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1、细心整理二项式定理概念回忆：学问网络构造应用 1二项式定理1二项式定理 这个公式表示的定理叫做二项式定理2二项式系数、二项式的通项在式中它的右边的多项式叫做的二项绽开式，其中的系数叫做二项式系数，式中的叫做二项绽开式的通项，用表示，即通项为绽开式的第项：.3二项式绽开式的各项幂指数二项式的绽开式项数为项，各项的幂指数状况是各项的次数和都等于二项式的幂指数字母的按降幂排列，从第一项起先，次数由逐项减1直到零，字母按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到4几点留意通项是的绽开式的第项，这里 二项式的项和的绽开式的第项有是区分的，应用二项式定理时，其中的和是不能随意交换的留意二项式系数与绽开式中
2、对应项的系数不必需相等，二项式系数必需为正，而项的系数有时可为负通项公式是这个标准形式下而言的，如的二项绽开式的通项公式是只须把看成代入二项式定理这与是不同的，在这里对应项的二项式系数是相等的都是但项的系数一个是，一个是，可看出，二项式系数与项的系数是不同的概念设，那么得公式： 2二项式系数的性质1杨辉三角形：对于是较小的正整数时，可以干脆写出各项系数而不去套用二项式定理，二项式系数也可以干脆用杨辉三角计算。杨辉三角有如下规律：“左、右两边斜行各数都是1其余各数都等于它肩上两个数字的和”2二项式系数的性质：绽开式的二项式系数是：，从函数的角度看可以看成是r为自变量的函数，其定义域是：当 时，的
3、图象为右图这样我们利用“杨辉三角”和 时 的图象的直观来帮助我们探究二项式系数的性质对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等事实上，这一性质可干脆由公式得到增减性与最大值假如二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；假如二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大由于绽开式各项的二项式系数顺次是，其中，后一个二项式系数的分子是前一个二项式系数的分子乘以逐次减小1的数如 ，分母是乘以逐次增大的数如1，2，3，因为，一个自然数乘以一个大于1的数那么变大，而乘以一个小于1的数那么变小，从而当依次取1，2，3，等值时，的值转化为不递增而递减了又因为与首末两端“等距离”的两项的式
4、系数相等，所以二项式系数增大到某一项时就慢慢减小，且二项式系数最大的项必在中间当是偶数时，是奇数，绽开式共有项，所以绽开式有中间一项，并且这一项的二项式系数最大，最大为当是奇数时，是偶数，绽开式共有项，所以有中间两项这两项的二项式系数相等并且最大，最大为 二项式系数的和为，即.奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即.常见题型有：求绽开式的某些特定项、项数、系数，二项式定理的逆用，赋值用，简洁的组合数式问题。二、题型阐述：一二项式绽开式例1求和：例2确定绽开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的，试求该绽开式中二项式系数最大的项。例3假设在的绽开式中，前
5、三项的系数成等差数列，求绽开式中的有理项。二二项式定理的定用例5用二项式定理证明：能被整除例6求证：其中。例7求的绽开式中含的项的系数。三、专题训练：一、选择题1.2009浙江卷理在二项式的绽开式中，含的项的系数是( ) 21世纪教化网 A B C D 2.2009北京卷文假设为有理数，那么 21世纪教化网 A33B29C23D193.2009北京卷理假设为有理数，那么 A45 B55 C70 D804.2010全国卷1理数(5)的绽开式中的系数是 A-4 B-2 C2 D45.2009江西卷理绽开式中不含的项的系数确定值的和为，不含的项的系数确定值的和为，那么的值可能为 A B C D 6.
6、(2009湖北卷理)设，那么 7.2009陕西卷文假设,那么的值为 A2B0 C (D) 8.2009重庆卷文的绽开式中的系数是 21世纪教化网 A20B40C80D160二、填空题21世纪教化网 1.2009湖北卷文确定1+ax3,=1+10x+bx3+a3x3,那么b= . 2.2009湖南卷文在的绽开式中，的系数为 6 (用数字作答).3.2009全国卷文的绽开式中，的系数与的系数之和等于_.4.2009四川卷文理的绽开式的常数项是 用数字作答w.w.w.k.s.5.u.c.o.5.(2009湖南卷理)在的绽开式中，的系数为_(用数字作答)6.2009浙江卷理视察以下等式： ， ，由以上等式推想到一个一般的结论：对于， 21世纪教化网 7.2009全国卷理的绽开式中的系数为 。8.2009重庆卷理的绽开式中的系数是 A16B70C560D1120
