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1、第1章 1.1-1.2 变化率与导数、导数的计算看一看1.导数（1）导数的概念：当趋近于零时，趋近于常数c。可用符号“”记作：当时，或记作，（2）导函数的定义：如果在开区间内每一点都是可导的，则称在区间可导。这样，对开区间内每个值，都对应一个确定的导数。于是，在区间内，构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数的导函数。记为或（或）。2.导数的四则运算法则：（I）几种常见函数的导数：（1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) （II）导数的四则运算法则：若f(x)、g(x)均为可导函数，则(1) f(x)g(x)=；(2)f(x)g(x)；(3) cf(x)(c为常数)；(4
2、) f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(5) （III）复合函数的导数：设函数在点处有导数,函数在点的对应点处有导数,则复合函数在点处有导数,且.想一想1若直线与曲线相切，则它们只有一个交点吗？2曲线C在点P处的切线与过点P的切线有何差异？练一练1. 曲线在点处的切线方程是 （ ）A. B. C. D. 2. 若函数满足2，则等于 （ ）A1 B2 C2 D03若点P是曲线上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为 （ ）A1 B. C. D.4. (安徽省安庆五校联盟2020届高三下学期3月联考数学理)设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为 （ ）5( 2020学
3、年度上学期辽宁省丹东五校协作体高三期末考试理9)若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数 （ ） 6. ( 甘肃省兰州市2020年高三诊断考试理10)在直角坐标系中，设是曲线：上任意一点，是曲线在点处的切线，且交坐标轴于,两点，则以下结论正确的是 （ ）A的面积为定值 B的面积有最小值为C的面积有最大值为 D的面积的取值范围是7.已知实数满足其中是自然对数的底数,的最小值为 （ ）A B C D8若，则_.9. (江苏省扬州中学2020届高三3月期初考试数学试题10)在平面直角坐标系中，若曲线(为常数)在点处的切线与直线垂直，则的值为 10. 曲线在处的切线平行于直线，则点 乐一乐数学
4、的起源-结绳记数和土地丈量 大约在300万年前，处于原始社会的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小。数的概念就是这样逐渐发展起来的。在距今约五六千年前，古埃及的国王派人将被洪水冲垮了的土地测量出来，这种对于土地的测量，最终产生了几何学。数学就是从“结绳记数”和“土地测量”开始的。古希腊人，继承和发展了这些数学知识，并将数学发展成为一门科学。第1章 1.3 导数在研究函数中的应用（1）看一看1. 与 为增函数的关系： 能推出 为增函数，但反之不一定温馨提醒：如函数 在 上单调递增，但 ， 是 为增函数的充分不必要条件2. 时， 与 为增函数的关系：若将 的根作为分界点，
5、因为规定 ，即抠去了分界点，此时 为增函数，就一定有，所以当 时， 是 为增函数的充分必要条件3. 与 为增函数的关系：为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定，因为 ，即为 或 。当函数在某个区间内恒有 ，则 为常数，函数不具有单调性，所以 是 为增函数的必要不充分条件4.单调区间的求解过程：已知可导函数（1）分析 的定义域； （2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间5.函数单调区间的合并：函数单调区间的合并主要依据是函数 在 单调递增，在 单调递增，又知函数在 处连续，因此 在单调递增同理减区间的合并也是如此，即相邻区间的单调
6、性相同，且在公共点处函数连续，则二区间就可以合并为一个区间6.已知，（1）若恒成立，则在上递增，对不等式 恒成立;（2）若恒成立，则在上递减，对不等式恒成立想一想1、 您知道 与为增函数之间的关系吗？2、导数应用需要注意些什么？练一练1.已知函数的图像上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是 （ ）A B C，(1,2) D2函数在1，3上是单调增函数，则实数m的取值范围是 （ ）A. B. C. D.3. 若的导函数=4x+3，则的单调递减区间是（）A. B. C.（1，3） D.（0，2）4.己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为 （ ）A B C D5
