=1，函数有最小值1，无最大值 -（4分）
