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1、岩石的破坏准则对岩石试样的室内及现场试验，可获得岩石试样的强度指标，但 对复杂应力状态下的天然岩体，又是如何判断其破坏呢？因此，就必 须建立判断岩石破坏的准则（或称强度理论）。岩石的应力、应变增长到一定程度，岩石将发生破坏。用来表征 岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏准则。岩石在外力作用下常常处于复杂的应力状态，许多试验指出，岩 石的强度及其在荷载作用下的性状与岩石的应力状态有着很大的关 系。在单向应力状态下表现出脆性的岩石，在三向应力状态下具有延性性质，同时它的强度极限也大大提高了。冒誓二b Lb图3-29三向应力状态下大理岩的试鸵 结果（曲线上数字的单位为MPa ）许多部门和学者从不同角度提
2、出不同的破坏准则，目前岩石破坏准则主要有：最大正应力理论最大正应变理论最大剪应力理论（H.Tresca）八面体应力理论莫尔理论及库伦准则格里菲思理论（Griffith）伦特堡理论（Lundborg）经验破坏准则1、最大正应力理论这是较早的一种理论，该理论认为岩石的破坏只取决于绝对值最 大的正应力。即岩石内的三个主应力中只要有一个达到单轴抗压或抗 拉强度时，材料就破坏。Q R 或 Q - R适用条件：单向应力状态。对复杂应力状态不适用。写成解析式：（b 2 - R2）（。2 - R2）（。2 - R2）= 0123（。2 R2）（。2 R2）（。2 R2） 0 破坏2、最大正应变理论该理论认为岩
3、石的破坏取决于最大正应变，即岩石内任一方向的 正应变达到单向压缩或拉伸时的破坏数值时，岩石就发生破坏。则破坏准则为8 8 u式中8 max 岩石内发生的最大应变值；8 u单向拉、压时极限应变值；这一破坏准则的解析式为（由广义虎克定律）r 、818 8 2I 3己顶。2+叫b 口 (b +b )213b 日(b +b )I 312 JR Rt 或 Rc(8 2 8 2)(8 2 8 2)(8 2 8 2) 01 u 2 u 3 ug -日(b+b 3)rR 2b 一日(b+ b ) 一 R 22 fb 3 -日(b 1+b 2)2一 R 2=0f1f- b -日(b+b 3)rR 2为一日（b+
4、 b ) 一 R22 4b 3 -日(b 1+b 2)2一 R 2 0推出:破坏实验指出，该理论与脆性材料实验值大致符合，对塑性材料不适用。3、最大剪应力理论（H.Tresca）该理论认为岩石材料的破坏取决于最大剪应力，即当最大剪应力 达到单向压缩或拉伸时的危险值时，材料达到破坏极限状态。其破坏 准则为：rnx;在复杂应力状态下，最大剪应力T -Cmax2单位拉伸或压缩时，最大剪应力的危险值则有或写成 1 -Q 3)2 -R23 -Q2)2 - R2 S2 -Q 1)2 - R2= 0-Q )2 - R2如0破坏 21-C )2 - R213-Q )2 -R232-Q )2 - R2-Q )2
5、 - R2-Q )2 一 R2 j2R适用条件：塑性，5、莫尔理论及莫尔库伦准则该理论是目前应用最多的一种强度理论。该理论假设，岩石内某一点的破坏主要取决于它的大主应力和小 主应力，即。1和。3,而与中间主应力无关。也就是说，当岩石中某 一平面上的剪应力超过该面上的极限剪应力值时，岩石破坏。而这一 极限剪应力值，又是作用在该面上法向压应力的函数，即T= f(b)。这样，我们就可以根据不同的。1、。3绘制莫尔应力图。每个莫尔圆都表示达到破坏极限时应力状态。一系列莫尔圆的包线即为强度曲线T 二 f(b)由此可知，材料的破坏与否，一方面与材料内的剪应力有关，同时也与正应力有关关于包络线：抛物线：软弱
