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1、全等三角形证明题精选一.解答题(共30小题)1四边形ABCD中，AD=BC,BE=DF,AE丄BD,CF丄BD,垂足分别为E、F.(1) 求证：ADE9ACBF；(2) 若AC与BD相交于点O,求证：AO=CO.2.如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AB=DF,AC=DE,ZA=ZD.(1) 求证：ACDE；(2) 若BF=13,EC=5,求BC的长.3.如图，BD丄AC于点D,CE丄AB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.第#页(共29页)4.如图，点O是线段AB和线段CD的中点.(1) 求证：A0D9AB0C；(2) 求证：ADBC.5.如图：点C是AE的中点，ZA=ZECD,AB
2、=CD，求证：ZB=ZD.6.如图，已知ABC和厶DAE,D是AC上一点，AD=AB,DEAB,DE=AC.求证:AE=BC.第3页（共29页）7.如图，ABCD,E是CD上一点，BE交AD于点F,EF=BF.求证：AF=DF.8.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求证：ABDE.9.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC#AB求证：AE=CE.第3页（共29页）10.如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD,ZA=ZB,ZADE=ZBCF,求证：DE=CF.11.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，CEDF,EC=BD,AC=
3、FD.求证：AE=FB.12.已知ABN和厶ACM位置如图所示，AB=AC,AD=AE,Z1=Z2.(1) 求证：BD=CE；(2) 求证：ZM=ZN.第3页（共29页）13.如图，BE丄AC,CD丄AB,垂足分别为E,D,BE=CD.求证：AB=AC.14.如图，在ABC和ACED中，ABCD,AB=CE,AC=CD.求证：ZB=ZE.15.如图，在厶ABC中，AD平分ZBAC,且BD=CD,DE丄AB于点E,DF丄AC于点F.(1) 求证：AB=AC；(2) 若AD=2,ZDAC=30,求AC的长.第#页(共29页)16.如图，RtAABC9RtADBF,ZACB=ZDFB=90,ZD=2
4、8，求ZGBF的度数.17. 如图，已知AC丄BC,BD丄AD,AC与BD交于O,AC=BD.求证：ABCABAD.18. 已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE,AC=DF,且ACDF.求证：ABC9ADEF.第#页(共29页)19. 已知：点A、C、B、D在同一条直线，ZM=ZN,AM=CN.请你添加一个条件，使ABM9ACDN，并给出证明.(1) 你添加的条件是：；(2) 证明：20.如图，AB=AC,AD=AE.求证：ZB=ZC.21.如图，在ABC中，AD是厶ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证：BE=CF.第#页(共2
5、9页)22.个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD,BC=DC.求证：ZBAC=ZDAC.23.在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上）,并写出四个条件：AB=DE,BF=EC,ZB=ZE,Z1=Z2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.题设：；结论：.（均填写序号）证明：24.如图，在ABC和厶DEF中，AB=DE，BE=CF，ZB=Z1.求证：AC=DF.（要求：写出证明过程中的重要依据）第#页(共29页)26.如图，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点.现有四个条件：AB=AC；O
6、B=OC；ZABE=ZACD；BE=CD.(1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是和，命题的结论是和(均填序号)；(2) 证明你写出的命题.27.如图，已知ABDE,AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明.第#页(共29页)28.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC,ZB=ZC，点E是BC边上的中点.求证：AE=DE.29.如图，给出下列论断：DE=CE,Z1=Z2,Z3=Z4.请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明.30.已知：如图，ZACB=90,AC=BC，CD是经过点C的一条直
7、线，过点A、B分别作AE丄CD、BF丄CD,垂足为E、F,求证：CE=BF.第#页（共29页）全等三角形证明题精选参考答案与试题解析一.解答题（共30小题）1.（2016连云港）四边形ABCD中，AD=BC,BE=DF,AE丄BD,CF丄BD,垂足分别为E、F.（1）求证：ADE9ACBF；（2）若AC与BD相交于点O,求证：AO=CO.【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE,由垂直的定义得到ZAED=ZCFB=90,根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O,根据全等三角形的性质得到ZADE=ZCBF,由平行线的判定得到ADBC，根据平行四边形的性质即可得到结论.
