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1、高中数学函数综合复习题高中数学三角函数的综合复习 三角函数与解三角形 ?4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、选择题(每小题7分共42分) 1(2009?汕头模拟)若角和角的终边关于x轴对称则角可以用角表示为( ) A(2k， (k?Z) B(2k, (k?Z) C(k， (k?Z) D(k, (k?Z) 解析 因为角和角的终边关于x轴对称所以，,2k (k?Z)(所以,2k, (k?Z)( 答案 B 2(2010?湛江调研)已知点P(tan cos )在第三象限则角的终边在第几象限( ) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 解析 ?P(tan cos )在第三象限
2、? 由tan 0得在第二、四象限 由cos 0 ?,?m,?.?m0?m,. 答案 B 5(2010?新乡模拟)已知角是第二象限角且|cos |,cos 则角是( ) A(第一象限角 B(第二象限角 C(第三象限角 D(第四象限角 解析 由是第二象限角知是第一或第三象限角( 又?,cos ?cos 0)( 答案 B 二、填空题(每小题6分共18分) 7(2009?惠州模拟)若点P(mn) (n?0)为角600?终边上一点则,_. 解析 由三角函数的定义知 ,tan 600?,tan(360?，240?),tan 240?,tan 60?, ?,. 答案 8(2009?洛阳第一次月考)已知P在1
3、秒钟内转过的角度为(0?180?)经过2秒钟到达第三象限经过14秒钟后又恰好回到出发点则,_. 解析 ?0?180?且 k?360?，180?2k?360?，270?(k?Z) 则必有k,0于是90?135? 又14,n?360?(n?Z)?,180? ?90?180?135?n ?n,4或5故,或. 答案 或 9(2010?濮阳模拟)若角的终边落在直线y,x上则，的值等于_( 解析 ，,， ?角的终边落在直线y,x上 ?角是第二或第四象限角( 当是第二象限角时，,，,0 当是第四象限角时，,，,0. 答案 0 三、解答题(共40分) 10(13分)(2010?平顶山联考)角终边上的点P与A(
4、a,2a)关于x轴对称(a?0)角终边上 的点Q与A关于直线y,x对称求sin ?cos ，sin ?cos ，tan ?tan 的值( 解 由题意得点P的坐标为(a,2a) 点Q的坐标为(2aa)( sin , cos , tan ,2 sin , cos , tan , 故有sin ?cos ，sin ?cos ，tan ?tan ,?，?，(,2),1. 11(13分)(2009?南平调研)设为第三象限角试判断的符号( 解 ?为第三象限角 ?2k，2k， (k?Z) k，k，(k?Z)( 当k,2n (n?Z)时2n，0cos0. 因此0. 当k,2n，1(n?Z)时 (2n，1)，(2
5、n，1)，(n?Z) 即2n，2n，(n?Z) 此时在第四象限( ?sin0因此0 综上可知0. 12(14分)(2010?茂名联考)已知,1求下列各式的值: (1), 2(2)sin，sin cos ，2. 解 由已知得tan ,. (1), ,. 2(2)sin，sin cos ，2 222,sin，sin cos ，2(cos，sin) , , ,. 4.2 三角函数的诱导公式 一、选择题(每小题7分共42分) 1(2009?全国?文1)sin 585?的值为 ( ) A(, B. C(, D. 解析 sin 585?,sin(360?，225?),sin(180?，45?),. 答案
6、A 2(2010?郑州模拟)若、终边关于y轴对称则下列等式成立的是 ( ) A(sin ,sin B(cos ,cos C(tan ,tan D(sin ,sin 解析 方法一 ?、终边关于y轴对称 ?，,，2k或，,，2kk?Z ?,2k，,或,2k,k?Z ?sin ,sin . 方法二 设角终边上一点P(xy)则点P关于y轴对称的点为P(,xy)且点P与点P到原点的距离相等设为r则sin ,sin ,. 答案 A 3(2009?重庆文6)下列关系式中正确的是 ( ) A(sin 11?cos 10?sin 168? B(sin 168?sin 11?cos 10? C(sin 11?si
