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1、细心整理大一上 微积分 学问点第一章 函数一、 AB=,那么A、B是分别的。二、设有集合A、B，属于A而不属于B的全部元素构成的集合，称为A与B的差。 A-B=x|xA且xB属于前者，不属于后者三、集合运算律：交换律、结合律、支配律与数的这三定律一样； 摩根律：交的补等于补的并。四、笛卡尔乘积：设有集合A和B，对xA,yB，全部二元有序数组x,y构成的集合。五、一样函数的要求：定义域一样对应法那么一样六、求反函数：反解互换七、关于函数的奇偶性，要留意：1、函数的奇偶性是就函数的定义域关于原点对称时而言的，假设函数的定义域关于原点不对称，那么函数无奇偶性可言，那么函数既不是奇函数也不是偶函数；2
2、、判定函数的奇偶性一般是用函数奇偶性的定义：假设对全部的，成立，那么为偶函数；假设对全部的，成立，那么为奇函数；假设或不能对全部的成立，那么既不是奇函数也不是偶函数；3、奇偶函数的运算性质：两偶函数之和是偶函数；两奇函数之和是奇函数；一奇一偶函数之和是非奇非偶函数两函数均不恒等于零；两奇或两偶函数之积是偶函数；一奇一偶函数之积是奇函数。第二章 极限与连续一、一个数列有极限，就称这个数列是收敛的，否那么就称它是发散的。二、极限存在定理：左、右极限都存在，且相等。三、无穷小量的几特性质：1、=0，那么2、假设=0，那么3、假设=0，那么4、假设g(x)有界|g(x)|M，且=0，那么g(x=0四、
3、无穷小量与无穷大量的关系：假设y是无穷大量，那么是无穷小量；假设yy0)是无穷小量，那么是无穷大量。五、 无穷小量的阶数比拟假设)：假设 称f(x)是较gx)高阶的无穷小量；假设 称f(x)是较gx)低阶的无穷小量；假设 称f(x)是较gx)同阶的无穷小量；假设 称f(x)是较gx)等价的无穷小量，记为。六、极限的运算法那么：= = = 七、求极限的几种技巧：当极限过程是时，除以最高次项；当带有根号时，进展有理化；当遇到分式的加、减运算时，进展通分；当极限过程是时，分子最高次项的指数低于分母最高次项的指数时，结果为0；分子最高次项的指数高于分母最高次项的指数时，结果为；分子、分母最高次项的指数
4、相等时，结果为最高次项的系数比。八、两个重要极限： 九、等价无穷小量乘积的时候才可以换： 十、证明在某一点处连续：需证明十一、出现函数的连续点的状况：在点处没有定义；不存在；虽然有定义，且存在，但十二、连续点分类：1、 第一类连续点：假如函数在点处的左、右极限都存在，但不全等于，就称点为的第一类连续点。可去连续点属于第一类连续点：函数连续点的左、右极限存在并相等，只是不等于该点的函数值，那么我们可以重新定义函数在连续点的值，使得所形成的函数，在该点连续。跳动连续点属于第一类连续点：函数连续点的左、右极限存在但不相等。2、 其次类连续点：假如函数在点处的左、右极限至少有一个不存在，就称点为的其次
5、类连续点。无穷连续点属于其次类连续点：只要左右极限有一个为。振荡连续点十三、 介值定理：假如函数在闭区间上连续，m和M分别为在上的最小值和最大值，那么对介于m与M之间的任一实数c即，至少存在一点，使得。推论：假如函数在闭区间上连续，且与异号，那么至少存在一点，使得。第三章 导数与微分1、在处不行导就在处不行导)第五章 不定积分一、根本积分公式表：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、二、一般地，如被积函数含有，令=t，可以消去根号，如被积函数含有，令=t，k为m与n的最小公倍数，可同时消去两个根号。三、三角代换：被积函数含有，可作代换或被积函数含有，可作代换或被积函数含有，可作代换或化被积函数为新变量t的三角函数的积分，积分后将新变量t复原为原积分变量x时，可借助直角三角形的边角关系找出积分结果中新变量t的三角函数复原为原积分变量的关系式。