7、. (安徽省安庆五校联盟2020届高三下学期3月联考数学理10)定义在R上的函数满足，当时，,函数若，不等式成立，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 6已知定义在R上的奇函数，设其导函数为，当x(，0时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是_7设函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围为_8. 已知函数的图象在点(1,2)处的切线恰好与直线3xy0平行若在区间上单调递减，则实数t的取值范围是_9. ( 甘肃省兰州市2020年高三诊断考试理15)已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 10.(2020年3月德阳市四校高三联合测试数学理14)已知函数在处取得极值0，则= .乐一乐世
8、界杯半数球队有同生日队员 数学家做解答世界杯参赛的32个球队里，有16支队伍都有生日相同的球员，而其中有5个球队甚至有两对生日相同的球员。虽然这听起来很巧合，但日本科学家彼得弗兰克尔(PeterFrankl)表示，世界杯每支球队的人数都是23人，这正好和“生日悖论”相符，也就是说，如果一个群体里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率就会大于50%，对于拥有60或者更多人的群体，这种概率要大于99%。第1章 1.4 导数在研究函数中的应用（2）看一看1.可导函数的极值（1）极值的概念：设函数在点附近有定义，且若对附近的所有的点都有（或），则称为函数的一个极大（小）值，称为极大
9、（小）值点.（2）求可导函数极值的步骤:求导数。求方程的根. 求方程的根.检验在方程的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的右侧附近为正，左侧附近为负，那么函数在这个根处取得极小值.(1) 可导函数的驻点可能是它的极值点，也可能不是极值点。例如函数的导数，在点处有，即点是的驻点，但从在上为增函数可知，点不是的极值点.(2) 求一个可导函数的极值时，常常把驻点附近的函数值的讨论情况列成表格，这样可使函数在各单调区间的增减情况一目了然.2.函数的最大值和最小值（1）设是定义在区间上的函数，在内有导数，求函数在上的最大值与最小值，可分两步进行.
10、求在内的极值.将在各极值点的极值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.（2）若函数在上单调增加，则为函数的最小值，为函数的最大值；若函数在上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值.想一想1利用导数解决不等式恒成立的基本步骤是什么？2. 极大（小）值与最大（小）值的区别与联系你清楚吗？练一练1设函数，则 （）A. 为的极大值点B. 为的极小值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点2. 函数有极值的充要条件是 （ ）A. a0B. a0C. a0D. a03. 设aR，若函数有大于零的极值点，则 （ ）A. B. C. D. 4设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为
11、( )A1ln2 B.(1ln2)C1ln2 D.(1ln2)5.设函数在R上可导，其导函数为，且函数在x2处取得极小值，则函数的图像可能是 （ ）ACBD 6.(东北三省三校2020年高三第一次联合模拟考试理科数学试题11)已知数列满足，若数列的最小项为，则的值为（ ）A BC D7.已知函数，对于任意，都存在，使得，则的最小值为 （ ）A B C D8. 已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是_9. 若函数在1，e上的最小值为，则c_.10关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是_乐一乐马云数学1分的落榜考生（一）从小学开始，各门功课中最让马云感到头疼的，非数学莫属。那可
12、不是一般的头疼，简直糟糕得一塌糊涂。马云考了两年才考上一所极其普通的高中，其中一次数学得了31分；在1982年高考，他的数学考了1分。这个成绩，说是全国倒数第一未免太过武断，但在整个浙江省是“榜下有名”的。在第一次高考成绩面前，马云充满了挫败感。第1章 1.5-1.7 定积分的概念及应用看一看一、定积分（1）对定积分概念的理解要注意以下三点： 积分值仅与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的字母无关。即； 定义中区间的分法和的取法都是任意的； 在定积分的定义中，限定下限小于限，即，为了方便计算，可以把定积分的概念扩大，使下限不一定小于上限，并规定：、（2）定积分的性质： （）（3）定积分的几何意义在区间上，若既可取正值又可取负值时，曲线的某些部分在轴上方，而其他部分在轴下方，如果我们将在轴上方的面积赋予正值，在轴上方的面
