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1、 名校领航高考数学预测试卷（4）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则（ ）ABCD2某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、 酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽 取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽 取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是（ ）A7B6C5D43已知定义在复数集上的函数满足，则等于A B C2 D4已知两个平面、，直线，则“”是“直线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C
2、充要条件 D既不充分也不必要条件5已知函数的部分图象如图所示，则 函数的解析式为（ ）ABC D6下列命题中是假命题的是（ ）A 上递减BC；D都不是偶函数7已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结 果为（ ）A BC D8若的展开式中，二项式系数最大的项只有第三项，则展开式中常数项的值为A12B18C24D329过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为A或 B C D或10对于非零向量，定义运算“#”：，其中为的夹角有两两不共线的三个向量，下列结论：若，则；若，则；其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个11已知满足,记目标函数的最大值为7，最小值为1，则 （ ）A2B1C-1D
3、-2 12定义在上的函数满足，当时，则ABC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则此双曲线的标准方程是 . 14已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .15已知一个公园的形状如图所示，现有4种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的的两块相邻区域种不同的植物，共有 种不同的种法16若函数，其图象如图所示，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17（本小题12分）在中，角A、B、C的对边分别为abc
4、，且，边上中线的长为 （） 求角和角的大小； （） 求的面积18（本小题12分）盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片的最大数字，求： （）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； （）随机变量的概率分布和数学期望； （）设取出的三张卡片上的数字之和为，求19（本小题12分）如图，已知为平行四边形，点在上，与相交于现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上 （）求证：平面； （）求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值； （）求三棱锥NABF的体积20（本小题12分） 已知椭圆的长轴长为，离心
5、率为，分别为其左右焦点一动圆过点，且与直线相切 （）（）求椭圆的方程； （）求动圆圆心轨迹的方程； （） 在曲线上有两点M、N，椭圆C上有两点P、Q，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值21（本小题满分12分）已知函数 （）若为的极值点，求实数的值； （）若在上为增函数，求实数的取值范围； （）若使，方程有实根，求实数的取值范围 22（本小题满分10分）如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EFEC.PEODCBAF（1）求证：P=EDF；(2)求证：CEEB=EFEP23（本小题满分10分） 已知直线经过点,倾
6、斜角，（1）写出直线的参数方程; （2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.24（1）若与2的大小，并说明理由； （2）设m是和1中最大的一个，当参考答案一、选择题： 1A 2B 3C 4A 5B 6D 7A 8C 9A 10C 11D 12C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分1314 15168161：（-6）：5（-8） 三、解答题：本大题共6小题，共74分17解：（）由 -4分由，得即则，即为钝角，故为锐角，且则故 （）设，由余弦定理得解得故 -14分18解：（1）-4分 （2）的可能取的所有制有2，3，4-5分-8分 的分布列为234-10分 （3）当时，取出的3张卡
7、片上的数字为1，2，2或1，2，3当取出的卡片上的数字为1，2，2或1，2，3的概率为-14分19解：（），得面则平面平面，由平面平面,则在平面上的射影在直线上,又在平面上的射影在直线上,则在平面上的射影即为点,故平面 -4分 （）法一如图，建立空间直角坐标系，在原图中AB=6，DAB=60，则BN=，DN=2，折后图中BD=3，BC=3N（0，0），D（0，0，3），C（3，0，0）=（-1，0，0） （-1，0）（0，-3）=折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为-9分法二在线段BC上取点M，使BM=BF，则MNBFDNM或其补角为DN与BF所成角又MN=BF=2，DM=折后直线DN与直线
8、BF所成角的余弦值为 （）ADEF，A到平面BNF的距离等于D到平面BNF的距离，即所求三棱锥的体积为-14分20解：（）（）由已知可得，则所求椭圆方程.-3分 （）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为. -6分 （）当直线MN的斜率不存在时，此时PQ的长即为椭圆长轴长，从而-8分设直线MN的斜率为k，则k0，直线MN的方程为：直线PQ的方程为设由，消去可得由抛物线定义可知：-10分由消去得，从而-12分令，则则 =所以=8-14分所以四边形PMQN面积的最小值为8-15分21解：（I）的极值点，又当时， 从而的极值点成立 （II）因为上为增函数，
9、所以上恒成立 6分若，则，上为增函数不成产若所以上恒成立令，其对称轴为因为从而上为增函数所以只要即可，即所以又因为 10分 （III）若时，方程可得即上有解即求函数的值域法一：令由，从而上为增函数；当，从而上为减函数可以无穷小 15分法二：当，所以上递增；当所以上递减；又所以上递减；当，所以上递增；当上递减；又当， 当则所以 22（本小题满分10分）证明：（1）DE2=EFEC， DE : CE=EF: ED DEF是公共角， DEFCED EDF=C CDAP， C= P P=EDF-5（2）P=EDF， DEF=PEA，DEFPEA DE : PE=EF : EA即EFEP=DEEA弦AD、BC相交于点E，DEEA=CEEBCEEB=EFEP 1023（本小题满分10分）解：（1）直线的参数方程为，即 5 （2）把直线代入， 得，则点到两点的距离之积为24解：（1）（2）因为又因为故原不等式成立.
