《2013宜宾一诊》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013宜宾一诊（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宜宾市高中新2010级一诊考试试题 数 学(文史类)第卷 （选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 下列函数中与函数相等的是(A) (B)(C) (D) 2. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为(A) 3 （B) 4 (C) 5 (D) 63. 复数在复平面内对应的点位于(A)第一象限（ B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4. 设为等比数列的前n项和，则的值为(A) (B) (C) 27 (D) -275. 设甲为：乙为：，那么甲是乙的(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)
2、充要条件 （D）既不充分也不必要条件6.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的纵坐标为（A） （B） （C） 4 （D） 27. 先后抛执同一枚硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是是（ ）(A) （B） （C） (D) 8. 函数的图像，可将函数的图像（A）向右平移个单位 （B）向右平移个单位 （C）向左平移个单位 （D）向左平移个单位9. 某加工厂用同种原材料生产出A、B两种产品,分别由此加工厂的甲、乙两个车间来生产，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元。乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元。甲、乙两车间每天
3、共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两个车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱10. 在抛物线弧内与之相切于坐标原点的最大的圆的方程为（A） （B）（C） （D）宜宾市高中新2010级一诊考试题数 学(文史类)第卷（非选择题，共100分）注意事项：第卷共2页，用黑的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡对应的题
4、中横线上.11. 已知任意两个非零向量m、n,向量=m+n ,= m+2n,=m+3n,则A、B、C三点 构成三角形（填“能”或“不能”）12. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取50名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 .13. 若函数的图像关于原点成中心对称，则非零实数= .14 双曲线的两个焦点为是双曲线上的点，当的面积为2时，的值为 。15已知是定义在1，1上的奇函数且，对、1，1，且时，有，若对所有、恒成立，则实数m的取值范围是 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文
5、字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16（本小题满分12分）.已知等比数列中，公比。（）数列的前项和，求；（）设，求数列的通项公式。17.（本小题满分12分） 已知函数。（）求函数的最小正周期；（）在ABC中，若A为锐角，且=1，BC=2,B=,求AC边的长。 18（本小题满分12分）某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课程，每名学生必须且只需选修1门选修课程，有3名学生A、B、C选修什么课程相互独立.()求学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率；()求至少有两门课被这3名学生选修的概率.19（本小题满分12分）设定义在（0，+）上的函数（）求
6、的最小值；（）若曲线在点处的切线方程为，求的值。20（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为4。（）求椭圆C的标准方程；（）P(2,3),Q(2.-3)是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点。当A、B运动时，满足APQ=BPQ,直线AB的斜率是否为定值，说明理由。BAPQOxy20题21（本小题满分14分）设函数，其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围宜宾市高新2010级一诊考试 数学（文史类）试题参考答案及评分意见 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考
7、，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题（每小题5分，共50分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案 CBBAAADDBC二、填空题（每小题5分，共25分）11.不能；12.20； 13. ； 14. ； 15.三、解答题（
8、共75分）16解：（）等比数列的首项，公比（1分） =（5分）（） =（6分） =-（1+2+n）（8分） =（11分）所以数列的通项公式（12分）17解：（）（2分） （4分） 所以函数的最小正周期为 （6分） （）因为=1，所以所以 因为A为锐角，所以 （8分） 所以，所以 （9分） 在ABC中，由正弦定理得，（11分） 解得 （12分）18解：() 记“学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无一人选修课程乙”为事件R（1分）A有4种选择，B有4种选择，C有4种选择，3名学生A、B、C选修什么课相互独立.所以，3名学生共有444=64种选择学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，有3种选择，
9、且无一人选修课程乙，那么另两名学生不能选择甲、乙，他们只有丙、丁两种选择，故共有322=12种。 （5分）答：学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无一人选修课程乙的概率为. （6分）() 记“至少有两门课被这3名学生选修”为事件S （7分） 它的对立事件C是三名学生都选同一门课，记它的概率P(T) （8分）3名学生共有444=64种选择，三名学生都选同一门课有4种选择 （9分）故，（11分）答：至少有两门课被这3名学生选修的概率为. （12分）（提示）也可以用树枝图解题19解：（I）（3分） 当且仅当时，的最小值为（5分） （II）由题意得： （7分） （9分） 由得：（12分）20解：（）设
10、C方程为 （1分） 由已知b= 离心率 （3分）得（4分）所以，椭圆C的方程为（5分）（）设AB(),APQ=BPQ时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k,则PB的斜率为。 （6分）PA的直线方程为与联立解得，（8分）同理PB的直线方程，可得所以（10分）（12分）所以直线AB的斜率为定值（13分）21解：（） （1分）当时，令，解得， （3分）当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值极小值所以在,内是增函数；在，内是减函数。（5分）（）解：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须恒成立，即有 （8分）解此不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是 （10分）（）解：由条件可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者 （12分）为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当 即所以，因此满足条件的的取值范围是（14分）
