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1、第十二章 全等三角形 知识点小结班级: 姓名:一、本章的基本知识点 知识点1:全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等。 知识点2:全等三角形的判定方法:一般三角形的判定方法:边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)、边边边(SSS)直角三角形的判定方法:除了以上四种方法之外,还有斜边、直角边(HL) 知识点3:角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。符号语言:OP平分MON(12),PAOM,PBON,PAPB 知识点4:角平分线的判定方法:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言:PAOM,PBON,PAPB12(OP平分M
2、ON) 知识点5证明文字命题的一般步骤:证明文字命题,第一是要根据题意画出合适的图形;第二要根据题意和图形写出已知和求证;第三是写出证明过程。二、本章应注意的问题1、全等三角形的证明过程: 找已知条件,做标记; 找隐藏条件,如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等; 对照定理,看看还是否需要构造条件。2、全等三角形的证明思路:DCABDCABAEDCB变形变形3、全等三角形证明中常见图形:ABCDEF变形ABDFECCBAD变形DACEB变形GDCBFEAABCED变形4、全等三角形证明时特殊的辅助线:在本章中,作辅助线的目的就是为了构造全等三角形,有几种特殊的辅助线需要注意:涉及三
3、角形的中线问题时,常采用延长中线一倍的方法,构造出一对全等三角形;涉及角平分线问题时,经过角平分线上一点向两边作垂线,可以得到一对全等三角形;证明两条线段的和等于第三条线段时,用“截长补短”法可以构造一对全等三角形三、全等三角形习题精选一、五大判定定理记忆与应用1下列命题中正确的是( ) A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等2.下列说法正确的是 ( )A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3.如图 , 在A
4、OB的两边上,AO=BO , 在AO和BO上截取CO=DO , 连结AD和BC交于点P , 则AODBOC理由是( ) A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS4.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( )A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等2.重点图形的识1、如图,已知1=2,3=4,EC=AD,求证:AB=BE,BC=DB。2. 如图,1=2,C=D,AC、BD交于E点,求证:CE=DE3. 如图:AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D。求证:BD=DC。3.重点证明过程的书写 A CBED 1.如
5、图,AE=AC, AD=AB,EAC=DAB,求证: EDCA2. 如图,已知AB=AD,AC平分DAB,求证:。3.已知:如图, FB=CE , ABED , ACFD, F、C在直线BE上求证:AB=DE , AC=DF如图, 已知:ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF猜想线段AC与EF的关系,并证明你的结论.4.全等三角形的难点:1. 复杂图形的分析能力培养如图和均为等边三角形,求证:DC=BE。条件的发散能力培养ABCFDE如图ABC90ABBC,D为AC上一点分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证:EFCFAE.5.角平分线性质和判定的运用1、
6、如图,在ABC中,C90,AD是BAC的角平分线,若BC5,BD3,则点D到AB的距离为_2、如图,在ABC中,AD为BAC的平分线,DEAB于E,DFAC于F,ABC面积是28 cm2,AB=20cm,AC=8cm,则DE的长为_ cm3、如图所示,在ABC中,C90,ACBC, AD平分CAB交BC于D,DEAB于E, AB=10求BDE的周长 4已知:如图,BD=CD,CFAB于点F,BEAC于点E求证:AD平分BACEFCBAD 6.综合运用题1ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证:DE=AD+B
7、E(2)当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证:DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图的位置时,试问:DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明2如图10,在四边形ABCD中,ADBC,E为CD的中点,连结AE、BE,BEAE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)FC=AD; (2)AB=BC+AD3已知点E是BC的中点,点A在DE上,且BAE=CDE猜想AB与CD数量关系,并说明理由.4如图,四边形ABCD中,ABDC,BE、CE分别平分ABC、BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。在四边形ABCD中,BCBA,ADDC,BD平分,求证:已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求ADADBC