《反比例函数讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《反比例函数讲义（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、反比例函数一、反比例函数的概念1 .反比例函数的概念k一般地，函数y （k是常数，kw。）叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成y kx 1x的形式.自变量 x的取值范围是XW 0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数.k2 .反比例函数 y 一（k是常数，k 0）中x, y的取值范围k 反比例函数y （k是常数，kw0）的自变量x的取值范围是不等于 0的任意实数，函数值 y的取值范围也是非零实数.二、反比例函数的图象和性质1 .反比例函数的图象与性质（1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限.由于反比例函数中自变量xw0,函数
2、yw0,所以，它的图象与 x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴.（2）性质：当k0时。，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k0k0时，在每一象限(第一、三象限)内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k0时，y随x的增大而减小.同样，当 k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内,随x的增大而减小.当k0时，y=-x+k经过第一、二、四象限,ky=k经过第一、 x四象限，故选项三象限，故选项D错误，当k0时，y=-x+k经过第二、三、四象限,ky=经过第二、 x典例3反比例函数
3、C正确，选项A、B错误，故选C.3的图象在 xa.第一、二象限B.第一、D.第二、四象限【解析】因为k0,故图象在第二、四象限，故选D.典例4 已知点A (1m),B （2, n）在反比例函数k(k x0）的图象上，则B.D.A. m nC. m nkk 一【解析】:反比例函数y -(k 0),它的图象经过A (1,m), B(2,n)两点，m=k0,n= 0时，y随x的增大而增大D.当x0时，y随x的增大而减小3.下列函数中，当 xk2k3C. k2k3ki0xB. k3k2kiD. k3kik2考向三反比例函数解析式的确定1.反比例函数的解析式 yk(kw0)中，只有一个待定系数 k,确定
4、了 k值，也就确定了反比例函数, xk因此要确定反比例函数的解析式，只需给出一对x, y的对应值或图象上一个点的坐标，代入y 中x即可.2.确定点是否在反比例函数图象上的方法：( i)把点的横坐标代入解析式，求出y的值，若所求值等于2)把点的横、纵坐标点的纵坐标，则点在图象上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图象上.(相乘，若乘积等于 k,则点在图象上，若乘积不等于k,则点不在图象上.典例5若反比例函数的图象经过点32 ,则该反比例函数的表达式为A. yC. y6 x3 xB. yD. y6x3xk【解析】设反比例函数为：y .二,反比例函数的图象经过点(3, -2 ) ,，k=3X (-2
5、) =-6.故反6比例函数为：y ,故选B.典例6如图，某反比例函数的图象过点M (-2,1),则此反比例函数表达式为A. y= 2B. y=- 2xxC. y= -D. y=-2x2x【答案】B _ k. k -2【斛析】设反比例函数表达式为y=，把M ( 2,1)代入y= 信，k= (-2 ) x 1 = -2 ,y ，故选B.典例7如图，Ci是反比例函数y=k在第一象限内的图象，且过点 A (2, 1),。与C关于x轴对称，那 x么图象G对应的函数的表达式为【解析】: C2与。关于x轴对称，点A关于x轴的对称点 A在G上,二点 A (2, 1),A坐标(2, - 1),.Ca对应的函数的
6、表达式为 y=- 2,x故答案为y=一x65 .已知反比例函数 y=-,下列各点中，在其图象上的有xA. (-2,-3)B. (2, 3)C. (2, -3)D. (1,6)6 .点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5,则x轴的距离为3,若点A在第二象限内，则这个函数的解析式为12A. y=xC. y= 12xB.D.12 y=-x1y=12x7 .在平面直角坐标系中，点 P (2, a)在反比例函数y=2的图象上，把点 P向上平移2个单位，再向右平x移3个单位得到点Q则经过点Q的反比例函数的表达式为考向四反比例函数中k的几何意义三角形的面积与k的关系k(1)因为反比例函数 y 一中的k有正负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号.(2)若三角形的面积为 l|k| ,满足条件的三角形的三个顶点分别为原点，反比例函数图象上一点及过2此点向坐标轴所作垂线的垂足.典例8如图，矩形ABOC勺顶点R C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为(-2, 0) .将线段OC绕点O逆时针旋转60。至线段OD若反比例函数 y=k (kw。)的图象经过 A D两点，则k x【答案】16.3322【解析】如图，过点点B的坐标为（-k2)=-*由旋转性质知 OaOG- -，/C
