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1、2019学年人教版高中数学选修精品资料第二章2.4第1课时一、选择题1在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x2y3的距离相等的点的轨迹是()A直线B抛物线C圆D双曲线答案A解析点(1,1)在直线x2y3上，故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线x2y3垂直的直线2(2015陕西文，3)已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点坐标为()A(1,0)B(1,0)C(0，1)D(0,1)答案B解析由抛物线y22px(p0)得准线x，因为准线经过点(1,1)，所以p2，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故选B.3(2015广东深圳市宝安区高二期末调研)抛物线x24y上一点A
2、的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为()A2B3C4D5答案D解析解法一：y4，x24y16，x4，A(4,4)，焦点坐标为(0,1)，所求距离为5.解法二：抛物线的准线为y1，A到准线的距离为5，又A到准线的距离与A到焦点的距离相等距离为5.4抛物线y2mx的焦点为F，点P(2,2)在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线准线的距离为()A1 B.C2 D.答案D解析点P(2,2)在抛物线上，(2)22m，m4，P到抛物线准线的距离为2(1)3，F到准线距离为2，M到抛物线准线的距离为d.5已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A.B1C2D
3、4答案C解析抛物线的准线为x，将圆方程化简得到(x3)2y216，准线与圆相切，则1，p2，故选C.6(2015黑龙江哈师大附中高二期中测试)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离为()A12B8C6D4答案B解析点P到y轴的距离为6，点P到抛物线y28x的准线x2的距离d628，根据抛物线的定义知点P到抛物线焦点的距离为8.二、填空题7抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为_答案解析抛物线方程化为标准形式为x2y，由题意得a0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线方程解析点M到对称轴的距离为6，设点M的坐标为(x,6)又点M到准
4、线的距离为10，解得或故当点M的横坐标为9时，抛物线方程为y24x.当点M的横坐标为1时，抛物线方程为y236x.10求顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(2,3)的抛物线的标准方程解析点(2,3)在第二象限，设抛物线方程为y22px(p0)或x22py(p0)，又点(2,3)在抛物线上，p，p，抛物线方程为y2x或x2y.一、选择题1若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，则点M的轨迹方程是()Ax40Bx40Cy28xDy216x答案D解析依题意可知M点到点F的距离等于M点到直线x4的距离，因此其轨迹是抛物线，且p8，顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，其方程为y
5、216x，故答案是D.2O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2B2C2D4答案C解析抛物线C的准线方程为x，焦点F(，0)，由|PF|4及抛物线的定义知，P点的横坐标xP3，从而yP2，SPOF|OF|yP|22.3已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|P1F|P2F|FP3|B|P1F|2|P2F|2|P3F|2C2|P2F|P1F|P3F|D|P2F|2|P1F|P3F|答案C解析点P1、P2、P3在抛物线上，且2x2x1x3，两
6、边同时加上p，得2(x2)x1x3，即2|P2F|P1F|P3F|，故选C.4已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy40，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为()A. B.1C.2 D.1答案D解析设抛物线焦点为F，过P作PA与准线垂直，垂足为A，作PB与l垂直，垂足为B，则d1d2|PA|PB|1|PF|PB|1，显然当P、F、B三点共线(即P点在由F向l作垂线的垂线段上)时，d1d2取到最小值，最小值为1.二、填空题5以双曲线1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是_答案y220x解析双曲线的左焦点为(5,0)，故设抛物线方程为y22
7、px(p0)，又p10，y220x.6抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A、B两点，若ABF为等边三角形，则p_.答案6解析如图不妨设B(x0，)F(0，)，FDp，可解得B(，)在RtDFB中，tan30，.p236，p6.三、解答题7求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过抛物线y22mx的焦点F作x轴的垂线交抛物线于A、B两点，且|AB|6；(2)抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，点P(5，2)到焦点的距离是6.解析(1)设抛物线的准线为l，交x轴于K点，l的方程为x，如图，作AAl于A，BBl于B，则|AF|AA|FK|m|，同理|BF|m|.又|AB|6，则2
8、|m|6.m3，故所求抛物线方程为y26x.(2)设焦点F(a,0)，|PF|6，即a210a90，解得a1或a9.当焦点为F(1，0)时，p2，抛物线开口方向向左，其方程为y24x；当焦点为F(9,0)时，p18，抛物线开口方向向左，其方程为y236x.8一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a m，求使卡车通过的a的最小整数值解析以隧道顶点为原点，拱高所在直线为y轴建立直角坐标系，则B点的坐标为(，)，如图所示，设隧道所在抛物线方程为x2my，则()2m()，ma，即抛物线方程为x2ay.将(0.8，y)代入抛物线方程，得082ay，即y.欲使卡车通过隧道，应有y()3，即3，由于a0，得上述不等式的解为a12.21，a应取13.