7、n 168?cos 10? D(sin 168?cos 10?sin 11? 解析 sin 168?,sin(180?,12?),sin 12? cos 10?,sin(90?,10?),sin 80?. 由三角函数线得sin 11?sin 12?sin 80? 即sin 11?sin 168?cos 10?. 答案 C 4(2010?青岛调研)已知函数f(x),asin(x，)，bcos(x，)且f(2 009),3则f(2 010)的值是 ( ) A(,1 B(,2 C(,3 D(1 解析 f(2 009),asin(2 009，)，bcos(2 009，) ,asin(，)，bcos(，
8、) ,asin ,bcos ,3. ?asin ，bcos ,3. ?f(2 010),asin(2 010，)，bcos(2 010，) ,asin ，bcos ,3. 答案 C 5(2009?湛江三模)已知sin(2,),?则等于 ( ) A. B(, C(,7 D(7 解析 sin(2,),sin ,?sin ,. 又?cos ,. ?,. 答案 A 6(2009?东莞模拟)已知cos,且,则cos等于( ) A. B. C(, D(, 解析 cos,cos ,sin. 又,?,，, ?sin, ?cos,. 答案 D 二、填空题(每小题6分共18分) 7(2009?常德三模)cos的值
9、是_( 解析 cos,cos ,cos ,cos ,. 答案 8(2010?合肥联考)已知cos(,),?则tan ,_. 解析 cos(,),cos ,?cos ,. 又?sin 0. ?sin ,. ?tan ,. 答案 29(2009?烟台模拟)已知sin 是方程5x,7x,6,0的根是第三象限角则 2?tan(,),_. 2解析 方程5x,7x,6,0的两根为x,x,2 12由是第三象限角?sin ,cos , 2?tan(,) 2,?tan 2,?tan 2,tan,. 答案 , 三、解答题(共40分) 10(13分)(2010?揭阳联考)已知sin(3，),求， 的值( 解 ?si
10、n(3，),sin ,?sin , ?原式,， ,， ,，, ,18. 11(13分)(2010?菏泽模拟)已知sin(,),cos(，),.求下列各式的值: (1)sin ,cos , 33(2)sin，cos. 解 由sin(,),cos(，), 得sin ，cos ,.? 将?式两边平方得1，2sin ?cos , 故2sin ?cos , 又0cos 0. 2(1)(sin ,cos ),1,2sin ?cos ,1, ?sin ,cos ,. 3333(2)sin，cos,cos,sin 22,(cos ,sin )(cos，cos ?sin ，sin) ,. 12(14分)(200
11、9?丽水联考)是否存在角其中?(,)?(0)使得等式sin(3 ,),cos(,)cos(,),cos(，)同时成立(若存在求出的值,若不存在请说明理由( 解 假设满足题设要求的存在则满足 2222?，?得sin，3(1,sin),2 2即sin,sin ,?. ?,?,或,. (1)当,时由?得cos , ?0?,. (2)当,时由?得cos ,但不适合?式故舍去( 综上可知存在,使两个等式同时成立( 4.3 三角函数的图象与性质 一、选择题(每小题7分共42分) 1(2009?福建理1)函数f(x),sin xcos x的最小值是 ( ) A(,1 B(, C. D(1 解析 ?f(x),
12、sin xcos x,sin 2x. ?当x,k,k?Z时f(x),. min答案 B 2(2009?全国?理8)如果函数y,3cos(2x，)的图象关于点中心对称那么|的最 小值为 ( ) A. B. C. D. 解析 由y,3cos(2x，)的图象关于点中心对称知f,0即3cos, 0.?，,k，(k?Z)(?,k，,(k?Z)( |的最小值为,. 答案 A 3(2010?枣庄调研)已知函数y,sin 在区间0t上至少取得2次最大值则正整数t的最 小值是 ( ) A(6 B(7 C(8 D(9 5T4解析 T=6则?t 152?t? ?tmin=8. 答案 C 4(2010?嘉兴模拟)已知在函数f(x),sin 图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点
