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1、常见的功能关系及其应用长沙市雅礼中学胡雁军功能关系揭示的是功与能量的对应关系， 做功的过程是能量转化的过程， 功是能量转化 的量度。与牛顿定律和运动学公式一样， 功能关系也是解决动力学问题的重要规律， 高中阶 段常见的功能关系主要有下面几种。一、合力做功与动能的关系合力对物体做的功等于物体动能的增加。 应用动能定理解题时，我们只需要关注初、末 状态物体的速度大小， 关注过程中合力对物体做的功。 合力既可以是恒力也可以是变力， 既 可以是瞬间作用过程，也可以是长时间作用过程。例1、在离地面高h处竖直上抛一质量为 m的物块，抛出时的速度为 Vo,当物块落到地 面时速度为V，用g表示重力加速度，则在
2、此过程中物块克服空气阻力所做的功等于1 2 1 2 1 2 1 2A . mgh mv 2mvoB. ?mv ?mvo mghC. mgh+ 2mv02 mv2D. mgh+ mv2 mvo21 1解析：在该过程中合外力所做的功等于mgh Wf,动能的改变量为qmv2尹vo2,根据1 1 1 1 动能定理得： mgh Wf= mv2 mvo2，因此物体克服空气阻力所做的功等于mgh+ qmvo2三mv2,选项C正确。二、重力做功与重力势能的关系重力对物体做功对应着物体重力势能的减小。重力对物体做正功，物体的重力势能将减小，重力对物体做负功，物体的重力势能将增加。弹簧的弹力对物体做的功与弹性势能
3、的关 系和重力做功与重力势能变化的关系相似。例2、如图所示，质量为 m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一 高度，该高度比他起跳时的重心高出 h，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的 功A .都必须大于mghB .都不一定大于 mghC.用背越式不一定大于 mgh，用跨越式必须 大于mghD .用背越式必须大于 mgh，用跨越式不一定大于 mgh 解析：采用背越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度可以低于横杆，而采用跨越式 跳高方式时，运动员的重心升高的高度一定高于横杆，故用背越式时克服重力做的功不一定 大于mgh，而采用跨越式时克服重力做的功一定大于mgh，C正确。三
4、、除重力之外其他力做功与机械能的关系由上面两个功能关系 W合=Ek2-Ek1=WG+W其他和 Wg=EP1-EP2可得，W其他 =(Ek2 + Ep2)-(Ek1+Ep1)，即除重力之外其他力对物体做的功等于物体机械能的增加。例3、物体在竖直方向上分别做匀速上升、加速上升和减速上升三种运动。在这三种情 况下物体机械能的变化情况是A .匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减少B .匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减少C.匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能可能增加，可能减少，也可能不 变D .三种情况中，物体的机械能均增加解析： 物体机械能的变化等于除重力外
5、其他力对物体做的功。 物体分别做匀速上升、加 速上升和减速上升三种运动时， 除重力外的其他力是物体受到的竖直向上的拉力。 三种情况 下，物体受到的拉力都竖直向上，与物体的位移方向相同，拉力都做正功，物体的机械能都增加，选 D。四、系统克服滑动摩擦力做功与系统内能的关系取比较简单的情况来看，物体 B 对物体 A 的滑动摩擦力为 A 的合力，它对 A 做的功 WfBA=EKA2-EKAi ;物体 A对物体B的滑动摩擦力为 B的合力，它对 B做的功 WfAB =Ekb2-Ekbi，滑 动摩擦力对系统做的功 WfBA + WfAB =- fx相对，所以fX相对=(EKA1 +EKB1)-(EKA2 +EKB2)，由能量守恒可知， (Ekai+Ekbi)-(Eka2+Ekb2)=圧ft=Q。即系统克服滑动摩擦力做的功等于系统内能的变化。例 4、一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中。当子弹进入木块的深度达到最大值 3.0cm时，木块沿水平面恰好移动距离2.0cm。则在上述过程中，系统产生的热与子弹损失的动能之比为多少？解析：设子弹与木块间的动摩擦力为f，系统产生的热 Q=fd。子弹相对水平地面的位移为x=3.0+2.0cm=5.0cm，由动能定理知，子弹损失的动能- Ek=-W合=fx。所以 Q:(- EK)=d:x=3:5。
