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1、-北辰教育学科教师辅导讲义学员: 海明 年级: 初三 辅导科目: 数学 学科教师:陆军授课日期3.20授课时段17:3019:30授课主题二次函数的图像,性质及常规题型的归纳,填空题18题关于平移,旋转,翻折的训练教学容知识梳理一二次函数的概念:解析式形如y=a*2+b*+c(a,b,c为常数,且a0),称为二次函数。一般情况定义域*的围为实数,在实际情况中注意其围。二 二次函数涉及的三个重要的特征:开口方向,对称轴,顶点。及其与a,b,c的关系。 a0,开口向上,a0开口向下。对称轴*=顶点坐标,)三 二次函数间平移的位置关系:抛物线y=a(*+m)2+k是由抛物线y=a*2向左平移m个单位
2、,向上平移k个单位得到。左加右减,上加下减。四 抛物线y=a(*+m)2+k的对称轴为*=-m,顶点为-m,k)五 抛物线的升降情况,最值与a的关系,a0先降后升,有最小值。注意:当定义域为实数时,二次函数的最值始终是其顶点的y坐标例题讲解常见题型归纳一*确定二次函数,经平移后求函数解析式或相关对应点。1.直角坐标平面上将二次函数y-2(*1)22的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,则其顶点为 A.(0,0) B.(1,2) C.(0,1) D.(2,1)2.把抛物线y=*2+b*+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=*2-3*+5,则有( ). A.b=3
3、,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21此类问题方法总结:根据平移法则左加右减,上加下减,图像的平移应同时注意相关对应点的平移二,待定系数法求抛物线解析式1. 顶点为2,5且过点1,14的抛物线的解析式为2. 对称轴是轴且过点A1,3、点B2,6的抛物线的解析式为3. 抛物线y=- *2+(6-m )*+m-3与*轴有A、B两个交点,且A、B两点关于y轴对称. (1)求m的值; (2)写出抛物线解析式及顶点坐标;此类问题方法总结:通过题目给出条件灵活设二次函数解析式,y=a*2关于y轴对称顶点在原点,y=a*2+b*图像过原点,y=a*2+b*+c所有都可
4、设,y=a(*+m)2+n告诉了你顶点坐标-m,n)三 二次函数里面的最值问题1. 二次函数,则当时,其最大值为02. (02*)二次函数y*22*3的最小值为3. 二次函数的值永远为负值的条件是0,04. 不管自变量*取什么实数,二次函数y=2*2-6*+m的函数值总是正值,你认为m的取值围是_,此时关于一元二次方程2*2-6*+m=0的解的情况是_(填“有解或“无解)。此类问题方法总结:二次函数在定义域为实数的围,最值都在顶点处,表示出顶点的纵坐标,根据a的大小判断为最大还是最小值,注意结合函数图像解题四判断二次函数解析式y=a*2+b*+c中a,b,c与0的数量关系。1 1、知二次函数的
5、图象如下图,给出以下结论:;.其中所有正确结论的序号是 A. B. C. D. .2.二次函数y=a*2+b*+c,且a0,则一定有( ). A.b2-4ac0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac0;B当1时,随的增大而增大;第4题Cac0; D方程a*2+b*+c=0有两个正实数根3. 二次函数的图像的顶点坐标是4.抛物线与轴交于A(1,0),B(3,0)两点,则二次函数解析式是.5.以下函数中,是二次函数的为 A ; B; C ; D6.抛物线的顶点坐标是 A; B ; C; D.7.以下抛物线中,顶点在第一象限的是 ( ) A; B;C; D.9把抛物线平移后得到抛物线,平移的方法可
6、以是 ( )A沿轴向右平移2个单位 B沿轴向左平移2个单位 C沿轴向上平移2个单位 D沿轴向下平移2个单位 10抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线为 A; B; C; D11抛物线中,它的图象如图,有以下结论:;其中正确的有 12二次函数ya*2b*c的图象如下图,则,这四个代数式中,值为正数的有( )13.如图,在平面直角坐标系*Oy中,抛物线y=a*2+b*+c与*轴交于A、B两点,点A在*轴负半轴,点B在*轴正半轴,与y轴交于点C,且tanACO=,CO=BO,AB=3,求这条抛物线的函数解析式归纳总结 解二次函数问题往往要结合图像,用图形来理解其最值,运动变化情况。课后作业1关于二次
7、函数的图像,以下说确的是 A是中心对称图形; B开口向上; C对称轴是直线; D最高点是2抛物线的顶点坐标为 A2,1 B2,1 C4,5 D4,53二次函数图像的对称轴是直线 A BC D4对于抛物线,以下说法中正确的选项是 A抛物线的开口向下 ; B顶点0,3是抛物线的最低点 ;C顶点0,3是抛物线的最高点; D抛物线在直线右侧的局部下降的5抛物线上有一点,平移该抛物线,使其顶点落在点处,这时,点落在点处,则点的坐标为6.假设二次函数的图像经过两点、,则对称轴方程为 A; B; C; D无法确定7.如果,为二次函数的图像上的两点,与的大小为 A ; B; C; D无法判断与的大小.8抛物线
8、,点A1,m与点Bn,4关于该抛物线的对称轴对称,则m+n的值等于9.:如图,在平面直角坐标系中,点B在轴上,以3为半径的B与轴相切,直线过点,且和B相切,与轴相交于点C1求直线的解析式;2假设抛物线经过点和,顶点在B上,求抛物线的解析式;10直线分别交*轴、y轴于A、B两点,AOB绕点O按逆时针方向旋转90后得到COD,抛物线经过A、C、D三点(1) 写出点A、B、C、D的坐标;1234-21-31-41*y123456-11-21-31-41O(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G的坐标;(3) 在直线BG上是否存在点Q,使得以点A、B、Q为顶点的三角形与COD相似.假设存在,请求出点Q的坐标;假设不存在,请说明理由. z.