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1、内装订线学校:_姓名:_班级:_考号:_外装订线选修2-1第三章空间向量练习题第I卷(选择题)评卷人得分一、选择题(题型注释)1已知向量,则以,为邻边的平行四边形的面积为( )A B C4 D8 2如图,三棱柱的各棱长均为2,侧棱与底面所成的角为,为锐角,且侧面底面,给出下列四个结论:;直线与平面所成的角为;.其中正确的结论是( )A. B. C. D.3三棱锥中,两两垂直且相等,点分别是线段和上移动,且满足,则和所成角余弦值的取值范围是( )A B C D4如图所示,ABCDA1B1C1D1是棱长为6的正方体,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AEBF.当A1,E,F,C1共面时,平面A1
2、DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为( )A. B. C. D.5如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB90,2ACAA1BC2.若二面角B1DCC1的大小为60,则AD的长为()A. B. C2 D.6如图,平面ABCD平面ABEF,四边形ABCD是正方形,四边形ABEF是矩形,且AFADa,G是EF的中点,则GB与平面AGC所成角的正弦值为()A. B. C. D.7如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别在A1D,AC上,且A1EA1D,AFAC,则()AEF至多与A1D,AC之一垂直BEFA1D,EFACCEF与BD1相交DEF与BD1异面82013广州质检已知向量a
3、(2,1,3),b(1,4,2),c(7,5,),若a,b,c三个向量共面,则实数等于()A. B. C. D.9在正三棱柱ABCA1B1C1中,D是AC的中点,AB1BC1,则平面DBC1与平面CBC1所成的角为()A30 B45 C60 D9010若,不共线,对于空间任意一点都有,则,四点( )A不共面 B共面 C共线 D不共线第II卷(非选择题)评卷人得分二、填空题(题型注释)11已知在长方体ABCDA1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是_12已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是A1B1的中点,则直线AE与平面ABC1D1所成
4、角的正弦值为_13如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E、F分别是棱BC、DD1上的点,如果B1E平面ABF,则CE与DF的和的值为_14已知2ab(0,5,10),c(1,2,2),ac4,|b|12,则以b,c为方向向量的两直线的夹角为_15如图,在三棱锥中,则BC和平面ACD所成角的正弦值为 评卷人得分三、解答题(题型注释)16如图,在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上(1)求证:(2)若,为的中点,求二面角的平面角的余弦值17如图,已知正四棱锥的底面边长为2,高为,P是棱SC的中点(1)求直线AP与平面SBC所成角的正弦值;(2)求二面角B-SC-D大小的余弦值; (3)在
5、正方形ABCD内是否存在一点Q,使得平面SDC?若存在,求PQ的长;若不存在,请说明理由18如下图所示,ABCD是边长为3的正方形,DE平面ABCD,AFDE,DE3AF,BE与平面ABCD所成的角为60.(1)求证:AC平面BDE;(2)求二面角FBED的余弦值;(3)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM平面BEF,并证明你的结论19如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E、F、G分别是AB、AD、CD的中点,计算:(1);(2);(3)EG的长;(4)异面直线AG与CE所成角的余弦值20如图,四棱锥中,平面平面,/ ,且,.(1)求证:平面;(2)
6、求和平面所成角的正弦值;(3)在线段上是否存在一点使得平面平面,请说明理由.21如图,在三棱锥中,平面平面,、分别为、中点(1)求证:平面;(2)求证:;(3)求二面角的大小22如图,四边形PCBM是直角梯形,PCB=90,PMBC,PM=1,BC=2又AC=1,ACB=120,ABPC,直线AM与直线PC所成的角为60(1)求证:PCAC;(2)求二面角MACB的余弦值;(3)求点B到平面MAC的距离试卷第1页,总8页本卷由【在线组卷网】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析:首先由向量的数量积公式可求与夹角的余弦值,然后根据同角三角函数的关系得,最后利用正弦
7、定理表示平行四边形的面考点:向量模的运算;利用正弦定理表示三角形的面积2C.【解析】试题分析:如图过作,为垂足,连结,如图建立空间直角坐标系,:侧棱与底面所成的角为,为锐角,侧面底面,又由三棱柱各棱长相等,可知四边形为菱形,正确;:易知,错误;:由题意得即为与平面所成的角,正确;:由,正确.考点:1.线面角与面面角的求解;2.空间向量证明线线垂直.3C.【解析】试题分析:以为原点,分别,为, , 轴建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设,, ,则由,得出,.于是向量,所以,令,则.因为对称轴为,所以关于为递增函数,关于为递增函数.又因为与独立取值,所以,所以和所成角余弦值的取值范围为,即为所求.
