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1、高一数学必修1 指数函数及其性质 第二课时教学目标：1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质；2.能求由指数函数复合而成的函数定义域、值域；3.掌握比较同底数幂大小的方法；4. 培养学生数学应用意识。教学重点：指数函数性质的运用教学难点：指数函数性质的运用教学方法：学导式（一）复习：（提问）1指数函数的概念、图象、性质2练习：（1）说明函数图象与函数图象的关系；（2）将函数图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是 ；（3）画出函数的草图。 （二）新课讲解：例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经
2、过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。分析：通过恰当假设，将剩留量表示成经过年数的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：设这种物质量初的质量是1，经过年，剩留量是.经过1年，剩留量=184%=0.841；经过2年，剩留量=184%=0.842；一般地，经过x年，剩留量，根据这个函数关系式可以列表如下：012345610.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数的图象。从图上看出，只需.答：约经过4年，剩留量是原来的一半。例2 说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）； （2）解：（1）比较函数与的关系：与相等， 与相等
3、，与相等 ， 由此可以知道，将指数函数的图象向左平移1个单位长度，就得到函数的图象。（2）比较函数与的关系：与相等， 与相等，与相等 ， 由此可以知道，将指数函数的图象向右平移2个单位长度，就得到函数的图象。说明：一般地，当时，将函数的图象向左平移个单位得到的图象；当时，将函数的图象向右平移个单位，得到的图象。练习：说出下列函数图象之间的关系：（1）与； （2）与；（3）与例3求下列函数的定义域、值域：（1） （2） （3） （4）解：（1） 原函数的定义域是， 令 则 得，所以，原函数的值域是（2） 原函数的定义域是， 令 则， 在是增函数 ， 所以，原函数的值域是（3）原函数的定义域是，令 则， 在是增函数， ，所以，原函数的值域是（4）原函数的定义域是，由得， ， ，所以，原函数的值域是说明：求复合函数的值域通过换元可转换为求简单函数的值域。小结：1学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解； 2学会灵活地应用指数函数的性质比较幂的大小及求复合函数的值域。3了解函数与及函数与图象间的关系。作业：习题2.1 第3，5，6题
