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1、2022年高三4月模拟检测数学文试题 含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按
2、以上要求作答的答案无效。参考公式：1.2.若事件与为对立事件，则第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果全集集合，则图中阴影部分表示的集合是A. B. C. D.2.设的共轭复数是，若等于A. B. C. D.3.中，顶点处分别有一枚半径为1的硬币（顶点分别与硬币的中心重合）。向内部投一点，那么该点落在阴影部分的概率为A. B. C. D.4.给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是A.3 B.2 C.1 D.05.要得到函数的图象，
3、可以将函数的图象A.沿轴向左平移单位 B. 沿轴向右平移单位C. 沿轴向左平移单位 D.沿轴向右平移单位6.不等式的解集是A. B. C. D.7.已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，并且当时，的值为A.2 B.0 C.1 D.8.如图，在ABCD中，折起，使平面平面，连结。在四面体的四个面中，互相垂直的平面有A.1对 B.2对 C.3对 D.4对9.如图，在中，A. B.C. D.10.若函数且则的大小关系是A. B.C. D.11函数的图象大致为A B C D12. 设积己知，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大
4、值为A1B3C5D 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为 。14.直线过点（-1，3），且与曲线在点（1，-1）处的切线相互垂直，则直线的方程为 。15.已知则的值等于 。 16.若 则实数的取值范围 是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演步骤。17.(本小题满分12分) 设函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）中，角，所对边分别为，且求的值18(本小题满分12分 ) 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽
5、取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第6小组的频数是7.（）求这次铅球测试成绩合格的人数；（）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；第20题图（）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.19. (本小题满分12分）如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， ，AB/DC，
6、DC=DD1=2AD=2AB=2（）求证：平面B1BCC1；（）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E/平面A1BD， 并说明理由20（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，（）求数列和的通项公式（）数列满足，求数列的前项和21(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知椭圆()的离心率为，其焦点在圆上(1)求椭圆的方程；(2)设、是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角，使求证：直线与的斜率之积为定值；22（本小题满分14分）已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）凤城高中xx级高
7、三综合测试文科数学试题答案题号123456789101112答案DDABADBCDBCD13 14.2x+y-1=0 15. xx 16. 三解答题17.（本小题满分12分） 解:（1）单调增区间为6（2）由正弦定理得1218.（本小题满分12分）解：（）第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，此次测试总人数为(人).第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)4分（）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，中位数位于第4组内. 8分（）设成绩优秀的9人分别为则选出的2人所有可能
8、的情况为：.共36种，其中、到少有1人入选的情况有15种，、两人至少有1人入选的概率为12分19.（本小题满分12分）（I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，2分故，即4分又，平面，6分（II）证明：DC的中点即为E点， 8分连D1E,BE 四边形ABED是平行四边形，ADBE,又ADA1D1 A1D1 四边形A1D1EB是平行四边形 D1E/A1B ,D1E平面A1BD D1E/平面A1BD.12分20.（本小题满分12分）解：（）设的公差为，的公比为由，得，从而因此 3分又， 从而，故 6分（）令9分两式相减得，又 12分21. （本小题满分12分）解：(1)依题意，得 c=1于是，a=
9、，b=1 2分所以所求椭圆的方程为 4分(2) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则， 又设M(x，y)，因，故 8分因M在椭圆上，故整理得将代入上式，并注意，得 所以，为定值 12分22（本小题满分14分）解：（），（）， 3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.4分(）设切点坐标为，则 7分（1个方程1分）解得，. 8分（），则， 9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为. 11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为. 12分 当，即时，最小值=. 13分 综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为. 14分
