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1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线选修2-1第三章空间向量练习题第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知向量，则以，为邻边的平行四边形的面积为( )A B C4 D8 2如图，三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，为锐角，且侧面底面，给出下列四个结论：；直线与平面所成的角为；.其中正确的结论是（ ）A. B. C. D.3三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移动，且满足，则和所成角余弦值的取值范围是（ ）A B C D4如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为6的正方体，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AEBF.当A1，E，F，C1共面时，平面A1
2、DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为( )A. B. C. D.5如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，2ACAA1BC2.若二面角B1DCC1的大小为60，则AD的长为()A. B. C2 D.6如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AFADa，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为()A. B. C. D.7如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1EA1D，AFAC，则()AEF至多与A1D，AC之一垂直BEFA1D，EFACCEF与BD1相交DEF与BD1异面82013广州质检已知向量a
3、(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三个向量共面，则实数等于()A. B. C. D.9在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AB1BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为()A30 B45 C60 D9010若，不共线，对于空间任意一点都有，则，四点（ ）A不共面 B共面 C共线 D不共线第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）11已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是_12已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成
4、角的正弦值为_13如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E平面ABF，则CE与DF的和的值为_14已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为_15如图，在三棱锥中，则BC和平面ACD所成角的正弦值为 评卷人得分三、解答题（题型注释）16如图,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上（1）求证：（2）若，为的中点，求二面角的平面角的余弦值17如图，已知正四棱锥的底面边长为2，高为，P是棱SC的中点（1）求直线AP与平面SBC所成角的正弦值；（2）求二面角B-SC-D大小的余弦值； （3）在
5、正方形ABCD内是否存在一点Q，使得平面SDC？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由18如下图所示，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF，BE与平面ABCD所成的角为60.(1)求证：AC平面BDE；(2)求二面角FBED的余弦值；(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论19如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F、G分别是AB、AD、CD的中点，计算：(1)；(2)；(3)EG的长；(4)异面直线AG与CE所成角的余弦值20如图，四棱锥中，平面平面,/ ,且，.（1）求证：平面；（2）
6、求和平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在一点使得平面平面，请说明理由.21如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小22如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB=90，PMBC，PM=1，BC=2又AC=1，ACB=120，ABPC，直线AM与直线PC所成的角为60（1）求证：PCAC；（2）求二面角MACB的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离试卷第1页，总8页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析：首先由向量的数量积公式可求与夹角的余弦值，然后根据同角三角函数的关系得，最后利用正弦
7、定理表示平行四边形的面考点：向量模的运算；利用正弦定理表示三角形的面积2C.【解析】试题分析：如图过作，为垂足，连结，如图建立空间直角坐标系，：侧棱与底面所成的角为，为锐角，侧面底面，又由三棱柱各棱长相等，可知四边形为菱形，正确；：易知，错误；：由题意得即为与平面所成的角，正确；：由，正确.考点：1.线面角与面面角的求解；2.空间向量证明线线垂直.3C.【解析】试题分析：以为原点，分别,为, , 轴建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设，, ，则由，得出，.于是向量，所以，令，则.因为对称轴为，所以关于为递增函数，关于为递增函数.又因为与独立取值，所以，所以和所成角余弦值的取值范围为，即为所求.
8、考点：立体几何与空间向量.4B【解析】以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，易知当E(6,3,0)，F(3,6,0)时，A1，E，F、C1共面，设平面A1DE的法向量为n1(a，b，c)，依题意得可取n1(1,2,1)，同理可得平面C1DF的一个法向量为n2(2，1,1)，故平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为.故选B.5A【解析】如图，以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,2,2)，C1(0,0,2)，设ADa，则D点坐标为(1,0，a)，(1,
9、0，a)，(0,2,2)，设平面B1CD的一个法向量为m(x，y，z)则，令z1，得m(a,1，1)，又平面C1DC的一个法向量为n(0,1,0)，则由cos60，得，即a，故AD.6C【解析】如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(a,0,0)，(a，a,0)，(0,2a,2a)，(a，a，0)，(0,0,2a)，设平面AGC的法向量为n1(x1，y1,1)，由n1(1，1,1)sin.7B【解析】以D点为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A1(1,0
10、,1)，D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，E(，0，)，F(，0)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，(1,0，1)，(1,1,0)，(，)，(1，1,1)，0，从而EFBD1，EFA1D，EFAC.故选B.8D【解析】由于a，b，c三个向量共面，所以存在实数m，n，使得cmanb，即有解得m，n，.9B【解析】以A为坐标原点，的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系设底面边长为2a，侧棱长为2b，则A(0,0,0)，C(0,2a,0)，D(0，a,0)，B(a，a,0)，C1(0,2a,2b)，B1(a，a,2b)由，得0，即2b2a2.设n1(x，y，z)为
11、平面DBC1的一个法向量，则n10，n10.即又2b2a2，令z1，解得n1(0，1)同理可求得平面CBC1的一个法向量为n2(1，0)利用公式cos ，得45.10B【解析】试题分析：由已知可得，即，可得,所以，共面但不共线，故，四点共面考点：本题考查空间向量的运算.11【解析】如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A1(2,0,4)，A(2,0,0)，B1(2,2,4)，D1(0,0,4)，(2,0,4)，(0,2,4)，(0,0,4)，设平面AB1D1的法向量为n(x，y，z)，则，即解得x2z且y2z，不妨设n(2，2,1)，设点A1到平面AB1D1的距离为d，则d.12【解析】如图建立空
12、间直角坐标系，(0,1,0)，(1,0,1)，(0，1)，设平面ABC1D1的法向量为n(x，y，z)，由n0，n0，可解得n(1,0,1)设直线AE与平面ABC1D所成的角为，则sin131【解析】以D1A1、D1C1、D1D分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设CEx，DFy，则易知E(x,1,1)，B1(1,1,0)，(x1,0,1)，又F(0,0,1y)，B(1,1,1)，(1,1，y)，由于ABB1E，故若B1E平面ABF，只需(1,1，y)(x1,0,1)0xy1.1460【解析】由题意得(2ab)c0102010.即2acbc10，又ac4，bc18，cosb，c，b，c120，两直线的夹角为60.15.【解析】试题分析：可以以B为原点，以BA，BC，BD所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，求出直线BC的方向向量和平面
