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1、台山一中2012级高一新生学习能力摸底测试数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分所有答案写在答题卡上第卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共10个小题；每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1计算的结果是A. 1 B. C. D. 2下列计算正确的是A. B.C.D.3首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为A B C D4下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是A. B.
2、C. D.ACDBEO（第5题图）5如图，是的直径，弦于点，连结，若，则A 1 B2 C3 D46用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为A. B.C. D.7为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米 C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米8如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A B C D（第8题图）9集合，则等于 xyAPBDCO（第10题图）10如图，两个反比例函
3、数和的图象分别是和设点在上，轴，垂足为，交于点，轴，垂足为，交于点，则三角形的面积为A.3 B.4 C D5第卷（非选择题部分，共80分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11分解因式： （第13题图）12已知，则的值为13如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B两点，点C在O上，如果ACB70，那么P的度数是 14集合，若，则 15在中，若满足，则 16如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 第16题图三、解答题：本大题共6小题，满分62分解
4、答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分10分）（1）已知：，求的值 （2）解不等式组：18（本小题满分10分）（1） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)类型ADCB人数ADCB06012018024030040%10%请根据以上信息回答：本次参加抽样调查的居民有多少人？来源:学#科#网Z#X#X#K将两幅不完整的图补充完整；若有外型完全相同的A、B
5、、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？19（本小题满分10分） 如图所示，在梯形中，为上一点，第19题图ABCDE.(1) 求证:；(2) 若，试判断四边形的形状，并说明理由20（本小题满分10分）（第20（1）题图）（1）如图，四边形是平行四边形，
6、点反比例函数的图象经过点，点是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点.求反比例函数的解析式；通过计算，说明一次函数的图象一定过点；对于一次函数，当的增大而增大时，确定点横坐标的取值范围（不必写出过程）.（2）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式解：，可化为由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 解不等式组，得；解不等式组，得的解集为或，即一元二次不等式的解集为或一元二次不等式的解集为 ；分式不等式的解集为 ；一元二次不等式的解集为 21（本小题满分11分）如图，已知点是以为直径的O上一点，于点，过点作O的切线交直线于点，点为的中点，连接并延长交于点，直
7、线交的延长线于点（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求O的半径的长22（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于两点，点在轴上，点的纵坐标为3.点是直线下方的抛物线上一动点（不与重合），过点作轴的垂线交直线于点，作于点BCDXOPAY（1）求及的值（2）设点的横坐标为， 用含的代数式表示线段的长，并求出线段长的最大值； 连接，线段把分成两个三角形，是否存在适合的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，求出值；若不存在，说明理由.台山一中2012级高一新生学习能力摸底测试数学参考答案及评分标准一选择题：BDCCC DDCBC二填空题：11. 12.1 13. 40
8、14. 1 15. 75 16. 三解答题：17（1）解：原式 = 2分 = 3分 当，时，原式=5分（2）解不等式得： 2分解不等式得： 4分来源:中国#*教育&出版网所以，解不等式组的解集为 5分18（1）解：6010%=600(人)答：本次参加抽样调查的居民有600人1分如图2；类型ADCB人数ADCB06012018024030040%10% 图220%30%3分如图3；开始A B C DBCDACDABDABC图34分(列表方法略，参照给分) P(C粽)答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是5分（2）设文学书的单价为元，依题意得：，1分解得：，经检验是方程的解， 所以，去年购进的文学书
9、和科普书的单价分别是8元和12元. 2分设购进文学书550本后至多还能购进本科普书.依题意得，解得，4分由题意取最大整数解，.所以，至多还能够进466本科普书. 5分19解：（1）,且 2分又, 4分 5分（2）四边形为菱形 6分,7分,8分又, 四边形为平行四边形9分又,为菱形 10分20解：（1）由题意，故点的坐标为（1，2）.1分 反比例函数的图象经过点，反比例函数的解析式为2分当时，一次函数的图象一定过点4分设点的横坐标为5分（2）解：或;1分 或3分5分21（1）证明：BD是O的切线， DBA=90，1分CHAB， CHBD， AECAFD，2分=， AEFD=AFEC3分（2）证明
10、：CHBD，AECAFD，AHEABF，=，4分CE=EH（E为CH中点），BF=DF，5分AB为O的直径，ACB=DCB=90，CF=DF=BF， 即CF=BF6分（3）解：BF=CF=DF（已证），EF=BF=2，EF=FC，FCE=FEC，AHE=CHG=90，FAH+AEH=90，G+GCH=90，AEH=CEF， G=FAG，AF=FG，7分FBAG， AB=BG，连接OC，BC， BF切O于B，FBC=CAB，OC=OA，CF=BF，FCB=FBC，OCA=OAC，FCB=CAB，ACB=90，ACO+BCO=90，FCB+BCO=90，即OCCG，CG是O切线，9分GBA是O割线，FB=FE=2，由切割线定理得：（2+FG）2=BGAG=2BG2，在RtBFG中，由勾股定理得：BG2=FG2BF2，FG24FG12=0，解得：FG=6，FG=2（舍去），10分由勾股定理得： AG=BG= = 4，O的半径是211分22.（1）由，得到1分 由，得到2分经过两点，3分设直线与轴交于点，则轴，.4分（2）由（1）可知抛物
