《新教材高中数学北师大版必修四习题：阶段质量检测三 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材高中数学北师大版必修四习题：阶段质量检测三 Word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（新教材）北师大版精品数学资料阶段质量检测(三)三角恒等变形(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1计算sin 21cos 9sin 69sin 9的结果是()A.B.C D2(辽宁高考)已知sin cos ，(0，)，则sin 2()A1 BC. D13(重庆高考)设tan ，tan 是方程x23x20的两个根，则tan()的值为()A3 B1C1 D34(新课标全国卷)设，且tan ，则()A3 B2C3 D25(山东高考)若，sin 2，则sin ()A. B.C. D.6已知sin，则sin
2、 2x的值为()A. B.C. D.7若，均为锐角，sin ，sin()，则cos 的值为()A. B.C.或 D8函数ysin xcos xcos2x的图像的一个对称中心是()A. B.C. D.9(江西高考)若tan 4，则sin 2()A. B.C. D.10函数ycos 2xcos 2sin xcos xsin 的递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11已知cos ，则tan等于_12已知sin cos ，那么cos 2的值为_13ABC的三个内角为A，B，C，当A为_时，cos A2cos
3、 取得最大值，且这个最大值为_14已知是第二象限角，且sin ，则_三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)化简2cos()16(本小题满分12分)已知sin(5)，且，tan .(1)求tan()的值；(2)求sin的值17(本小题满分12分)(北京高考)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间18(本小题满分14分)(安徽高考)已知函数f(x)4cos xsin(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性答案1解析：选B原式sin 21cos 9si
4、n(9021)sin 9sin 21cos 9cos 21sin 9sin 30.2解析：选Asin cos ，(sin cos )22，sin 21.3解析：选A依题意得则tan()3.4解析：选D原式.5解析：选D因为，所以2，所以cos 2sin()，(，)，cos().cos cos()cos()cos sin sin ().8解析：选Dysin 2xsin 2xcos 2xsin(2x)，当x时，sin(2)0.(，)是函数图像的一个对称中心9解析：选D法一：tan 4，4tan 1tan2 ，sin 22sin cos .法二：tan 4，故sin 2.10解析：选Dycos 2x
5、cos sin 2xsin cos(2x)2k2x2k，kZ.kxk，kZ.11解析：由已知得tan ，所以tan().答案：12解析：(sin cos )21sin ，sin ，cos 212sin2.答案：13解析：cos A2cos cos A2sin 12sin22sin 2sin22sin 12(sin )2，当sin ，即A60时，得(cos A2cos )max.答案：6014解析：为第二象限角，cos .答案：15解：法一：原式2cos()2cos()cos().法二：原式.16解：(1)由条件得sin .又(，)，所以tan .故tan ()2.(2)由条件得sin .又(，
6、)，得cos .所以sin 22()，cos 2()2()2.故sin(2).17解：(1)由sin x0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为.因为f(x)(sin xcos x)2cos x(sin xcos x)sin 2xcos 2x1sin(2x)1，所以f(x)的最小正周期T.(2)函数ysin x的单调递减区间为(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递减区间为(kZ)18解：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角公式、三角函数周期公式以及三角函数的单调性等知识，意在考查转化与化归思想的应用(1)f(x)4cos xsin2sin xcos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin.因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1.(2)由(1)知，f(x)2sin.若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减