6、岩石双曲线或摆线：坚硬岩石图3-31用莫笊包络线判别材料破坏与不破坏t一未破坏的应力圆；2-feK坏的应力圆孑，一破坏段力圆】4一寞尔包爵线直线：当a10MPa 时为简化计算，岩石力学中大多采用直线形式：T= C + Q - tgc凝聚力（MPa）9内摩擦角。该方程称为库伦定律，所以上述方法合称为：莫尔库伦准则。当岩石中任一平面上T z Tf时，即发生破坏。即： T T f = C + b tg 9下面介绍用主应力来表示莫尔库仑准则。任一平面上的应力状态可按下式计算b =Q 1 +Q3 +气 F3 cos2a22a最大主应力面（气）与滑动面夹 角。根据莫尔应力圆，可建立任一滑动面的抗剪强度指标
7、与主应 _o 1c.ctg叩力之间关系。1）C和（P值与气、气和以角关系在q气的应力圆上，找出2a的应力点T （TM为半径 为七） 132则，与直径TM垂直且与圆相切的直线即为+ b .密p根据几何关系，甲=90。- (180。- 2a) = 2a 90。，得出中a = 45。+2代入 T = c +b tg 中，得至 Uc =T -Q - tg =T -Q - tg (2a 90。)2c + Q sin 2a + tg甲(1 一 cos 2a)或2c + 2q tg甲2sin 2a tg 甲(1 + cos 2a)Q1 Q3 (1 - tg ctga) sin 2a另由公式推导：将Q、Q3表
8、示的Q和T代入T = c +Q tg中，导出对a求导，竺1 = 0推出：a=45。+ Qda2破坏面与最大主应力面的夹角Q a = 45。+2而与最大主应力方向的夹角a = 45。一?2).用主应力气、气表达的强度准则将b和T的表达式代入 C = C + b - tg 中，bi +b3 +bi b3 cos2a tg22利用关系： cos甲=cos（2a - 90。） = sin 2asin甲=sin（2a - 90。） = 一c o 2a化简得:八cos1 + sin =2c + b -1 - sin 中 3 1 - sin 中当气=0时（单轴压缩）:cos qb i =2c in?，令N
9、=心叫中 1 - sin中当bi=0时（单轴抗拉）：该值为T= f （b ）直线在b轴上的截距，R/ R2T 1但与实测的Rt有差别，需对。0时的直线段进行修正。岩石破坏的判断条件: sincp， 破坏b b13b +cy + 2c - ctg13= sin(p, 极限 sm(p6、格里菲思（Griffith）理论以上各理论都是把材料看作为连续的均匀介质，格里菲思则认为：当岩石中存在许多细微裂隙，在力的作用下，在缝端产生应力集中，岩石的破坏往往从缝端开始，裂缝扩展，最后导致破坏。在岩石中任取一条裂隙，其长轴与b方向成0角。格里菲思假定，裂隙是张开的，且形状接近于椭圆，一旦拉应力超过岩石的局部抗
10、拉强度，在张裂隙的边壁就开始破裂。Oy6O。O31）.任一裂隙的应力。假定:椭圆可作为半元限弹性介质中的单个孔洞处理，二维问题处理，取a =0y = b sin a椭圆参数方程： x = a cos a椭圆的轴比为:椭圆裂隙周壁上偏心角的a的任意点的切向应力可用弹性力学中英格里斯（Inglis）公式表示:(1 + m)2 sin a cos a (m + 2)cos2a 一sin2a+c (1 + 2m)sin2a 一m2 cos2a+tm2 cos2 a + sin2 a由于裂缝很窄，轴比很小，形状扁平，所以最大应力显然发生在靠近椭圆裂隙的端部，即a很小的部位，当ar 0时，sin aacosa r 1(m + 2)-a2 Lb (1 + 2m)a2 -m2 Lt(1 + m)2 am 2 +a 2又由于m，a很小，略去高次项，则有b = 2mby + 2aTxyb m 2 +a 2m为定值，当b，b，b确定时，b、t也为定值，则b仅随a而123y xyb变。这是任一条裂隙沿其周边的切向应力。显然在椭圆周边上随a不同b人有不同的值对a求导。db2t (m2 +a2)一2(b m +t a)(2a)2(m2T -2amb -a2T )亏1(m 2 +a 2)2y(m 2 +a 2)2m2T -2amb -a21 0 推出:-b m 土普
