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1、For personal use only in study and research; not for commercial use简单的周期问题一、填空题1 .某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期 .2 . 1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期 .3 .按如图摆法摆 80个三角形，有 个白色的.4 .节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第 73盏灯是 灯.5时针现在表示的时间是 14时正，那么分针旋转 1991周后，时针表示的时间是 时.6.把自然数1
2、,2,3,4,5如表依次排列成5歹犯那么数a 199M第一列第二列三三列荚列第五列23459产 O10111213141E17i尸15* fi I !* H IVI47 .把分数:化成小数后，小数点第110位上的数字是 8 .循环小数0, 199251 7与8 3456 7这两个循环小数在小数点后第 位，首次同时出现在该位中的数 字都是7.9 . 一串数：1, 9, 9, 1, 4, 1, 4, 1, 9, 9, 1, 4, 1 , 4, 1, 9, 9, 1, 4,共有 1991 个数.（1）其中共有 个1, 个9 个4;（2）这些数字的总和是 . 10. 7X7X7X乂7所得积末位数是 .
3、二、解答题（共4小题，满分0分）11 .紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如89=72 ,在9后面写2,9X2=18,在2后面写8,得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 -这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12 . 1991个1990相乘所得的积与 1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13 , n=2X2X2X- X2,那么n的末两位数字是多少？ ispPE ，14 .在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木
4、棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二.考点：日期和时间的推算。分析：因为某年二月份有五个星期日，又知4X7=28,所以这年二月份应为 29天，而且可知2月1日和2月29日均为星期天.所以3月1日为星期一.到六月一日经过了3月、4月、5月，因为3月、5月又1天，4月有30天，所以共有 31+30+31 + 1=93天，每个星期有七天，所以93+7=132,所以6月1日是星期二.仅供个人参考解答：解：因为74=28,由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期
5、日，3月1日是星期一，所以从这年 3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31 + 1=93 （天）.93+7=132所以这年6月1日是星期二.答：这年六月一日是星期二.故答案为：二.点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时，要根据四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是 400的倍数才是闰年.2. （3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期 日.考点：日期和时间的推算。分析：先求出这十年有多少天，再求
6、这些天里有多少周，还余几天；再根据余数求出这一天是星期几.解答：解：这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365 M0+2=3652 （天）;3652 号=521 （周）5 （天），5+2=7,所以再过十年的 12月5日是星期日.故答案为：日.点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时，要根据四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是 400的倍数才是闰年.3. （3分）按如图摆法摆 80个三角形，有 39个白色的
7、. 考点：简单周期现象中的规律。分析：从图中可以看出，三角形按黑黑白白黑白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为 6, 80毋得出周期数和余数，一个周期有 3个白色，加上余数的白色个数，即可得解.解答：解：80+6=13-2,余数2全是黑色，所以，白色的三角形有：13X3=39;答：有39个白色的.故答案为：39.点评：看出规律，找到周期，是解决这类题的关键.4. （3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说，从第一 盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第 73盏灯是 白 灯.考点：简单周期现象中的规律。分析：每四盏灯为一个周期
