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1、北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分,每题3分）1(3分）（北京)如图所示,点P到直线l的距离是（ )A线段A的长度B.线段B的长度.线段PC的长度D.线段D的长度.(3分)（北京）若代数式故意义,则实数x的取值范畴是（)Ax=0B.=4C.xDx4(3分）（北京)如图是某个几何体的展开图,该几何体是（ )A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D圆柱4（分)（北京)实数a，b,c,d在数轴上的相应点的位置如图所示，则对的的结论是（）A.4b0C|a|d|D.bc0(3分)(北京)下图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ）A.BCD.6.（3分）(北京)若正多边形的一种内角是50，则该正多
2、边形的边数是（）A.6B.1C16D87.（3分)（北京)如果a+2a=0,那么代数式(a）的值是( ）31.1D8(3分）（北京)下面的记录图反映了国内与“一带一路”沿线部分地区的贸易状况国内与东南亚地区和东欧地区的贸易额记录图（以上数据摘自“一带一路”贸易合伙大数据报告(）根据记录图提供的信息,下列推断不合理的是（ )A与相比，国内与东欧地区的贸易额有所增长B,国内与东南亚地区的贸易额逐年增长,国内与东南亚地区的贸易额的平均值超过200亿美元D国内与东南亚地区的贸易额比国内与东欧地区的贸易额的3倍还多.(3分）(北京）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行40米折返跑.在整个过程中，跑步者距起
3、跑线的距离(单位:m）与跑步时间t（单位：s)的相应关系如图所示.下列论述对的的是（)A两人从起跑线同步出发，同步达到终点B小苏跑全程的平均速度不小于小林跑全程的平均速度C小苏前5s跑过的路程不小于小林前s跑过的路程D.小林在跑最后10m的过程中，与小苏相遇2次10.(3分）（北京)如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的成果.下面有三个推断：当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是38,因此“钉尖向上”的概率是0.616;随着实验次数的增长,“钉尖向上”的频率总在.68附近摆动,显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.6；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次
4、数为10时，“钉尖向上”的频率一定是0.20其中合理的是( ）B.D.二、填空题(本题共18分,每题3分）11(3分)（北京)写出一种比3大且比4小的无理数： 12(3分)（北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共耗费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元,依题意，可列方程组为 3.(3分)（北京)如图,在AC中,、N分别为A，BC的中点若SCMN=1,则S四边形ABN .4.（3分）（北京）如图,AB为O的直径，C、D为O上的点,若CAB=,则CAD= .1(分）(北京)如图,在平面直角坐标系Oy中，AOB可以看作是
5、OCD通过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由CD得到AB的过程： .16.(3分)（北京）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知:RAC，C=9,求作RtABC的外接圆.作法：如图2(1）分别以点和点B为圆心,不小于AB的长为半径作弧，两弧相交于，Q两点；(2）作直线PQ,交AB于点O；()以O为圆心,OA为半径作O.O即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的根据是 .三、解答题（本题共72分,第17题-26题，每题分，第27题7分，第28题分,第题分）解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.7（5分）（北京)计算:cs0(1）0|2|.1.（5分)(北京)解不
6、等式组:.19.（5分)（北京)如图,在B中,B=AC，A=36，D平分ABC交于点D求证：AD=BC.20.（5分)(北京）数学家吴文俊院士非常注重古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等（如图所示)”这一推论，她从这一推论出发，运用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证（以上材料来源于古证复原的原理、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽）请根据该图完毕这个推论的证明过程证明:S矩形NFGDSA（SANFGC）,矩形EBMF=ABC（ + ）.易知,SDC=SBC, = ， = .可得S矩形D矩形EBMF21(5分)(北京）有关的一元
7、二次方程x2(+3）x+k2=0（1）求证：方程总有两个实数根;(2)若方程有一种根不不小于1,求k的取值范畴2(5分）（北京)如图,在四边形AB中,BD为一条对角线,ABC，AD=BC，ABD=0,E为AD的中点，连接BE.(1)求证:四边形BDE为菱形；(2)连接AC,若C平分BD，C1,求AC的长23（分)(北京）如图,在平面直角坐标系y中,函数y=（0）的图象与直线x2交于点A（3,m)(1)求、的值;（2）已知点P(，)（n0),过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x2于点，过点P作平行于y轴的直线,交函数y=(x)的图象于点N当n1时，判断线段PM与PN的数量关系，并阐明理由；若N
8、P，结合函数的图象，直接写出n的取值范畴.24(5分）（北京）如图，AB是的一条弦,是B的中点,过点E作ECOA于点C,过点作O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证:D=E;(2)若AB=12，BD5,求O的半径.2.（5分)(北京）某工厂甲、乙两个部门各有员工40人，为理解这两个部门员工的生产技能状况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取名员工,进行了生产技能测试，测试成绩（百分制)如下：甲 78 86 74 81 7 7687 0 750 75 79 1 70 4 0 86 69 7乙 93 3 881 781 9 83 77 83 8 81 70 8
9、1 3 78 82 80 70 4整顿、描述数据按如下分数段整顿、描述这两组样本数据：成绩x人数部门4x40596x60x98x990x0甲01171乙 (阐明:成绩80分及以上为生产技能优秀，7079分为生产技能良好，609分为生产技能合格，6分如下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:部门平均数中位数众数甲8.377575乙7880.51得出结论:a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；b可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 （至少从两个不同的角度阐明推断的合理性）26（5分）(北京)如图,是所对弦AB上一动点,过点P作MA交于点，连接MB，过
10、点P作PNMB于点已知AB6cm，设、P两点间的距离为 cm,P、N两点间的距离为 cm（当点P与点A或点重叠时,y的值为0)小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量,得到了与y的几组值，如下表:x/cm123456/m2.0221 00(阐明：补全表格时有关数值保存一位小数）（)建立平面直角坐标系,描出已补全后的表中各对相应值为坐标的点，画出该函数的图象(3）结合画出的函数图象,解决问题:当PAN为等腰三角形时,P的长度约为 cm.27.(7分）（北京）在平面直角坐标系Oy中，抛物线x243与x轴交于
11、点、(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C（)求直线BC的体现式；(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，1），Q(x,2)，与直线BC交于点N（x3,3）,若xx2x，结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范畴8.(7分)(北京）在等腰直角ABC中，B=90，P是线段C上一动点（与点B、C不重叠），连接AP，延长BC至点Q，使得CCP，过点Q作QAP于点H，交AB于点M.(1）若PAC=,求M的大小（用含的式子表达）(）用等式表达线段MB与PQ之间的数量关系，并证明2（8分)（北京)在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下的定义:若在图形M上存在一点Q,使得P、两点间的距离不不小于或等于1，则称为图形M的关联点.（1)当O的半径为2时，在点P1（，0),P2(,),P3(,0)中，O的关联点是 点P在直线y=x上,若P为O的关联点,求点P的横坐标的取值范畴.(2)C的圆心在轴上,半径为2，直线y=+1与轴、y轴交于点A、若线段B上的所有点都是C的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范畴
