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1、有理数及其运算（1）负数的应用，有理数的分类 1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。例1： 上升1m表示为1m，则下降2m表示为 。生活中有很多这样的相反的量：前进后退，向东向西，等等。例2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？2、 和 统称为有理数。按数的符号，我们将有理数分为： 有理数 注意：有限小数和循环小数都属于有理数。例1：将下列各数填到相应的括号内：7.2，9，1.4，0，3.14，12，2.5，20整数集合： 正分数集合： 非负数集合： 分数集合：例2： a一定是正数，a一定是负数吗？回答并举例： （2）数轴1
2、、数轴的三要素： 、 、 。在数轴上，右边的数总比左边的数大。 最小的正整数是 ，最大的负整数是 。2、相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg。2和2，a和a。 本质：只有符号不同，其它不变。特别的：0的相反数是 。 xy的相反数是 ，ab的相反数是 牢记：正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是 。3、相反数的代数意义：a0时，a 0； a0) 正数的绝对值等于 |a|= (a=0) 0的绝对值是 (a0) 负数的绝对值等于 例：绝对值等于本身的数是 ；绝对值等于它的相反数的数是 ；3、几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。记作：
3、|a| 绝对值等于正数的数有两个，它们 。例：|x|=3,则x 4、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。Eg。 ， 5、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。 例：已知x0,化简|x-y|+|x|+|y|.(4)有理数的加、减法有理数的加法法则： 有理数的减法法则： 。aba 。有理数的运算律：ab ；（ab）c ；a（bcd） 。一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都变号。（5）有理数的乘、除法有理数的乘法法则： 多个有理数相乘，积的符号由 来决定， 为正， 为负，并把绝对值 。乘法运算法则：ab ；(ab)c= ；a(b+c+d)= .有理数的除法法则： 互为倒数的两个数乘积为 。 除以一个数，等于乘以 。判断：0除以任何数都得0。 （ ） (6)有理数的乘方1、N个相同的数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 。记作an，其中，a为 ，n为 。2、正数的任何次幂都是 ；负数的 。做乘方运算时，一定要注意：分数、和负数的乘方要 ，要明确区分有无括号的不同。例： ； （）4 ； （）4 。3、平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 。（7）有理数的混合运算原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。
