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1、课时跟踪检测(九) 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性层级一学业水平达标1. 函数f(x) = sin( x)的奇偶性是()A. 奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：选A由于x R,且 f ( x) = sin x= sin( x) = f (x),所以f(x)为奇函数.2. 函数y= xcos x的部分图象是下图中的()ABCD#解析：选D因为函数y = xcos x是奇函数，图象关于原点对称，所以排除A, C;当冗x 0,时，y = xcos x v 0,故排除 B.冗3. 已知函数f (x) = sin n x 1，则下列命题正确的是 ()A. f(x)是周期为
2、1的奇函数B. f(x)是周期为2的偶函数C. f(x)是周期为1的非奇非偶函数D. f(x)是周期为2的非奇非偶函数解析：选B f (x) = sin n x 1 = cos n x 1,从而函数为偶函数，且T= 2n =2n2.4. 函数y= 4sin(2 x +n )的图象关于()A. x轴对称B.原点对称冗C. y轴对称D.直线x = -对称解析：选B y= 4sin(2 x+n ) = 4sin 2 x,奇函数图象关于原点对称.x n5. 函数y= cos + 2的奇偶性是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.即是奇函数也是偶函数解析：选Ax ncos 2+ 2 = cosX-
3、 2x=sin 2，故为奇函数.6函数y= cos 1x +6的周期为解析：2nT 1 =4 n.2答案：4 n7函数?(x)是以2为周期的函数，且 ？(2) = 3,贝U ?(6) =.解析：函数?(x)是以2为周期的函数，且 ？(2) = 3, ?(6) = ?(2 X 2+ 2) = ?(2) = 3.答案：3&函数?(x) = 3cos 3 x 3 ( 3 0)的最小正周期为3，贝U ?( n )= 解析：由已知丄=弓得3= 3,33nn - ?(x) = 3cos 3x3 , - ?( n ) = 3cos 3 n 33=3cos7tn = 3cos32.答案：-39 判断下列函数的
4、奇偶性.n(1) ?(x) = cos + 2x cos( n+ x)；?(x) = .1 + sin x +1 sin x.解: (1)x R,n?(x) = cos + 2x cos( n+ x)=sin 2 x ( cos x) = sin 2 xcos x. ?( x) = sin( 2x)cos( x)=sin 2 xcos x= ?(x).该函数?(x)是奇函数.对任意 x R 10,1 sin x0.二?(x) = ;1 + sin x +1 sin x 的定义域为R./ ?( x) = 1 + sin x + 1 sin x=1 sin x +1 + sin x= ?(x),该
5、函数是偶函数.1 110.已知函数 y= qsin x+ qlsin x| ,(1) 画出函数的简图；(2) 此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期.1 1解：(1) y= 2sin x + 2卜in x| =sin x, x 2 k n, 2k n + n0, x 2 kn n, 2kn k Z图象如图所示:# 由图象知该函数是周期函数，且周期是2n.1. 下列函数中最小正周期为nA. y = cos 2xnC. y = sin x + 层级二应试能力达标n且为偶函数的是()nB. y= sin 2x + 2-nD. y= cos x2b, y=cos xB.nn解析：选 B 对于 A,
6、y= cos 2x =cos 2x = sin 2 x是奇函数；对于n2 nnsin 2x + = cos 2x是偶函数，且最小正周期 T=y =n;对于C, y= sin x+ n是偶函数，但最小正周期T= 2n;对于D, y = cos x p = sin x是奇函数，故选215n2. 函数?(x) = 3sin x+-厂是()A.周期为3n的偶函数B.周期为2n的偶函数4 nC. 周期为3n的奇函数D.周期为的偶函数23n解析：选 A /?(x) = 3sin+ 2-=-3cos3X,. ？(x)为偶函数,2n丄，丄且 T= 3 n,故选 A.3k n3. 函数y= cos 4X + (
7、k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()43A. 10B. 11C. 12D. 13解析：选2 n 8 nD /T=W 2, kk.k4 n,4又 k Z,.正整数k的最小值为13.4.函数?(x) = sin(2 x +0 )为R上的奇函数，贝U0的值可以是()B.C.n3nD 2解析：选C 要使函数?(x) = si n(2 x + 0)为R上的奇函数，需0= k n, k Z.故选C.cos x ,sin x ,若函数f (x)的定义域为R ,最小正周15n4OW XVn,解析： t= 32n,15n415 n 3 n + 2 X3为琴，且满足f(x)=3 n3 n=f V
8、 =sin答案：-26. 函数 y= sinx2的最小正周期是解析：t y= sinx2的最小正周期为 T= 4n,而y= sinx的图象是把y= sin 2的图象在x轴下方的部分翻折到 x轴上方,xy= sin的最小正周期为T= 2 n .答案：2 nn7. 已知？(x)是以n为周期的偶函数，且x 0, 时，？(x) = 1 sin x,当x 3n时，求?(x)的解析式.”5 n,解：x 壬,3 n 时，3 n x nn0, 2，因为 x 0, 2 时，?(x) = 1 sin x,所以?(3 n x) = 1 sin(3 n x) = 1 sin x.又?(x)是以n为周期的偶函数,5 n所以？(3 n x) = ?( x) = ?(x)，所以?(x)的解析式为?(x) = 1 sin x,x 牙,3nI f盘迪型趣&已知函数?(x)对于任意实数x满足条件？(x+ 2)(?(x)丰0).(1) 求证：函数?(x)是周期函数.(2) 若?(1) = 5，求?( ?(5)的值.1解：(1)证明：T ?(x + 2)=-? x1:?(x+ 4)=厂k=1x ?(x)是周期函数，4就是它的一个周期.(2) /4是?(x)的一个周期.1 _ 11= 5. ?(5) = ?(1) = 5, ?( ?(5) = ?( 5) = ?( 1)=