8、考点:立体几何与空间向量.4B【解析】以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,易知当E(6,3,0),F(3,6,0)时,A1,E,F、C1共面,设平面A1DE的法向量为n1(a,b,c),依题意得可取n1(1,2,1),同理可得平面C1DF的一个法向量为n2(2,1,1),故平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为.故选B.5A【解析】如图,以C为坐标原点,CA,CB,CC1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,2),C1(0,0,2),设ADa,则D点坐标为(1,0,a),(1,
9、0,a),(0,2,2),设平面B1CD的一个法向量为m(x,y,z)则,令z1,得m(a,1,1),又平面C1DC的一个法向量为n(0,1,0),则由cos60,得,即a,故AD.6C【解析】如图,以A为原点建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(0,2a,0),C(0,2a,2a),G(a,a,0),F(a,0,0),(a,a,0),(0,2a,2a),(a,a,0),(0,0,2a),设平面AGC的法向量为n1(x1,y1,1),由n1(1,1,1)sin.7B【解析】以D点为坐标原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则A1(1,0
10、,1),D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),E(,0,),F(,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),(1,0,1),(1,1,0),(,),(1,1,1),0,从而EFBD1,EFA1D,EFAC.故选B.8D【解析】由于a,b,c三个向量共面,所以存在实数m,n,使得cmanb,即有解得m,n,.9B【解析】以A为坐标原点,的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系设底面边长为2a,侧棱长为2b,则A(0,0,0),C(0,2a,0),D(0,a,0),B(a,a,0),C1(0,2a,2b),B1(a,a,2b)由,得0,即2b2a2.设n1(x,y,z)为
11、平面DBC1的一个法向量,则n10,n10.即又2b2a2,令z1,解得n1(0,1)同理可求得平面CBC1的一个法向量为n2(1,0)利用公式cos ,得45.10B【解析】试题分析:由已知可得,即,可得,所以,共面但不共线,故,四点共面考点:本题考查空间向量的运算.11【解析】如图建立空间直角坐标系Dxyz,则A1(2,0,4),A(2,0,0),B1(2,2,4),D1(0,0,4),(2,0,4),(0,2,4),(0,0,4),设平面AB1D1的法向量为n(x,y,z),则,即解得x2z且y2z,不妨设n(2,2,1),设点A1到平面AB1D1的距离为d,则d.12【解析】如图建立空
12、间直角坐标系,(0,1,0),(1,0,1),(0,1),设平面ABC1D1的法向量为n(x,y,z),由n0,n0,可解得n(1,0,1)设直线AE与平面ABC1D所成的角为,则sin131【解析】以D1A1、D1C1、D1D分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设CEx,DFy,则易知E(x,1,1),B1(1,1,0),(x1,0,1),又F(0,0,1y),B(1,1,1),(1,1,y),由于ABB1E,故若B1E平面ABF,只需(1,1,y)(x1,0,1)0xy1.1460【解析】由题意得(2ab)c0102010.即2acbc10,又ac4,bc18,cosb,c,b,c120,两直线的夹角为60.15.【解析】试题分析:可以以B为原点,以BA,BC,BD所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系,求出直线BC的方向向量和平面