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1、第2讲 不等式(组）的解法 考点、不等式基本性质 1、不等式两边都加上(或减去)同一种数或同一种整式，不等号的方向不变。、不等式两边都乘以（或除以)同一种正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以)同一种负数，不等号的方向变化。、阐明：在一元一次不等式中,不像等式那样，等号是不变的,是随着加或乘的运算变化。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号因此在题目中,规定出乘以的数,那么就要看看题中与否浮现一元一次不等式，如果浮现了，那么不等式乘以的数就不等为，否则不等式不成立；4、求不等式组的解集的措施：若b, 当时,xb；（同大取大） 当时，xa；(同小取小） 当时,b;（大小小大取中间）
2、当时无解，(大大小小无解) 不等式的应用用若干辆载重为8吨的汽车运一批货品，若每辆汽车只装5吨，则剩余0吨货品,若每辆车装满8吨,则最后一辆汽车不空也不满,请问有多少辆汽车?题型一：求不等式的特殊解例)求x+3，则m的取值范畴是?若有关、的二元一次方程组的解是正整数，求整数P的值。已知有关的不等式组的解集为x，求的值。题型三 拟定方程或不等式中的字母取值范畴例 为什么值时方程5x-3(x+）的值是非正数已知有关x的方程3k5x=的解是非负数，求k的取值范畴已知在不等式3x的正整数解是，2,求a的取值范畴。若方程组的解中xy，求K的范畴。如果有关x的方程+2m-3=3x+7的解为不不小于2的非负
3、数，求m的范畴。若|2a3|2a3，求a的范畴。若(a+)+1的解是x，求的范畴。若的解集为，求的取值范畴。已知有关的方程x-的解是非负数,m是正整数，求的值。如果的整数解为1、,求整数、b的值。题型五求最小值问题 例 取什么值时，代数式的值不不不小于的值，并求出X的最小值。题型六 不等式解法的变式应用例 根据下列数量关系，列不等式并求解。 X的与x的倍的和是非负数。 C与4的和的30不不小于2。 X除以2的商加上2，至多为5。 A与b两数和的平方不也许不小于。例 x取何值时,(-2)(x3）的值是非负数？例 x取哪些非负整数时，的值不不不小于与的差。题型七 解不定方程例 求方程x+=的正整数
4、解。 已知无解，求a的取值范畴。题型八 比较两个代数式值的大小例已知Aa2，=2-5，C=29,求B与A,C与A的大小关系 题型九不等式组解的分类讨论例 解有关x的不等式组题型九运用一次函数解不等式0.观测下图像,可以得出不等式组的解集( ) (A) （B) （C) (） 题型十一次函数的应用某校准备组织90名学生进行野外考察活动,行李共10件，学校筹划租用甲乙两种型号的汽车共8辆,经理解，甲种汽车每辆最多载40人和件行李;乙种汽车每辆最多载人和20件行李。（1）设租用甲种汽车x辆，请你协助学校设计所有也许的方案（）如果甲乙两种汽车每辆的租车费分别为，100元，请你选择最省钱的一种租车方案。典
5、型例题 例1 解不等式x-,并把它的解集在数轴上表达出来 【分析】一元一次不等式的解法的一般环节与一元一次方程相似，不等式中具有分母,应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项,再作其她变形. 【解答】去分母,得 4(2x-1)-2(0x+)5x-60. 去括号,得8x-4-0x15x-6 移项合并同类项，得-27x-54系数化为1,得.在数轴上表达解集如图所示. 【点评】分数线兼有括号的作用,分母去掉后应将分子添上括号.同步，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；不等式两边都乘以(或除以）同一种负数时,不等号的方向必须变化；在数轴上表达不等式的解
6、集,当解集是x时，不涉及数轴上a这一点,则这一点用圆圈表达;当解集是xa或xa时，涉及数轴上a这一点，则这一点用黑圆点表达;解不等式（组)是中考中易考察的知识点,必须纯熟掌握 例2 若实数a，则实数M=,N=，P=的大小关系为( ） . B.MNP CPM .PN 【分析】本题重要考察代数式大小的比较有两种措施：其一，由于选项是拟定的,我们可以用特值法,取a1内的任意值即可；其二，用作差法和不等式的传递性可得M,N，P的关系. 【解】措施一：取a，则M=2，N=，=,由此知P,应选. 措施二：由a1知a-0又M-=a=0，M; P-N-=0，PN. MPN，应选 【点评】应用特值法来解题的条件
7、是答案必须拟定.如，当a时，A与2a-2的大小关系不拟定，当1a-2;当a=2时，a=2a-;当a2时,a22,因此，此时a与a-2的大小关系不能用特性法 例 若不等式-+n0的解集是x2,则不等式-3x0，x，=2 即n=6 代入-3+n0得：3x62考点:生活应用类例、某商贩去菜摊买黄瓜，她上午买了3斤，价格为每斤元;下午,她又买了20斤，价格为每斤元。后来她以每斤元的价格卖完后，成果发现自己赔了钱，其因素是( )。A . C. .分析：由生活实际知，赔钱因素应是总售价低于总进价,列不等式可找到因素。解：根据题意得，解得,选B。例5、陈教师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王教师交账
8、说：“我买了两种书,共10本，单价分别为元和1元，买书前我领了1500元,目前还余418元。”王教师算了一下，说：“你肯定搞错了。”王教师为什么说她搞错了?试用方程的知识予以解释；陈教师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,由于她还买了一种笔记本,但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为不不小于1元的整数,笔记本的单价也许为多少元?解:设单价为.0元的课外书为本，得:。解之得：(不符合题意)。因此王教师肯定搞错了。设此外一种笔记本的单价为元，依题意得:解之得:,即：。应为45本或46本。当本时，,当本时，。此外一种笔记本的单价也许元或6元。 针对训练一、解不等式() (2）（) （4） （5) (
9、6）（7) （8) （) (10)(11) （12) (13) （14）二、 解一元一次不等式组 （1） (2) (） (4) (5) （6)（) （8） (9) （10） (11)1 （1)1三、根据方程组解的关系列不等式组1、有关x，y的方程组的解满足xy0，则的取值范畴是( ).（） m (B）m3 （)3m2 ()m2 分析: 解决本题可先解方程组,然后根据xy0列出有关m的不等式组，即可求到的范畴. 解： 解方程组,得 由xy0，得解这个不等式组,得2. 故选（A). 四、根据不等式组解的范畴列方程组 、 如果不等式组 的解集是01，那么a的值为_. 分析： 解决本题可先解不等式组,求出不等式组的解集,然后与已知的解集进行比较,列出有关a,到a，b的值. 解： 解不等式组，得, 由于不等式组的解集为1， 因此 解这个方程组,得2,=1,因此a+=2（-)=.五：综合应用类3、设“”、“”、“”分别表达三种不同的物体。用天平比较它们质量的大小,两次状况如图1、图所示，那么每个“”、“”、“”这样的物体,按质量从大到小的顺序排列为()。A. B. D. 分析：观测图1知，观测图2知=,因此。选A。、已知,，且，求的取值范畴。分析:本题可考虑用含的代数式把,表达出来，再根据,列不等式组解答。解：由，可得，
