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1、初二数学培优训练因式分解一、填空题：(每小题2分，共24分)1、把下列各式的公因式写在横线上：5x2一25x2y=；-4x2n一6x4n=2+3x2n)2、填上适当的式子，使以下等式成立：(1) 2xy2+x2yxyxy()(2) an+an+2+a2nan()3、在括号前面填上“”或“”号，使等式成立：(1)(yx)2(xy)2；(2)(1-x)(2一x)(x一1)(x一2)。4、直接写出因式分解的结果：(1)x2y2y2；(2)3a26a+3。5、若|a2+b22b+10,贝Ia,b=。6、若x2一mx+16(x-4,那么m二。7、女口果x+y0,xy7,贝吐2y+xy2,x2+y2。8、
2、简便计算：7.2922.712。9、已知a+3,则a2+的值是。aa210、如果2a+3b=l,那么3-4a-6b=。11、若x2+mx+n是一个完全平方式，则m、n的关系是。12、已知正方形的面积是9x2+6xy+y2(x0,y0),利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式。二、选择题：(每小题2分,共20分)1、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为()A、x(ab)axbxB、x21+y2(x1)(x+1)+y2C、x21(x+1)(x1)D、ax+bx+cx(a+b)+c2、一个多项式分解因式的结果是(b3+2)(2b3)，那么这个多项式是()A、b64B、4b6C、b6+4D、
3、b643、下列各式是完全平方式的是()A、x2-x+B、1x2C、x+xy+1D、x2+2x-144、把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于()A(a一2)(m2+m)B(a一2)(m2一m)C、m(a-2)(m-l)D、m(a-2)(m+l)5、9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2因式分解的结果是()A、(5a-b)2B、(5a+b)2C、(3a-2b)(3a+2b)D、(5a-2b)26、下列多项式中，含有因式(y+1)的多项式是()A、y22xy3x2B、(y+1)2(y1)2C、(y+1)2-(y2-1)D、(y+1)2+2(y+1)+17、分解因式x41得()
4、A、(x2+1)(x21)B、(x+1)2(x1)2C、(x1)(x+1)(x2+1)D、(x1)(x+1)38、已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1)，则b,c的值为()A、b，3,c，-1B、b，-6,c，2C、b，-6,c，-4D、b，-4,c，-69、a、b、c是厶ABC的二边，且a2+b2+c2，ab+ac+bc，那么ABC的形状是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）。把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）(2)2a(x2+
5、1)22ax2A、a2b2，(a+b)(ab)B、(a+b)2，a2+2ab+b2C、(ab)2，a22ab+b2D、a2ab，a(ab)三、将下列各式分解因式(1)3x-12x3#(4)a2一b2一4a+4b2x2+2x+2#(5)20a2bx-45bxy2(6)x2+y2一1一2xy#7)2m(a-b)-3n(b-a)(8)(a一b)(3a+b)2+(a+3b)2(b一a)四、解答题及证明题（每小题7分，共14分）1、已知a+b，2,ab，2,求丄a3b+a2b2+ab3的值。222、利用分解因式证明：257-512能被120整除。五、大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相
6、差960平方厘米。求这两个正方形的边长。六.已知a、b、c是厶ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2-2b（a+c），0,试判断此三角形的形状。（6分）七、1. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1)=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.若分解1+X+X(X+1)+X(X+1)2+X(X+1)2004,则需应用上述方法次，结果是.(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)n(n为正整数).2.若二次多项式x2+2kx-3k2能被x-1整除，试求k的值。3
7、.已知：a=10000,b=9999,求a2+b22ab6a+6b+9的值。4.若a、b、cABC的三边，且满足a2+b2+c2abbcca=0。探索ABC的形状，并说明理由。附加题1、分解因式：Xm+3-2Xm+2y+Xm+1y22、若a+b，3,ab，-2,求a3+a2b+ab2+b3值。3、若a，2003,b，2004,c，2005,求a2+b2+c2一ab一bc一ac的值。1分解因式：(1)-4x3+16x2-26x(2)a2(x-2a)2-a(2a-x)3242分解因式：(1)4xy-(x2-4y2)(4)mn(mn)m(nm)(2)-1(2a-b)2+4(a-1b)423、分解因式
