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1、河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则的子集个数共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2若复数满足，则下列说法不正确的是（ ）A复数的虚部为 B复数为纯虚数 C复数在复平面内对应的点位于第四象限 D复数的模为1 3已知命题：命题“若，则，都有”的否定是“若，都有，则”；命题：在中，角的对边分别为，则“”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A0 B C D 4在中，则（ ）A1 B2 C3 D4 5我国南宋数学家秦九韶给出了求次多项式当
2、时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如，可将3次多项式改写成： ，然后进行求值.运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ）A B C D6一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A12 B24 C36 D487已知函数，且，则实数的值可能是（ ）A2 B3 C4 D58如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某集合体的三视图，则该三视图的体积是（ ）A.9 B. C.18 D. 279已知为异面直线，平面，平面，直线满足，则（ ）A且 B且 C与相交，且交线垂直于 D与相交，且交线平行于10记函数的定义域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（ ）A
3、B C D11已知双曲线（均为正数）的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C D12已知偶函数（）的导函数为，且满足.当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若,则的值为 .14曲线在点处的切线在轴上的截距是 .15在平面直角坐标系中，若动圆上的点都不在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆的标准方程为 .16设函数（其中为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知等差数列的前项和
4、为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.18某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品即可抽奖一次.抽奖方法是：从装有标号为1，2，3，4的4个红球和标号为1，2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可或二等奖，其余情况获三等奖.已知某顾客参与抽奖一次.（1）求该顾客获一等奖的概率； （2）求该顾客获三等奖的概率.19如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.20如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴分别交于两点，且、构成
5、等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）记的面积为，（为原点）的面积为，试问：是否存在直线，使得？说明理由.21已知函数.（1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数的值；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）设分别交于点，求的面积.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当，解不等式的解集；（2）若，且当时
6、，不等式恒成立，求实数的取值范围.数 学（文科）参考答一、选择题： 题号123456789101112答案DAACDCDBABAC 二、填空题： 1314 1516三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：(1).（2）.18标号为1，2，3，4的4个红球记为，标号为1.2的2个白球记为.从中随机摸出2个球的所有结果有：，共15个，这些事件的出现是等可能的（1）摸出的两球号码相同的的结果有：，共2个所以，“该顾客获一等奖”的概率.（2）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：，共3个则“该顾客获二等奖”的概率所以“该顾客获三等奖”的概率.19解：(1)设为的中点
7、，连接，因为为的中位线，所以，且又，所以，故四边形为平行四边形，所以又平面，平面，所以平面（2）因为为的中点，所以三棱锥又，所以为等边三角形因此，又，所以因为平面，所以三棱锥的体积所以三棱锥的体积.20.解：（1）因为、构成等差数列，所以，所以， 又因为，所以，所以椭圆的方程为 （2）假设存在直线，使得，显然直线不能与， 轴垂直设方程为 ，由消去y整理得， 显然设， ，则， 故点的横坐标为，所以设，因为，所以，解得，即 和相似，且，则， ，整理得，解得，所以，所以存在直线满足条件，且直线的方程为21解：(1) 由已知，解得由，得，由已知函数在上是减函数，则在上恒成立令在上恒成立令，在上，所以在上是减函数，所以.22.解：(1)曲线的普通方程，即所以的极坐标方程为，即.曲线的直角坐标方程：（2）依题意，设点的坐标分别为，将代入，得将代入，得所以，依题意得，点到曲线的距离为所以.23.解：(1) 当时，则由解得或，即原不等式的解集为.（2），即，又且所以，且所以即令，则，所以时， ，所以，解得，所以实数的取值范围是. 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
