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1、细心整理大一上 微积分 学问点第一章 函数一、 AB=,那么A、B是分别的。二、设有集合A、B,属于A而不属于B的全部元素构成的集合,称为A与B的差。 A-B=x|xA且xB属于前者,不属于后者三、集合运算律:交换律、结合律、支配律与数的这三定律一样; 摩根律:交的补等于补的并。四、笛卡尔乘积:设有集合A和B,对xA,yB,全部二元有序数组x,y构成的集合。五、一样函数的要求:定义域一样对应法那么一样六、求反函数:反解互换七、关于函数的奇偶性,要留意:1、函数的奇偶性是就函数的定义域关于原点对称时而言的,假设函数的定义域关于原点不对称,那么函数无奇偶性可言,那么函数既不是奇函数也不是偶函数;2
2、、判定函数的奇偶性一般是用函数奇偶性的定义:假设对全部的,成立,那么为偶函数;假设对全部的,成立,那么为奇函数;假设或不能对全部的成立,那么既不是奇函数也不是偶函数;3、奇偶函数的运算性质:两偶函数之和是偶函数;两奇函数之和是奇函数;一奇一偶函数之和是非奇非偶函数两函数均不恒等于零;两奇或两偶函数之积是偶函数;一奇一偶函数之积是奇函数。第二章 极限与连续一、一个数列有极限,就称这个数列是收敛的,否那么就称它是发散的。二、极限存在定理:左、右极限都存在,且相等。三、无穷小量的几特性质:1、=0,那么2、假设=0,那么3、假设=0,那么4、假设g(x)有界|g(x)|M,且=0,那么g(x=0四、
3、无穷小量与无穷大量的关系:假设y是无穷大量,那么是无穷小量;假设yy0)是无穷小量,那么是无穷大量。五、 无穷小量的阶数比拟假设):假设 称f(x)是较gx)高阶的无穷小量;假设 称f(x)是较gx)低阶的无穷小量;假设 称f(x)是较gx)同阶的无穷小量;假设 称f(x)是较gx)等价的无穷小量,记为。六、极限的运算法那么:= = = 七、求极限的几种技巧:当极限过程是时,除以最高次项;当带有根号时,进展有理化;当遇到分式的加、减运算时,进展通分;当极限过程是时,分子最高次项的指数低于分母最高次项的指数时,结果为0;分子最高次项的指数高于分母最高次项的指数时,结果为;分子、分母最高次项的指数
4、相等时,结果为最高次项的系数比。八、两个重要极限: 九、等价无穷小量乘积的时候才可以换: 十、证明在某一点处连续:需证明十一、出现函数的连续点的状况:在点处没有定义;不存在;虽然有定义,且存在,但十二、连续点分类:1、 第一类连续点:假如函数在点处的左、右极限都存在,但不全等于,就称点为的第一类连续点。可去连续点属于第一类连续点:函数连续点的左、右极限存在并相等,只是不等于该点的函数值,那么我们可以重新定义函数在连续点的值,使得所形成的函数,在该点连续。跳动连续点属于第一类连续点:函数连续点的左、右极限存在但不相等。2、 其次类连续点:假如函数在点处的左、右极限至少有一个不存在,就称点为的其次
5、类连续点。无穷连续点属于其次类连续点:只要左右极限有一个为。振荡连续点十三、 介值定理:假如函数在闭区间上连续,m和M分别为在上的最小值和最大值,那么对介于m与M之间的任一实数c即,至少存在一点,使得。推论:假如函数在闭区间上连续,且与异号,那么至少存在一点,使得。第三章 导数与微分1、在处不行导就在处不行导)第五章 不定积分一、根本积分公式表:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、二、一般地,如被积函数含有,令=t,可以消去根号,如被积函数含有,令=t,k为m与n的最小公倍数,可同时消去两个根号。三、三角代换:被积函数含有,可作代换或被积函数含有,可作代换或被积函数含有,可作代换或化被积函数为新变量t的三角函数的积分,积分后将新变量t复原为原积分变量x时,可借助直角三角形的边角关系找出积分结果中新变量t的三角函数复原为原积分变量的关系式。