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1、最新版教学资料数学g3.1056平面向量的综合应用（1）一、知识回顾1、运用向量的坐标形式，以及向量运算的定义，把问题转化为三角问题来解决；2、运用向量的坐标形式，联系解析几何的知识，研究解析几何问题；3、向量的综合应用，常与三角，解几等联系在一起 。二、基本训练1、平面直角坐标坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B（1，3），若点C满足=+，若中、R，且+=1，则点C的轨迹方程为（ ）A、（x1）2+（y2）2=5B、3x+2y11=0 C、2xy=0D、x+2y5=02、已积=（2，0），=（2，2），= （cos，sin），则与夹角的范围是（ ）A、0，B、，C、，D、，3、平
2、面向量=（x，y），=（x2，y2），=（1，1），=（2，2），若=1，则这样的向量有（ ）A、1个B、2个C、多于2个D、不存在4、已知+=， |=3，|=5，|=7，则与夹角为（ ）5.有两个向量，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为设、在时刻秒时分别在、处，则当时， 秒6.已知向量a(cosx，sinx)，b()，且x0，若f (x)a b2ab的最小值是，求的值(襄樊3理)三、例题分析：例1.平面直角坐标系有点 （1）求向量的夹角的余弦用x表示的函数f(x); （2）求的最值.例2.已知向量a= (si
3、nx，cosx)，b=( cosx，cosx)，其中0，记函数=ab，已知的最小正周期为（1）求；（2）当0x时，试求f(x)的值域南通一例3.已知an是等差数列,公差d0，其前n项和为Sn,点列P1（1,）,P2(2, )，Pn（n，）及点列M1(1,a1)，M2(2,a2)，Mn（n，an）（1）求证： (n2且nN*)与共线；（2）若与的夹角是，求证：|tan|例4（04湖北）如图，在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.四、作业 同步练习 g3.1056平面向量的综合应用（1）1、已知平行四边形三个顶点的坐标分别是(4
4、，2)，(5，7)，(3，4)，则第四个顶点一定不是（ ）A、(12，5)B、(2，9)C、(4，1)D、(3，7)2、已知平面上直线l的方向向量=(，)，点O(0,0)和A(1,2)在l上的射影分别为O1和A1，则=入，其中入=（ ）A、B、C、2D、23、设F1、F2为曲线C1： + = 1的焦点，P是曲线C2：y2=1与曲线C1的一个交点，则 的值是（ ）A、B、C、D、4、设、是平面上非零向量，且相互不共线，则（）（）=0 | |（）（）与不垂直（3+2）（32）= 9|24|2其中真命题的序号是（ ）A、B、C、D、5、 = (cos，sin)， =（2sin，2+cos），其中0，
5、则|的最大值为 6、已知O、A、B、C是同一平面内不同四点，其中任意三点不共线，若存在一组实数入1、入2、入3，使入1+入2+入3=，则对于三个角：AOB、BOC、COA有下列说法：这三个角都是锐角；这三个角都是钝角；这三个角中有一个钝角，另两个都是锐角；这三个角中有两个钝角，另一个是锐角。其中可以成立的说法的序号是 （写上你认为正确的所有答案）7、（05上海卷）直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是 _。8、（05江西卷）已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.9、设=(1+cos, sin)，=(1cos,sin)，=(1，0)，(0,)，(,2),
6、与夹角为1，与的夹角为2，且12= ，求sin的值。10、已知OFQ的面积为S，且=1，以O为坐标原点，直线OF为x轴（F在O右侧）建立直角坐标系。（1）若S= ，| =2，求向量所在的直线方程；（2）设|=c，（c2），S= c，若以O为中心，F为焦点的椭圆过点Q，求当|OQ|取得最小值时椭圆的方程。11、 （04年福建卷.文理17）设函数，其中向量，.（）若且，求；（）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值.答案基本训练：1. D 2. C 3. A 4 5. 26解：a b |a+b| cos x0，因此| ab |2 cos x f (x)a b2ab即 0cos x1若0
7、，则当且仅当cos x0时，f (x)取得最小值1，这与已知矛盾； 若01，则当且仅当cos x时，f (x)取得最小值，由已知得，解得： 若1，则当且仅当cos x1时，f (x)取得最小值，由已知得，解得：，这与相矛盾综上所述，为所求三、例题分析：例1.解：（1） （2） 例2.(1)=sinxcosxcos2x =sin2x(1+cos2x) =sin(2x+)+ 0，T=，=1 （2）由（1），得=sin(2x+) + , 0x, 2x+ 1，例 3. an成等差数列 = a1 + d（1） = (n-1，d )， = (1， ) = (n-1) (n2且nN*) 与 共线（2） =
8、(1，d) | = 而| = cos= = = tan2= sec21 = = |tan| 例4本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分. 解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.四、作业14、DDBD 5、26、 7、x+2y-4=08、解： 时，9、 = 2cos (cos，sin) 1= = 2sin （sin,cos） 2 = 又12 = = - sin = 10、（1）设Q(x0，y0) | = 2 F(2，0) = (2，0)， = (x0-2，y0) = 1 得x0 = 而S = | |y0| = y0 = Q（，） 所在直线方程为y = x-2 或 y = -x+2（2）设Q（x0，y0） | = c F（c，O） =（x0-c，y0） = 1 得x0 = c + 又S = c |y0| = C y0=Q（c + ，） 由函数f(x) = x + 的单调性，知g(c)在2，+）上递增 gmin(c) = g(2) = ，此时c=2，|OQ|取最小值Q（，） 设出椭圆方程后可得椭圆方程为 + = 111、,
