《平面向量重要知识点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量重要知识点（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心辅导中心 数学第二次练习题平面向量重要知识点1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，向量是可以平移的，（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：，规定零向量和任何向量平行。提醒平行向量无传递性！（因为有)2.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，
2、使a=e1e2。3、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：当0时，的方向与的方向相同，当0时，的方向与的方向相反4、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：（2）平面向量的数量积：规定：零向量与任一向量的数量积是0注意数量积是一个实数，不再是一个向量。（3）在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0。（4）的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积。（5）向量数量积的性质：设两个非零向量，其夹角为，则：；当，同向时，特别地，；当与反向时，；当为锐角时，0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；非零向量，夹角的计算公式：；。5、向量的运
3、算：（1）几何运算：掌握三角形发展或者平行四边形法则，（2）坐标运算：设，则：向量的加减法运算：，。实数与向量的积：。平面向量数量积：。6、向量的运算律：（1）交换律：，；(2)结合律：，；（3）分配律：，提醒：向量的“乘法”不满足结合律，即，为什么？7、 向量平行(共线)的充要条件8、 8.线段的定比分点：（1）定比分点的概念：设点P是直线PP上异于P、P的任意一点，若存在一个实数 ，使，则叫做点P分有向线段所成的比，P点叫做有向线段的以定比为的定比分点；（2）线段的定比分点公式：设、，分有向线段所成的比为，则（知道怎样推出来的吗）9.向量平移 平面向量章节复习题1若将向量围绕原点按逆时针方
4、向旋转得到向量，则向量的坐标为（ ）A B CD2为得到函数y= f (2x)图象可把y= f (12x)图象按向量a平移，则向量a等于（ ） A（l，0） B（l，0） C（，0） D（，0）3如图，非零向量（ ）ABCD4如果，那么 （ ）A B C D在方向上的投影相等5过ABC重心作一直线分别交AB,AC 于D,E,若 ,(),则为( )A 4 B 3 C 2 D 16若向量a、b满足关系式，则下列结论中正确的是（ ）A. 以、为邻边的四边形是矩形 B. 、中至少有一个零向量或C. 、中至少有一个是零向量 D. 、均为零向量7正三角形ABC的边长为1，设，那么的值是（ ） A、 B、
5、C、 D、8已知，且，则 （ ） A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反9已知是关于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共线，则该方程 （ ）A、至少有一根 B、至多有一根 C、有两个不等的根 D、有无数个互不相同的根10如图，在ABC中，=（ ） AB11关于非零向量和，有下列四个命题： （1）“”的充要条件是“和的方向相同”； （2）“” 的充要条件是“和的方向相反”； （3）“” 的充要条件是“和有相等的模”； （4）“” 的充要条件是“和的方向相同”；其中真命题的个数是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 412若向量 =(cosa,sina) ， =， 与不共线
6、，则与一定满足（ ）A 与的夹角等于a-b B C(+)(-)D 13O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则P的轨迹一定通过ABC的( ) A外心 B内心 C重心 D垂心14向量（3，4）按向量a=(1,2)平移后为 （ ）A、（4，6） B、（2，2） C、（3，4） D、（3，8）15将函数y=2x的图象按向量 平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题： 的坐标可以是（-3，0） 的坐标可以是（-3，0）和（0，6） 的坐标可以是（0，6） 的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、416在中，有，则的形状是 A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定17设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题： 若不平行其中正确命题的个数是 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个18已知向量则向量的夹角范围是（ ） A、/12，5/12 B、0，/4 C、/4，5/12 D、 5/12，/2 1
