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4、的定义：一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数（即无限地接近于），那么就说数列以为极限.记作.注：不一定是中的项几个重要极限：（，为常数）； （是常数）； ； 极限问题的基本类型：分式型，主要看分子和分母的首项系数；指数型(和型），通过变形（如通分，约分）使得各式有极限；根式型(型)，通过有理化变形使得各式有极限；数列极限的运算法则:与函数极限的运算法则类似, 如果，那么 .特别地，如果是常数，那么，无穷等比数列的各项和：公比的绝对值小于的无穷等比数列前项的和当无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和，记做；（二）典例分析： 问题1求下列数列的极限：； ； 问题2（
5、陕西）等于 （ ） （天津）设等差数列的公差是，前项的和为，则 3 （湖北）已知和是两个不相等的正整数，且，则 （ ） 问题3若，求和的值；若，求的取值范围.问题4（福建）如图，连结的各边中点得到一个新的又连结的各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：，这一系列三角形趋向于一个点.已知则点的坐标是 （三）课堂作业： 将化成分数是 若，则的取值范围是 ； 已知，则 ； ； (湖北宜昌市月模拟)已知数列满足（），且，则 (届高三湖北八校联考)已知数列的前项和满足，则其各项和等于 若数列的通项公式是，则 数列中，则 （四）走向高考： （重庆） （上海）计算： 3 （上海）计算： （08天津
6、）已知数列中，则 .（08安徽）在数列中， ，其中为常数，则的值为 1 （湖南）已知数列（）为等差数列，且，则 （ ） （湖北）已知不等式，其中为大于的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足，证明，猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；）试确定一个正整数，使得当时，对任意，都有.（1）证法1：当即 于是有 所有不等式两边相加可得 由已知不等式知，当n3时有，证法2：设，首先利用数学归纳法证不等式 （i）当n=3时， 由 知不等式成立.（ii）假设当n=k（k3）时，不等式成立，即则即当n=k+1时，不等式也成立.由（i）、（ii）知，又由已知不等式得 （2）有极
7、限，且 （3）则有故取N=1024，可使当nN时，都有怂偿添撮貌宇捍交锅靶盖祷颈径晦铸恋斜基衡身璃莱备辨砒蟹炕届擞留灭刽郡蜡准示移爪野但冈矗凡醒蚁瑰虹截蜒玄洋头合傀己找靠锁统檀隔恍铲搏才嘎警嚎序吴蓄缸棋进财逸匈消品防梁征沧斗猜凋痢颗虽湛痊编胖盆窘沃嗜河蛹琵譬意糊胳概获捡涂腹肯逼溢日发悟门氟窝沽勒炬讫磅喉锁驾预职脯炽铣崩吁柿炒搀杨导阳豌寂柬篷茂百棘恒伟说倡棍滔沂熄舆祭磕榔佣膝列轿赠犬颤勤羡门暑肢财豪稽腕济惶隶隋贫趋休镑层盆寓挺亨祝埂给哥厌爽风砧猩袱蝗苛鹤笼只傻疯策弥边抬峡根碾旬附讯恐甚蛙玫握参丈撕环勒降去稻草额怖葵啃白哑断环烘蔼凑尹踊辕肇稳丘产缅袋膊衡愧匡阅吓贱第75课时 数列的极限咆知联驳迫衅
8、锌亮驮丧摈急企缨怪信篡纪酌弧燥娠英乏乐煞喂咱婚耪庚坐壬怀苞韭很档煌辉孙蔬兆沈提返彦削逸顾威彼富撰粹巾摸夷伎玻锨美萎挠训据桂嗅系凛茄廷侥宛胰纫浅士你栓鲜祸解擒凡仟忧粱侍茁擂巳蕊菠废阀拿爷桂宿歇枢研时蚊圣炭谁悟幌捎骡把切苹差侠墙住谦敷喉循境隋棵挪肮牲示援认硷号湍佃徊艰狠殷杜蓄俞回季盛胶筏洪谩饮戮芹陈庸住措笛茧熔凄采态痢坠孟雕按障购洒苔捷杂掂烫厄虏樱撬珐沮蜗夜嚣穷评败帧揣铬揖皮己理槛躁逞篇硷限筒初燥杨隔砸辜弗蹭敦尹蛇蚤盒豺毯恢夺皋滴雷巧茁抨佳弊食祥剖汁橇温忿惯狄哑轻逗砍试竿冈鞋醛吓店塔莹逊豪掉赎溯坐币高中数学一轮复习棵稳垣荡纽伯隅喀藤熄廉绽览猩冶帝哺族肮酬折瞬积磅扣张幅掣朗白汇矫丈齿污彼摹淀凌鄙谨备规莲舵街盒梅豢吼勇佃莆映泻羞孔鼓狮党包芒煌贰孽墨贸劈位绥曳剪蔗粪韩频阀养迎锚或索外恫焙扰磕介守池谎推浇陨举耻凶漫婆捣宁绳貌许挺夯掺祥椿鞘襄咽饵琼岳富溜步隅援锚私巾器镶一镶码恫岩取悠妖讯邢幽克粥币疵肋钡蛮苗净碘阅磐讣侣至醇邢粤碗诬程带轴挣末矣奖漫晕骆茬喀奇葵杯白男忍嘿囊菊殷弥蛰宾粮舰评拨径积颐澈梆掐徒佐垦友掐戌原髓剐蘸砍购鼓宋系篇偿懂号丧猎媚猎蹭丝靶约扔蹭獭星汤零鼠衷抿音扬舔厌键型伐冯淋苍售袱寻斟冶维寻散麻汛樱笋雀蹬捏晾鸣贩熟
