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1、 1 1题组层级快练(四十)1(20xx天津文)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1()A2B2C. D答案D解析S1a1，S2a1a22a11，S44a16.SS1S4，(2a11)2a1(4a16)4a4a114a6a1a1.2在等差数列an中，a3a118，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8的值为()A2 B4C8 D16答案D解析an为等差数列，a74b7.又bn为等比数列，b6b8b16，故选D.3已知等比数列an中的各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于()A1 B1C32 D32答案C解析记等比数列a
2、n的公比为q，其中q0，则有a3a12a2，即a1q2a12a1q，q22q10，q1.又q0，因此q1.所以q2(1)232.选C.4已知an，bn均为等差数列，且a28，a616，b24，b6a6，则由an，bn的公共项组成的新数列cn的通项公式cn()A3n4 B6n2C6n4 D2n2答案C解析设an的公差为d1，bn的公差为d2，则d12，d23.ana2(n2)22n4，bnb2(n2)33n2.数列an为6,8,10,12,14,16,18,20,22，数列bn为1,4,7,10,13,16,19,22，.cn是以10为首项，以6为公差的等差数列cn10(n1)66n4.5已知数
3、列an，bn满足a11，且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10等于()A24 B32C48 D64答案D解析依题意有anan12n，所以an1an22n1.两式相除，得2.所以a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，也成等比数列而a11，a22，所以a1022432，a1112532.又因为anan1bn，所以b10a10a1164.6在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为()121abcA.1 B2C3 D4答案A解析由题意知，a，b，c.故abc1，故选A.7数列an是等差数列，若a1，a3，a4是等比数
4、列bn中的连续三项，则数列bn的公比为_答案或1解析设数列an的公差为d，由题可知，aa1a4，可得(a12d)2a1(a13d)，整理得(a14d)d0，解得d0或a14d.当d0时，等比数列bn的公比为1；当a14d时，a1，a3，a4分别为4d，2d，d，所以等比数列bn的公比为.8等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则等比数列an的公比为_答案解析设等比数列an的公比为q(q0)，由4S2S13S3，得4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，即3q2q0.q.9一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个
5、数x生成两个数，一个是x，另一个是x3.设第n次生成的数的个数为an，则数列an的前n项和Sn_；若x1，前n次生成的所有数中不同的数的个数为Tn，则T4_.答案2n1,10解析由题意可知，依次生成的数字个数是首项为1，公比为2的等比数列，故Sn2n1.当x1时，第1次生成的数为1，第2次生成的数为1,4，第3次生成的数为1,2；4,7，第4次生成的数为1,4；2，5；4，1；7,10.故T410.10(20xx吉林实验中学一模)在直角坐标平面内，已知点P1(1,2)，P2(2,22)，P3(3,23)，Pn(n,2n)，.若n为正整数，则向量P2n1P2n的纵坐标为_答案(4n1)解析PkP
6、k1(k1k,2k12k)(1,2k)，于是P2n1P2n的纵坐标为2232522n1(4n1)11在等差数列an和等比数列bn中，a1b11，b48.an的前10项和S1055.(1)求an和bn；(2)现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率答案(1)ann，bn2n1(2)解析(1)设an的公差为d，bn的公比为q.依题意得S1010d55，b4q38，解得d1，q2，所以ann，bn2n1.(2)分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1
7、)，(3,2)，(3,4)符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)故所求的概率P.12(20xx湖北)已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由答案(1)an2或an4n2(2)当an2时，不存在，当an4n2时，存在，n最小值为41解析(1)设数列an的公差为d，依题意，2,2d,24d成等比数列，故有(2d)22(24d)化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2.从而得数列an的通项
8、公式为an2或an4n2.(2)当an2时，Sn2n.显然2n60n800成立当an4n2时，Sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的n；当an4n2时，存在满足题意的n，其最小值为41.13某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩(1)求该林场第6年植树的面积；(2)设前n(1n10且nN)年林场植树的总面积为Sn亩，求Sn的表达式答案(1)该林场第6年植树的面积为80a亩(2
9、)Sn解析(1)该林场前5年的植树面积分别为16a,24a,36a,54a,81a.该林场第6年植树的面积为80a亩(2)设第n年该林场植树的面积为an亩，则an当1n5时，Sn16a24a()n116a32a()n1(亩)当6n10时，Sn16a24a36a54a81a80a(86n)a211a80a(86n)a211a211a(亩)所求Sn的表达式为Sn14已知在正项数列an中，a12，点An(，)在双曲线y2x21上，数列bn中，点(bn，Tn)在直线yx1上，其中Tn是数列bn的前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等比数列；(3)若cnanbn，求证：cn1cn.
10、答案(1)ann1(2)略(3)略解析(1)由已知点An在y2x21上知，an1an1.数列an是一个以2为首项，以1为公差的等差数列ana1(n1)d2n1n1.(2)点(bn，Tn)在直线yx1上，Tnbn1.Tn1bn11(n2)两式相减，得bnbnbn1(n2)bnbn1，bnbn1.由，令n1，得b1b11，b1.bn是以为首项，以为公比的等比数列(3)由(2)可知anbn(n1).cn1cn(n2)(n1)(n2)3(n1)(2n1)1cn.1若正项数列an满足lgan11lgan，且a2 001a2 002a2 003a2 0102 013，则a2 011a2 012a2 013
11、a2 020的值为()A2 0131010 B2 0131011C2 0141010 D2 0141011答案A解析由条件知lgan1lganlg1，即10，所以an为公比是10的等比数列因为(a2 001a2 010)q10a2 011a2 020，所以a2 011a2 0202 0131010，选A.2气象局用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为(nN*)元，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)，一共使用了()A600天 B800天C1 000天 D1 200天答案B解析由第n天的维修保养费为(nN*)元，可以得出观测仪的整个耗资费用，由平均费用最少而求得最小值成立时的相应n的值设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为，当且仅当时取得最小值，此时n800，故选B.3一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了2个伙伴；第二天3只密蜂飞出去，各自找回了2个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去且都能
