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1、第二章随机变量及其分布内容提要：一、随机变量的定义设是一个随机试验，其样本空间为，若对每一个样本点，都有唯一确定的实数与之对应，则称上的实值函数是一个随机变量（简记为）。二、分布函数的概念和性质1分布函数的定义设是随机变量，称定义在上的实值函数为随机变量的分布函数。2分布函数的性质(1)，（2）单调不减性：，（3）（4）右连续性：。注：上述4个性质是函数是某一随机变量的分布函数的充要条件。在不同的教科书上，分布函数的定义可能有所不同，例如，其性质也会有所不同。（5）注：该性质是分布函数对随机变量的统计规律的描述。三、离散型随机变量1离散型随机变量的定义若随机变量的全部可能的取值至多有可列个，则
2、称随机变量是离散型随机变量。2离散型随机变量的分布律（1）定义：离散型随机变量的全部可能的取值以及取每个值时的概率值，称为离散型随机变量的分布律，表示为或用表格表示：x1x2xnpkP1p2pn或记为（2）性质：，注：该性质是是某一离散型随机变量的分布律的充要条件。其中。注：常用分布律描述离散型随机变量的统计规律。3离散型随机变量的分布函数=，它是右连续的阶梯状函数。4常见的离散型分布（1）两点分布（01分布）：其分布律为即01p1pp（2）二项分布（）二项分布的来源重伯努利试验：设是一个随机试验，只有两个可能的结果及，将独立重复地进行次，则称这一串重复的独立试验为重伯努利试验。（）二项分布的
3、定义设表示在重伯努利试验中事件发生的次数，则随机变量的分布律为，称随机变量服从参数为的二项分布，记作。注：即为两点分布。（3）泊松分布：若随机变量的分布律为，则称随机变量服从参数为的泊松分布，记作（或。高中数学系列23练习题（2.1）一、选择题：1、如果是一个离散型随机变量，则假命题是( )A. 取每一个可能值的概率都是非负数；B. 取所有可能值的概率之和为1；C. 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和2某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；在区间内随机的取一个数；某超市一天中的顾客量 其中的是离散型随机变量的是（ ）A；B；
4、C；D3、设离散型随机变量的概率分布如下，则的值为（ ）X1234P ABCD4、设随机变量的分布列为，则的值为（ ）A1； B； C； D5、已知随机变量的分布列为：，则=（ ）A. B. C. D. 6、设随机变量等可能取1、2、3.值，如果,则值为（ ）A. 4 B. 6 C. 10 D. 无法确定7、投掷两枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机实验结果是（ ）A. 一枚是3点，一枚是1点 B. 两枚都是2点 C. 两枚都是4点 D. 一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点8、设随机变量的分布列为，则的值为（ ）A1； B； C； D二、填空题：9 、下列表中能成为随机变量的分布列的是
5、（把全部正确的答案序号填上）-1010.30.40.41230.40.7-0.150-50.30.60.1 10、已知为离散型随机变量，的取值为，则的取值为 11、一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数可能取值为 三、解答题：12、某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个
6、城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费关于行车路程的关系式；(2)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟? 13、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列分析：欲写出的分布列，要先求出的所有取值，以及取每一值时的概率14、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为
7、四，如此继续分裂有限多次，而随机终止设分裂次终止的概率是(=1,2,3,)记为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求.高中数学系列23练习题（2.1）参考答案一、选择题：1、D 2、D 3、C 4、B 5、A 6、C 7、D 8、C二、填空题：9、 10、 11、 三、解答题：12、解：(1)依题意得=2(-4)+10，即=2+2 (2)由38=2+2，得=18，5（18-15）=15 所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟13、解：设黄球的个数为，由题意知 绿球个数为，红球个数为，盒中的总数为 ，所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为10114、解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目的分布列为 24816
