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1、教学课题:高一数学基本初等函数教学目标:1. 了解几种特别的基本初等函数2. 应用函数的性质解题教学重难点:重点:基本初等函数基础学问点的娴熟驾驭难点:基本初等函数的实际应用核心内容:学问点一:指数与对数的运算1、 次方根有如下恒等式:;2、 规定正数的分数指数幂:;例1、求下列各式的值:(1) ; (2)例2、化简:(1); (2);3、 对数与指数间的互化关系:当时,4、 负数与零没有对数;5、 对数的运算法则:(1) , (2),(3), (4)(5), (6)其中,,.,例3、将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:(1) ; (2); (3);(4) ; (5); (6).例4、计
2、算下列各式的值:(1) ; (2) ; (3).例5、已知 ,则等于 例6、求下列各式的值:(1); (2).例7、求下列各式中的取值范围:(1); (2).例8、若,则 ;方程的解例9、(1)化简:;(2)设,求实数的值.例10、(1)已知,试用表示的值;(2) 已知,用表示学问点二:指数函数、对数函数与幂函数的性质与图象1、指数性质:定义域为,值域为;当时,即图象过定点(0,1);当 01时,在上是减函数,当时,在上是增函数.例1、求下列函数的定义域:(1) ; (2) ; (3)例2、求下列函数的值域:(1) ; (2)例3、函数的图象如图,其 中为常数,则下列结论正确的是( ).A B
3、C D例4、已知函数 .(1) 求该函数的图象恒过的定点坐标;(2)指出该函数的单调性变形:函数的图象必经过点 例5、按从小到大的依次排列下列各数: , , .例6、已知. (1)探讨的奇偶性;(2)探讨的单调性.例7、求下列函数的单调区间:(1); (2).注:复合函数的单调性探讨,口诀是“同增异减”, 即两个函数同增或同减,复合后结果为增函数;若两个函数一增一减,则复合后结果为减函数. 探讨复合函数单调性的详细步骤是:i、求定义域;、拆分函数;、分别求的单调性;、按“同增异减”得出复合函数的单调性.2. 对数函数的性质:定义域为(0,+),值域为;当= 1时,=0 ,即图象过定点(1,0)
4、;当0 1 时,在(0,+)上递增.例1、比较大小:(1); (2)例2、求下列函数的定义域:(1); (2)例3、已知函数的区间-21上总有 0 时,图象过定点(0,0),(1,1);在 上是增函数.、当0 时,图象过定点(1,1);在上是减函数;在第一象限内,图象向上与向右都与坐标轴无限趋近.(3)幂函数的图象,在第一象限内,直线的右侧,图象由下至上,指数a 由小到大.轴和直线之间,图象由上至下,指数由小到大.例8、已知幂函数的图象过点(27,3),试探讨其单调性.例9、已知幂函数与的图象都与轴都没有公共点,且的图象关于轴对称,求的值例10、幂函数与在第一象限内的图象如图所示,则( ).A
5、. -101 B.-1,01 C-1 1 D 1例11、幂函数是偶函数,且在上为增函数,求函数解析式.学问点三:函数的应用考点1、函数的零点与方程根的联系例1、假如二次函数有两个不同的零点,则的取值范围是( )A B C D练习:1、求零点的个数为 ( )A B C D2、函数的零点个数为 。考点2 用二分法求方程的近似解( C关注探究过程)例2、用“二分法”求方程在区间内的实根,取区间中点为,则下一个有根的区间是 。考点3 函数的模型与其应用( D关注实践应用)7、某地区1995年底沙漠面积为95万公顷,为了解该地区沙漠面积的改变状况,进行了连续5年的观测,并将每年年底的观测结果记录如下表。
6、依据此表所给的信息进行预料:(1)假如不实行任何措施,则到2010年底,该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷;(2)假如从2000年底后实行植树造林等措施,每年改造0.6万公顷沙漠,则到哪一年年底该地区沙漠面积削减到90万公顷?观测时间1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底该地区沙漠比原有面积增加数(万公顷)0.20000.40000.60010.79991.0001课堂练习:练习:化简(1) (2)练习:已知,探讨的单调性.练习:如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象. 已知分别取2 , 四个值,与曲线相应的依次为( ).A B.C. D.练习:设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间( )A B C D不能确定