8、【解答】证明：（1）VBE=DF,.BE-EF=DF-EF,即BF=DE,VAE丄BD,CF丄BD,?.ZAED=ZCFB=90,在RtADE与RtACBF中，.RtAADERtACBF；(2)如图，连接AC交BD于O,ZRtADERtCBF,AZADE=ZCBF,.ADBC,四边形ABCD是平行四边形，AO=CO.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.2.（2016曲靖）如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AB=DF,AC=DE,ZA=ZD.（1）求证：ACDE；(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.【分析】（1
9、）首先证明厶ABC9ADFE可得ZACE=ZDEF，进而可得ACDE；（2）根据ABC9ADFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF,再由BF=13,EC=5进而可得EB的长，然后可得答案.【解答】（1）证明：在厶ABC和ADFE中，.ABC9ADFE(SAS)，AZACE=ZDEF，.ACDE；(2)解：.ABC9ADFE,.BC=EF,.CB-EC=EF-EC,.EB=CF,VBF=13,EC=5,：EB=4,CB=4+5=9【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.
10、3.（2016孝感）如图，BD丄AC于点D,CE丄AB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.第#页（共29页）c【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得AEC和厶ADB全等,从而可以证得结论.【解答】证明；TBD丄AC于点D,CE丄AB于点E,AZADB=ZAEC=90,在厶ADB和厶AEC中，.ADB9AAEC(ASA).AB=AC,又.AD=AE,BE=CD.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.4.(2016湘西州)如图，点O是线段AB和线段CD的中点.(1) 求证：AOD9ABOC；(2) 求证：ADBC.【分析】
11、(1)由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO,CO=DO,结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理(SAS)证出AODBOC；(2)结合全等三角形的性质可得出ZA=ZB,依据“内错角相等，两直线平行即可证出结论.【解答】证明：(1)点O是线段AB和线段CD的中点，.AO=BO,CO=DO.在厶AOD和厶BOC中，有,.AOD9ABOC(SAS).(2)VAODBOC,AZA=ZB,ADBC.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理，解题的关键是：（1）利用SAS证出A0D9AB0C；（2）找出ZA=ZB.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角
12、形的判定定理证出两三角形全等，结合全等三角形的性质找出相等的角，再依据平行线的判定定理证出两直线平行即可.5.（2016云南）如图：点C是AE的中点，ZA=ZECD,AB=CD，求证：ZB=ZD.【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明厶ABCCDE，根据全等三角形的性质：得出结论.【解答】证明：点C是AE的中点，AC=CE,在厶ABC和厶CDE中,.ABC9ACDE,ZB=ZD.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL.6.（2016宁德）如图，已知ABC和厶DAE，D是AC上一点，AD=AB,DEAB,DE=
13、AC.求证：AE=BC.【分析】根据平行线的性质找出ZADE=ZBAC，借助全等三角形的判定定理ASA证出ADEBAC，由此即可得出AE=BC.【解答】证明：DEAB, ZADE=ZBAC.在ADE和ABAC中，, ADEABAC（ASA）, AE=BC.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.7.（2016十堰）如图，ABCD,E是CD上一点，BE交AD于点F,EF=BF.求证：AF=DF.【分析】欲证明AF=DF只要证明厶ABF9ADEF即可解决问题.【解答】证明：ABCD,AZB=ZFED,在厶ABF和ADEF中，.ABF9ADEF,AF=DF
14、.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型.8.（2016武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB#DE.【分析】证明它们所在的三角形全等即可.根据等式的性质可得BC=EF.运用SSS证明ABC与厶DEF全等.【解答】证明:VBE=CF，.BC=EF,在厶ABC与ADEF中，.ABC9ADEF(SSS)，AZABC=ZDEF，ABDE.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定.全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS,SSS，全等三角形的对应角相等.9.（2016昆明）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC#AB求证：AE=CE.【分析】根据平行线的性质得出ZA=ZECF,ZADE=ZCFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出ADE9ACFE，即可得出答案.【解答】证明：TFC/AB,AZA=ZECF,ZADE=ZCFE,在ADE和ACFE中，.ADE9ACFE（AAS）,AE=CE.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，
