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1、2019人教版精品教学资料高中选修数学第二章 随机变量及其分布2.4 正态分布A级基础巩固一、选择题1设随机变量XN(1，22)，则D()A4B2C.D1解析：因为XN(1，22)，所以D(X)4.所以DD(X)1.答案：D2设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12 B12，12C12，12 D12，12解析：反映的是正态分布的平均水平，x是正态密度曲线的对称轴，由图可知12；反映的正态分布的离散程度，越大，越分散，曲线越“矮胖”， 越小，越集中，曲线越“瘦高”，由题图可知12.答案：A3(2015山东卷)已知某批零件的长度误差(单位：毫
2、米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为()附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%解析：由正态分布的概率公式知P(33)0.682 6，P(66)0.954 4，故P(36)0.135 913.59%.答案：B4若随机变量X的密度函数为f(x)e，X在区间(2，1)和(1，2)内取值的概率分别为p1，p2则p1，p2的关系为()Ap1p2 Bp1p2Cp1p2 D不确定解析：由正态曲线的对称性及题意知：0，1，所以曲线关于直线x0对称，所以p1p2
3、.答案：C5已知某批材料的个体强度X服从正态分布N(200，182)，现从中任取一件，则取得的这件材料的强度高于182但不高于218的概率为()A0.997 3 B0.682 6C0.841 3 D0.815 9解析：由题意知200，18，182，218，由P(X)0.682 6，答案应选B.答案：B二、填空题6设XN，则P(1X1)的值为_解析：由题意可知，0，故P(2X2)P(1X1)0.954 4.答案：0.954 47已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3，5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_解析：由题意知区间(3，1)与(3，5)关于直线x对称，因为区
4、间(3，1)和区间(3，5)关于x1对称，所以正态分布的数学期望为1.答案：18工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N(，2)，在一次正常的试验中，取1 000个零件，不属于(3，3)这个尺寸范围的零件可能有_个解析：因为P(33)0.997 4，所以不属于区间(3，3)内的零点个数可能为1 000(10.997 4)2.63(个)答案：3三、解答题9设XN(1，22)，试求：(1)P(1X3)；(2)P(3X5)解：因为XN(1，22)，所以1，2.(1)P(1X3)P(12X12)0.682 6.(2)因为P(3X5)P(3X1)，所以P(3X5)P(3X5)P(1X3)P(14X1
5、4)P(12X12)P(14X14)P(12X12)P(2X2)P(X)(0.954 40.682 6)0.135 9.10在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)若在(0，1)内取值的概率为0.4，试求：(1)在(0，2内取值的概率；(2)在(2，)内取值的概率；(3)在(0，)内取值的概率解：(1)在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，正态分布图象的对称轴为x1，因为在(0，1内取值的概率为0.4，所以随机变量在(1，2内取值的概率等于在(0，1内取值的概率，也为0.4，即随机变量在(0，2内取值的概率为0.8.(2)又因正态分布图象的对称轴为x1，得在(1，)
6、内取值的概率为0.5，结合随机变量在(1，2内取值的概率为0.4，可求得在(2，)内取值的概率为0.50.40.1.(3) 在(0，)内取值的概率为0.40.50.9.B级能力提升1以(x)表示标准正态总体在区间(，x)内取值的概率，若随机变量服从正态分布N(，2)，则概率P(|)等于()A()() B(1)(1)C D2()解析：设，则P(|)P(|1)P(11)(1)(1)答案：B2据抽样统计，在某市的公务员考试中，考生的综合评分X服从正态分布N(60，102)，考生共10 000人，若一考生的综合评分为80分，则该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第_名解析：依题意，P(6020X602
7、0)0.954 4，P(X80)(10.954 4)0.022 8，故成绩高于80分的考生人数为10 0000.022 8228(人)所以该生的综合成绩在所有考生中的名次是第229名答案：2293若在一次数学考试中，某班学生的分数为X，且XN(110，202)，满分为150分，这个班的学生共有54人，求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上(不包括130分)的人数解：因为XN(110，202)，所以110，20.P(11020X11020)0.682 6.所以X130的概率为(10.682 6)0.158 7.所以X90的概率为0.682 60.158 70.841 3.所以及格的人数为540.841 345 (人)，130分以上的人数为540.158 79 (人)