8、（1）5（x一y）3+10（y一x）2；2)18b(ab)212(ab)3(3)2a(x-a)+4b(a-x)-6c(x-a)；4.分解因式：(1)2ax2y2+2axy+2a(2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81(3)-2x2n-4xn5将下列各式分解因式：(1)4m2-9n2；(2)9(m+n)2-16(m-n)2；(3)m4-16n4；6分解因式(1)(x+y)2+10(x+y)+25；(2)16a4-72a2b2+81b4；7.用简便方法计算：(1)576X1.6+288X368-144X80(2)39X37-13X34x3n+1yn-1+2x2n+1y2n-1+x”+1y3
9、n-1；(3)4a2b2(a2+b2)2(4)(c2-a2-b2)2-4a2b2(5)(1一a2)(1-b2)一(a2一l)2(b2一1)2(6)(ax+by)2+(ay一bx)2+2(ax+by)(ay一bx)(7)(x2+y2)2一(z2一x2)2一(y2+z2)2(8)625b4一(a一b)41、关于x,y的二次三项式x2+7xy+my2-5x+43y-24可以分解成两个一次因式的乘积，求m的值2、k取什么数时，x(x+1)(x+2)(x+3)+k是一个完全平方式?3、如图，长方体的每一个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写的两个数之和相等.若将数8所在面的对面所写的数记为a，数4所
10、在面的对面所写的数记为b，数25所在面的对面所写的数记为c.(1)求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值；2)若a、b、c均为质数，试确定a、b、c的值.4、已知ab,0,a2+ab-2b2=0，求_b的值2a+b5、.已知：a,b,c为三角形三边，且满足：a2c2-b2c2=a4-b4，试判断ABC的形状#求方程xy-x-y+1，0的整数解分解因式培优训练、填空题：9x3y2+12x2y2一6xy3中各项的公因式是分解因式：2x2-4x，。4x2-9，+y2-14(x+y+49=若x2+ax+b，(x+3)(x一4),贝Ua，16-(+a2x2,(-2)01+(-2)00，。当x取时，多项
11、式x2+4x+6取得最小值是x+y，1,则代数式1x2+xy+2y2的值是。、选择题：(每小题3分，共30分)下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：()A、x29+6x，(x+3)(x3)+6xB、(x+5)(x2)，x2+3x10C、x2-8x+16，(x-4D、(x-2)(x+3)，(x+3)(x-2)下列多项式，不能运用平方差公式分解的是()A、-m2+4B、x2y2C、x2y21下列各式可以用完全平方公式分解因式的是()A、a2-2ab+4b2B、4m2-m+丄C、96y+y24式的结果是()p(a-1)(p-1)D、12)D、4x2+y2D、D、x2-2xy-y2把多项式(a-1”
12、pG-a)分解A、(a-1p2+pB、(a-1p2-p丿C、若9x2-kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为A、6B、6C、12-(2x-y)(2x+y)是下列哪个多项式分解的结果(A、4x2一y2B、4x2+y2C、一4x2一y2若a+b，-3,ab，1,贝la2+b2，()A、11B、112x3-x2A、2已知x2A、2C、C、7D、7-5x+k中，有一个因式为(x-2),则k值为()B2C、6D、6+y2+2x6y+10，0,贝lx+y，()B、2C、4D、4D、p(a-1)G+1)10、若三角形的三边长分别为a、b、c,满足a2b-a2c+b2c-b3，0,则这个三角形是()6、1
13、、2、(x3、4、5、6、7、1、2、3、4、5、6、7、8、9、#A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、三角形的形状不确定三、把下列各式分解因式：（每小题4分，共28分）1、a2x2y一axy22、-14abc-7ab+49ab2c4、-x+y5、9(a-b-16(a+b6、3x3-12x2y+6xy27、25(x-y)2+10(y-x)+113五、（6分）已知：a+b,ab8求a3b+2a2b2+ab3的值。六、（6分）利用因式分解说明：367-612能被140整除。三、能力测试1. 若X2mx+n=(x4)(x+3)则m,n的值为()(A)m=1,n=12(B)m=1,n=12(
14、C)m=1,n=12(D)m=1,n=12.2. 关于的二次三项式X24x+c能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的()(A)8(B)7(C)6(D)53.已知7241可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是()A.41，48B.45，47C.43，48D.4l，474. 已知2x23xy+y2=0(xyH0),则-+2的值是()yxA.2,2丄B.2C.2丄D.2,-212225. 设(x+y)(x+2+y)15=0,则x+y的值是()(A)-5或3(B)-3或5(C)3(D)56. 设avbvcvd，如果x=(a+b)(c+d),y=(a+c)(b+d),z=(a+d)(b+c),那么x、y、z的大小关系为()A.xvyvzB.yvzvxC.zvxvyD.不能确定7右x+y=
