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1、八千一中九年级数学导学案 2012年4月19日 因运动产生的图形面积问题学习目标：1、通过探究一，知道如何化动为静、怎样用分类讨论的方法解决因点动产生的图形面积问题，并能正确确定各种情况下的面积最值问题。2、通过探究二、三，进一步熟练运用转化、分类讨论的方法解决因线动、形动产生的图形面积问题。3、通过三个探究，知道解决运动型问题常用的思想方法。学习重点：通过实践操作，分析观察可能出现的情况，并画出与之对应的“静态”图形，学会运用化动为静、分类讨论的方法解决因运动产生的图形面积问题。学习难点：正确确定运动的分界点，进行分类讨论。教 法：学案导学、先学后教 学 法：自主学习、合作探究、同伴互助学习
2、过程：一、知识链接运动型试题通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。由于运动的不定性，在解决此类问题时要使用以静代动、分类讨论的解题思想方法，同时读一问，做一问，各个击破.二、典例探究探究一：点动型【例1】如图，在ABCD中，AD=4cm，A=60，BDAD.一动点P从A出发，以1cm/s的速度沿ABC的路线匀速运动，过点P作直线PMAD，与AD所在直线交于点E.当点P运动2秒时，APE的面积为 ；当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发在AB上沿AB的路线，以1cm/s的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q作直线QN，使QNPM，设点Q运动的时间为t秒（
3、0t8），直线PM与QN截ABCD所得图形的面积为S（）.求S关于t的函数关系式；求S的最大值.1. 请同学们自主解决第问；2. 认真阅读第二问，将动点P、Q按题目指定的运动路径运动一遍，分析观察出现的情况，并画出相应的静态图形（可参考以下步骤进行分析探究）：1)确定在点Q运动的初始状态下，图形中的各个元素，以及运动过程中不变的关系和不变的量。2)明确动点所走的路线(尤其是起点、终点)及速度。3)将变化的几何元素按题目指定的运动路径运动一遍，分析观察可能出现的情况，以明确是否需要根据运动过程中的特殊位置分类讨论解决，并画出与之对应的“静态”图形。 4)确定变化分界点。在实验探究的过程中，要注意
4、情况发生改变的分界点及与此相应的时刻，这是决定分类讨论自变量的取值范围的依据。 3.请同学们尝试解决第二问。 探究二：线动型【例2】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于x轴的直线从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设 (点M在点N的上方).写出A、B两点的坐标：A( , ),B( , ) ；设OMN的面积为S，直线运动时间为t秒(0t6)，试求S与t的函数表达式；在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？ 1.自主解决第问。2.根据提示，实践探究所有可能的情形，并画出相应的图形；【提示】此题为动线问题
5、。将直线按题目指定的运动路径运动一遍，分析观察出现的情况，明确是否需要分类讨论解决，如需分类讨论，画出与之对应的“静态”图形，并逐一解决。3.尝试解决第、问；探究三：形动型【例3】如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB3，AD5若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿ABCD的路线作匀速运动当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动则P点从A点运动到D点所需的时间为 s；设P点运动时间为t（秒），当t5时，点P的坐标为 ；若OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）1
6、.这是一道点动与形动相结合的题目，请同学们根据题目所示边动手实践边思考以下问题：矩形的平移运动是否会影响点P的运动时间和速度？请尝试解决第一问。在矩形平移过程中，平移的距离可以用点 的运动距离来代替； 你认为计算OAP 的面积应该分为几种情形，请在所发的练习纸上图中分别画出草图并分别写出每种情况对应的t的取值范围。2.请同学们尝试写出此题的解答过程。三、反思提炼 请同学们根据本节课的学习过程，谈一谈本节课你在知识理解、学习方法上的收获或感受。四、课后作业：1.如图，在梯形ABCD中，B=90，ADBC，点E是BC的中点，且AB=AD=BE=2cm。动点P 从 点B开始，以1cms的速度，沿折线
7、BADE做匀速运动，同时动点Q从点B开始，以相同的速度，沿BECE做匀速运动。过点P作PFBC于点F，设PFQ的面积为S，点P运动的时间为x(s)（0x6）.（1）当点P在AB上时，直接判断出PFQ的形状；（2）在运动过程中，四边形PQCD能变成哪些特殊的四边形？（直接判断，无需证明）并写出相应的x的取值范围；（3）求S与x之间的函数关系式.2.如图1，已知抛物线经过原点0和x轴上另一个点E,顶点M的坐标是（2，4）; 矩形ABCD的顶点A与点0重合，AD、AB分别在x轴和y轴上，且AD=2 ，AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数表达式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2）.当t=时，判断点P时否在直线ME上，并说明理由；设以P、N、C、D为顶点的图形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.
