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1、ComsoIMultiphysics求解器一一摘记自COMSOLMultiphysics基本操作指南和常见问题解答ConisolMultiphvsics提供了很多不同的求解器供用户选择，根据求解器类型可分为如下儿种1、稳态Statioiiaiy：求解稳态问题，即偏微分方程只含有空间上的偏微分。2、瞬态Time-dependent：求解瞬态问题，即偏微分方程中还含有时间上的偏微分。3、特征值Eigenvalue：求解特征值问题4、参数化Paianietnc：按照一系列参数求解稳态问题。5、稳态分离式Stationaiysegregated：采用分离耦合方式按照一系列参数求解稳态多物理场问题。7、
2、瞬态分离式Tunedependentsegregated：采用分离式耦合方式求解瞬态多物理场问题。从求解原理來看，可以氛围氏接式线性系统求解器和迭代式线性系统求解器。典型的直接求解器包括：UMFPACK、SPOOLS.PARDISO以及Cholesky(TAUCS)等，迭代式求解器包括：GMRES、FGMRES、共轨梯度法CG、BICGS(ab以及集合多重网格法等，其中迭代式求解器还需要一些预条件求解器、后平滑器和粗化求解器等的支持，例如，Vanka、SOR、SSOR、SORUH前面提到过的各种求解器均可以作为这些预处理器使用。一、求解器简介ConisolMultiphvsics是采用有限元方
3、法求解偏微分方程的大型仿真软件，有限元发发是通过离散的手段，将秋节余离散成一系列相互关联的小单元，最终形成一个离散的线性代数方程组，然后通过求解器解这个方程组，得到单元节点上的解。至于节点外的任意位置，则通过插值的方法來得到结果，即：-V(cVm)=/=/Cm=F式中：c偏微分方程的系数项f源项，转换成线性方程组后：K刚度系数矩阵；F载荷向量u解向量，其熟练也称为白由度(DOF)对丁这种方程的求解，最理想的状态当然就是胃接通过求逆矩阵的方程得到向量解:u=然而，这在真实情况下是可遇不可求的，因此也产生大量的求解方法或求解器。例如上而提到的任CojdsoIMultiphvsics中使用的氏接式求
4、解器和迭代式求解器。另外，当系数项中出现了因变量的函数时：-一心)=/=血=尸上面这个偏微分方程具有较强的非线性，增加了求解的难度，对于这类非线性问题，一种有效的求解办法是通过迭代的方法，采用线性求解器反复迭代，最终得到正确的结果，即，首先以初始值代入方程的系数项，对于一个近似线性方程求解坷=K(%尸F再以得到的结果代入系数项，进行下一步近似线性方程的求解冷=K(ujTF,“”=K(“”t)tF宜到满足精确要求孑，即机|B1CGSTAB等，其特点是：1、占用内存少，更多的选择，调整比较困难。2、用用特定的物理场，如EM、CFD等。3、需耍预处理器，网络框架，平滑器等。这些不同的迭代式求解器同样
5、有各自的特点1、GMRES：在所有搜索方向上寻找最小化残差，搜索方向范围(步数缺省为50)决定了求解器的效率。如果希望节省内存，就减小步数，如果希望提高效率，就增加步数。2、FGMRES：是GMRES的一个灵活变种，能有效的处理更多类的预处理器，但是比GMRES开销大约多两倍的内存。3、ConjugateGradinet：主要应用丁求解对称正定问题，在计算时比GMRES更快，常见情况如下。4、不完全LU(incompleteLU)：最具有鲁棒性，内存耍求最大。5、代数多重网格(AlgebnncMultignd):适用丁-标量方程或者松散耦合的多物理场问题，对于Poisson问题非常有效。6、对
6、角标度(DiagonalScaling)：简单，内存使用非常少，适用于椭圆或对焦占优问题。7、SSOR：有效使用内存，同类问题的计算可能比对角标度法要快，常用于求解电磁场等。8、Biika：对每个Vanka的H由度求解，连接鬥由度的低密度系统需耍在对角线上为0的变量。9、集合多重网格（GeomeUicMultignd）：至少需要两极网格水平（fine和coarse）,利用少数儿次迭代滤出高频误差，并将不同误差等级的变量映射到不同的网格水平，在基本的网格中利用氏接求解器消除剩余误差。它适用丁求解非常大规模的问题。四、分离式求解器分离式求解器主耍用來求解弱耦合问题，通过次序求解各个物理场，然后进行
7、一次耦合迭代，反复这样进行，知道满足精度耍求。因此它是结余完全耦合和分布耦合之间的一种求解方式。对丁高度非线性多物理场模型，使用分离式求解器容易获得好的初始估算值，而且可以对不同的物理场使用不同的求解设置，对丁大规模的弱耦合问题的计算，内存开销急剧下降，例如流固耦合（FSI）、断流、波传播-结构-热问题等很复杂的多物理场问题。五、求解器选择策略通常情况下，ConisolMultiphysics会根据用户的模型，H动选择求解器。例如IH定义PDF应用模式一般IH动选用UMFPACK或PARDISO等氏接式求解器,波问题一般H动选用GMRES+SOR等迭代式求解器。用户可以根据实际情况进行修正。例
8、如小规模的仿真，推荐采用虫接式求解器；大规模的仿真，则推荐采用迭代式求解器。对于一般性的问题，首先查找模型库，选用类似案例模型采用的求解器。如果找不到类似案例，从问题的规模来说，对丁由度不很大的问题，例如2G内存小于20万H由度，可以，首先选择PARDISO求解器；如果求解失败,并且判断出是由丁病态矩阵引起，则尝试UMFPACK:如果提示内存不足，可尝试SPOOLS,或对丁对称正定问题，尝试TAUCS求解器；如果血接求解由丁内存问题计算失败，尝试迭代求解器；传热、扩散和静电计算。尝试使用AMG作为预处理器的CG求解器；结构计算，尝试使用ILU作为预处理器的CG求解器,或者也可以按照如下次序进行
9、尝试：GMRES+不完全LU,如果收敛慢就降低公差，内存溢出就增加调降公差；如果内存溢出，则可以更换与条件器进行尝试，例如采用集合多重网格法、Vaiika.SSOR等。六、自适应网格当采用稳态求解器进行求解时，可以选择适应网格方法來对网格进行优化。通常，ComsolMultiphysics对丁玩个的耍求并不高，但是一个好的网格会极大地提高收敛性，减少对计算资源的需求。质量上乘的网格一般于解向量的梯度分布相对应，解梯度变化大的区域，网格细密，反之亦然，解梯度变化小的区域,网格粗糙。一般适应网格的用法是采用一个与仿真对象一致，但是容易收敛的条件。例如，流体仿真中的很大粘度、降温过程采用一个大降温速率等，通过这种类似的模拟结果，进行鬥适应网格的优化，然后再把条件改成最终的目标，实现仿真的效果。七、敏感性求解器采用稳态求解器的时候，还可以进行敏感性分析，分析模型中比较敏感的变量。八、优化求解器当用户购买了矗化实验室模块的功能时，就可以选择优化求解器在稳态情况下进行优化求解，该选项将打开敏感性优化标签，用户可以在该标签才设定优化所需的参数。