8、，白灯、红灯、黄灯、绿灯，以此类推，73是多少个周期余数是几，排一下就知道了.解答：解：73+4=181,所以是白灯；答：小明想第73盏灯是 白灯.故答案为：白.点评：此题考查了简单周期现象中的规律.5. （3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转 1991周后，时针表示的时间是13时.考点：时间与钟面。分析：分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时；一天24小时，1991+24=82 （天）23 （小时），1991小时共82天又23小时；现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时.解答：解：1991+24=82天23小时，1991小时共82天又23
9、小时.14+23 - 24=13 小时，答：时针表示的时间是 13时.故答案为：13.点评：考查了时间与钟面，在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周 期现象就是其中的一个重要方面.第一列事二到英三列时四熨11234594立1011一12H -13X417产15* B 4 * H !l “I数表中的规律。6. （3分）把自然数1, 2, 3, 4, 5如表依次排列成 5歹U,那么数“1992 第三列.考点分析：9个数一个循环，这 9个数不变的排列是第一列、第二列、第
10、三列、第四列、第五列、第五列、第四列、第三列、第二列；那么求出1992是多少个循环，得出余数，即可得解.解答：解：1992+9=221 3;所以，1992在第三列.故答案为：第三.点评：此题考查了数表中的规律，认真分析得出结论.7. （3分）把分数化成小数后，小数点第 110位上的数字是 7 .考点：简单周期现象中的规律；循环小数与分数。分析：先把专化成小数：，是一个循环小数，它的循环周期是6,六个数字依次是：5, 7, 1, 4, 2, 8.因为110+ 6=182,所以第110位上的数是一周期的第二个数即7.解答：解：因为W=0.1428,是个循环小数，它的循环周期是 6,具体地六个数字依
11、次是 5, 7, 1, 4, 2, 8;7110 + 6=182所以第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7.故答案为：7.点评：做这类题先把分数化为小数，（一般为循环小数），周初他的循环周期及循环的数列，求第几位上的数字，就用这个数字除以循环周期，余几就是一个循环周期的第几个数字.8. （3分）循环小数0. 199251 T与0. 34567这两个循环小数在小数点后第35位.首次同时出现在该位中的数字都是7.考点：循环小数及其分类；公约数与公倍数问题。分析：根据已知条件可知，这两个小数的循环节分别是7位数和5位数，求出5和7的最小公倍数即可.解答：解：因为0.1992517的循环节
12、是7位数，0.34567的循环节是5位数，又5和7的最小公倍数是35,所以两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位上的数字都是7.故答案为：35.点评：此题答解答主要根据求两个数的最小公倍数解答.9. （3 分）一串数：1, 9, 9, 1, 4, 1, 4, 1, 9, 9, 1, 4, 1, 4, 1, 9, 9, 1, 4,共有 1991 个数.（1）其中共有 853 个1 ,570 个9 568 个4;（2）这些数字的总和是8255 .考点：数字串问题；数字和问题。仅供个人参考分析：不难看出，这串数每 7个数即1, 9, 9, 1, 4, 1, 4为一个循环，即周期为 7,且
13、每个周期中有 3个1, 2 个9, 2个4.因为1991 + 7=2843,所以这串数中有284个周期，力口上第285个周期中的前三个数 1, 9, 9.其 中1的个数是：3X284+1=853 （个），9的个数是 2X284+2=570 （个），4的个数是 2X284=568 （个）.这些数 字的总和为 1 X853+9X570+4X568=8255 .解答：解：（1）这串数每7个数即1, 9,9,1,4,1, 4为一个循环，且每个周期中有3个1, 2个9,2个4.因为1991 + 7=2843,所以这串数中有 284个周期，力口上第285个周期中的前三个数 1, 9, 9.其中1的个数 是
14、：3X284+1=853 （个），9 的个数是 2X284+2=570 （个），4 的个数是 2X284=568 （个）.（2）这些数字的总和为：1 X853+9X570+4X568=8255 .故答案为：853, 570, 568; 8255.点评：在做题时应首先观察规律：7个数即1, 9, 9, 1, 4, 1, 4为一个循环.10. （3分）7X7X?X-X7所得积末位数是9 .53T考点：乘积的个位数。分析：当7的个数是1时，末位是7;当7的个数是2时，末位是9;当7的个数是3时，末位是3;当7的个数 是4时，末位是1;当7的个数是5时，末位又是7;由此发现积的末尾依次出现7、9、3、1;依此规律解答即可.解答：解：先找出积的末位数的变化规律：71末位数为7, 72末位数为9, 73末位数为3, 74末位数1; 75=74+1末位数为7, 76=74+2末位数为9, 77=74+3 末位数为3, 78=74N末位数为1； 由此可见，积的末位依次为7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1,以4为周期循环出现.因为50+4=122,即750=749=72 ,在9后面写2,9X2=18,在2后
