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1、-北辰教育学科教师辅导讲义学员： 海明 年级： 初三 辅导科目： 数学 学科教师：陆军授课日期3.20授课时段17：3019：30授课主题二次函数的图像，性质及常规题型的归纳，填空题18题关于平移，旋转，翻折的训练教学容知识梳理一二次函数的概念：解析式形如y=a*2+b*+c(a,b,c为常数，且a0),称为二次函数。一般情况定义域*的围为实数，在实际情况中注意其围。二 二次函数涉及的三个重要的特征：开口方向，对称轴，顶点。及其与a,b,c的关系。 a0,开口向上，a0开口向下。对称轴*=顶点坐标，)三 二次函数间平移的位置关系：抛物线y=a(*+m)2+k是由抛物线y=a*2向左平移m个单位
2、，向上平移k个单位得到。左加右减，上加下减。四 抛物线y=a(*+m)2+k的对称轴为*=-m,顶点为-m,k)五 抛物线的升降情况，最值与a的关系，a0先降后升，有最小值。注意：当定义域为实数时，二次函数的最值始终是其顶点的y坐标例题讲解常见题型归纳一*确定二次函数，经平移后求函数解析式或相关对应点。1.直角坐标平面上将二次函数y-2(*1)22的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为 A.(0，0) B.(1，2) C.(0，1) D.(2，1)2.把抛物线y=*2+b*+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=*2-3*+5,则有( ). A.b=3
3、,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21此类问题方法总结：根据平移法则左加右减，上加下减，图像的平移应同时注意相关对应点的平移二，待定系数法求抛物线解析式1. 顶点为2，5且过点1，14的抛物线的解析式为2. 对称轴是轴且过点A1，3、点B2，6的抛物线的解析式为3. 抛物线y=- *2+(6-m )*+m-3与*轴有A、B两个交点,且A、B两点关于y轴对称. (1)求m的值; (2)写出抛物线解析式及顶点坐标;此类问题方法总结：通过题目给出条件灵活设二次函数解析式，y=a*2关于y轴对称顶点在原点,y=a*2+b*图像过原点,y=a*2+b*+c所有都可
4、设,y=a(*+m)2+n告诉了你顶点坐标-m,n)三 二次函数里面的最值问题1. 二次函数，则当时，其最大值为02. (02*)二次函数y*22*3的最小值为3. 二次函数的值永远为负值的条件是0，04. 不管自变量*取什么实数，二次函数y=2*2-6*+m的函数值总是正值，你认为m的取值围是_，此时关于一元二次方程2*2-6*+m=0的解的情况是_(填“有解或“无解)。此类问题方法总结：二次函数在定义域为实数的围，最值都在顶点处，表示出顶点的纵坐标，根据a的大小判断为最大还是最小值,注意结合函数图像解题四判断二次函数解析式y=a*2+b*+c中a,b,c与0的数量关系。1 1、知二次函数的
5、图象如下图，给出以下结论：；.其中所有正确结论的序号是 A. B. C. D. .2.二次函数y=a*2+b*+c,且a0,则一定有( ). A.b2-4ac0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac0；B当1时，随的增大而增大；第4题Cac0； D方程a*2+b*+c=0有两个正实数根3. 二次函数的图像的顶点坐标是4.抛物线与轴交于A(1,0),B(3，0)两点，则二次函数解析式是.5.以下函数中，是二次函数的为 A ； B； C ； D6.抛物线的顶点坐标是 A； B ； C； D.7.以下抛物线中，顶点在第一象限的是 ( ) A； B；C； D.9把抛物线平移后得到抛物线,平移的方法可
6、以是 ( )A沿轴向右平移2个单位 B沿轴向左平移2个单位 C沿轴向上平移2个单位 D沿轴向下平移2个单位 10抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线为 A； B； C； D11抛物线中，它的图象如图，有以下结论：；其中正确的有 12二次函数ya*2b*c的图象如下图，则，这四个代数式中，值为正数的有( )13.如图，在平面直角坐标系*Oy中，抛物线y=a*2+b*+c与*轴交于A、B两点，点A在*轴负半轴，点B在*轴正半轴，与y轴交于点C，且tanACO=，CO=BO，AB=3，求这条抛物线的函数解析式归纳总结 解二次函数问题往往要结合图像，用图形来理解其最值，运动变化情况。课后作业1关于二次
7、函数的图像，以下说确的是 A是中心对称图形； B开口向上； C对称轴是直线； D最高点是2抛物线的顶点坐标为 A2，1 B2，1 C4，5 D4，53二次函数图像的对称轴是直线 A BC D4对于抛物线，以下说法中正确的选项是 A抛物线的开口向下 ； B顶点0，3是抛物线的最低点 ；C顶点0，3是抛物线的最高点； D抛物线在直线右侧的局部下降的5抛物线上有一点，平移该抛物线，使其顶点落在点处，这时，点落在点处，则点的坐标为6.假设二次函数的图像经过两点、，则对称轴方程为 A； B； C； D无法确定7.如果，为二次函数的图像上的两点，与的大小为 A ； B； C； D无法判断与的大小.8抛物线
8、，点A1，m与点Bn，4关于该抛物线的对称轴对称，则m+n的值等于9.：如图，在平面直角坐标系中，点B在轴上，以3为半径的B与轴相切，直线过点,且和B相切，与轴相交于点C1求直线的解析式；2假设抛物线经过点和，顶点在B上，求抛物线的解析式；10直线分别交*轴、y轴于A、B两点，AOB绕点O按逆时针方向旋转90后得到COD，抛物线经过A、C、D三点(1) 写出点A、B、C、D的坐标；1234-21-31-41*y123456-11-21-31-41O(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；(3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与COD相似.假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由. z.
