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1、江苏省常州市前黄中学2020学年度高三数学第二次调研测试卷 2020. 11.24第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的.）1设集合，若AB=R，则实数a的取值范围是（ ）A1，2B（1，2）C2，1D（2，1）2已知，则的值是（ ）ABCD3函数是奇函数的充要条件是（ ）Aa=0Bb=0Cab=0D4双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）ABCD5已知函数的反函数的图象经过一个定点，这个定点的坐标（ ）A（1，4）B（1，5）C（5，1）D（4，1）6若函数的表达式是（ ）ABCD7已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则 |
2、mn|等于（ ）A1BCD8如图，三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为a， A1AC=60，且侧面ACC1A1底面ABC，则 直线BA1与平面ACC1A1所成的角为（ ）A30B45C60D909已知O是ABC所在平面上一点，若，则O是ABC的（ ）A垂心B重心C外心D内心10（文）一个四面体的某一顶点上的三条棱两两互相垂直，其长均为，且四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积的（ ）A18B24C36D48 （理）已知直平行六面体ABCDA1B1C1D1的各条棱长均为3，BAD=60，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点P的轨迹（曲面）
3、与共一顶点D的三个面所围成的几何体的体积为（ ）ABCD第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知向量，向量，若与垂直，则=_12已知，则的值为_13函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围是_14an是等差数列，bn是等比数列，则的通项公式是_15不等式对恒成立，则的取值范围是_16点集C1，C2，C3，C4分别表示函数， ，的图象，给出以下四个命题： （1）；（2）；（3）；（4），其中正确命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分11分）设（1）求的定义域（2）在的图象上是否存在两
4、个不同的点，使过这两点的直线与轴平行？证明你的结论18（本小题满分11分）已知、是的两个内角，且、是方程的两个实根，求的取值范围19（本小题满分12分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，（）（）从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨? （）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象20（本小题满分12分）已知函数的定义域为，对任意实数、，满足，且，当时，（1）求的值；（2）求证：在定义域上是单调递增函数21（本小题满分12分）已
5、知定义在实数集上的奇函数，有最小正周期2，且当时，1）求函数在上的解析式；2）判断在上的单调性；3）当取何值时，方程在上有实数解？22（本小题满分12分）设函数，）若在上是增函数，求的取值范围；）求在上的最大值参考答案一：选择题：（请将每题的正确答案填在对应的题号下，每小题5分，共50分）12345678910BADBCCBBCA二：填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11 12 13 14 15 16 三解答题17解：（1）令，则（且），故，即，即的定义域是实数集（2）任取，且若，则， 即，又即若，易得综上可知，当且时，在上为增函数，则在的图象上不存在两个不同点，使过这两点的直线
6、与轴平行18依题意有，1，从而，故，即方程的两个实根均在内设则函数与轴有两个交点，且交点在内；又函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为，故其图象满足 即解之，得故所求的范围是19解：设小时后蓄水池中的水量为吨，则；令；则，即；当，即时，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨依题意，得；解得，即，；即由，所以每天约有8小时供水紧张20解：（1）令，得，又，令，得（2）设，且，则，当时，111因此，是增函数21解：1）当时，是奇函数由得又得 2）当时，任取，且，即在上是减函数3）在上是减函数，在上是减函数时，时，当时关于的方程在上有实数根22解：当时，）要使在上是增函数，在上恒成立即在上恒成立而在上的最小值为，又）时，在上是增函数，）时，得，；，
