《大学物理7-10章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理7-10章（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题七-1 一半径=10cm的圆形回路放在=的均匀磁场中。回路平面与垂直当回路半径以恒定速率=80ms-1 收缩时,求回路中感应电动势的大小.解: 回路磁通 感应电动势大小题7图7-如题2图所示，载有电流的长直导线附近，放一导体半圆环与长直导线共面,且端点的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为，环心与导线相距。设半圆环以速度平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压 解: 作辅助线,则在回路中，沿方向运动时 即 又 所以沿方向，大小为 点电势高于点电势，即题7-3图7-3如题7-3所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化
2、率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势。解: 以向外磁通为正则（） (2) 74 如题7-图所示,长直导线通以电流=,在其右方放一长方形线圈,两者共面线圈长=0.0m,宽=0.0m，线圈以速度=0。03s1垂直于直线平移远离求：0。05m时线圈中感应电动势的大小和方向题图 解： 、运动速度方向与磁力线平行，不产生感应电动势产生电动势产生电动势回路中总感应电动势 方向沿顺时针.75 长度为的金属杆以速率v在导电轨道上平行移动已知导轨处于均匀磁场中,的方向与回路的法线成0角(如题7图所示),的大小为（为正常）。设=0时杆位于处，求：任一时刻导线回路中感应电动势的大
3、小和方向.解： 即沿方向顺时针方向 题7-图76一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，的方向如题6图所示.取逆时针方向为电流正方向,画出线框中电流与时间的关系（设导线框刚进入磁场区时)解： 如图逆时针为矩形导线框正向,则进入时，； 题7图（a）题图（b）在磁场中时，； 出场时,故曲线如题-6图(）所示题77图7 一导线长为，绕过点的垂直轴以匀角速转动,=磁感应强度平行于转轴，如图1-1所示。试求：（1）两端的电势差;（2）两端哪一点电势高？解： （1)在上取一小段则 同理 （2) 即点电势高题7-8图78 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题8图所示放置（导线与线圈接触处绝缘）。求：
4、线圈与导线间的互感系数解： 设长直电流为,其磁场通过正方形线圈的互感磁通为 题7-图7 两根平行长直导线，横截面的半径都是，中心相距为,两导线属于同一回路。设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为的一段自感为In解: 如图79图所示,取则 10 两线圈顺串联后总自感为1。0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为.H。试求：它们之间的互感.解： 顺串时 反串联时 711图1 一矩形截面的螺绕环如题7-11图所示，共有N匝试求:（1）此螺线环的自感系数;（2)若导线内通有电流，环内磁能为多少？解：如题7-11图示（1)通过横截面的磁通为 磁链 () 712 一无限长圆
5、柱形直导线,其截面各处的电流密度相等，总电流为求:导线内部单位长度上所储存的磁能.解：在时 取 （导线长）则 3 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为和()，中间充满介电常数为的电介质.当两极板间的电压随时间的变化时(为常数）,求介质内距圆柱轴线为处的位移电流密度.解:圆柱形电容器电容 7-14 试证:平行板电容器的位移电流可写成式中为电容器的电容,是电容器两极板的电势差.如果不是平板电容器,以上关系还适用吗?解: 不是平板电容器时 仍成立 还适用75半径为0。10m的两块圆板构成平行板电容器,放在真空中今对电容器匀速充电，使两极板间电场的变化率为=1.0101Vm1s求两极板间的位移电流，并
6、计算电容器内离两圆板中心联线（）处的磁感应强度以及=处的磁感应强度解: （1) （2) 取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周，则 当时, 习题八81 质量为的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作谐振动，求：(1）振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；()最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能,在哪些位置上动能与势能相等？()与两个时刻的位相差;解:（1）设谐振动的标准方程为,则知：又 (2） 当时,有，即 (3） 8-2 一个沿轴作简谐振动的弹簧振子,振幅为，周期为,其振动方程用余弦函数表示如果时质点的状态分别是:(1）;（2）过平衡位置向正向运动；（3）过处向负向运动；（4)
7、过处向正向运动试求出相应的初位相，并写出振动方程解：因为 将以上初值条件代入上式,使两式同时成立之值即为该条件下的初位相。故有8-3 一质量为的物体作谐振动，振幅为，周期为，当时位移为求：（1)时,物体所在的位置及此时所受力的大小和方向;（)由起始位置运动到处所需的最短时间；(3)在处物体的总能量解：由题已知 又，时,故振动方程为 （1）将代入得方向指向坐标原点，即沿轴负向。（)由题知，时,，时 (3）由于谐振动中能量守恒,故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为8-4有一轻弹簧，下面悬挂质量为的物体时，伸长为用这个弹簧和一个质量为的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开后,给予向上的初
8、速度,求振动周期和振动表达式。解：由题知而时, ( 设向上为正)又 8-5 图为两个谐振动的曲线，试分别写出其谐振动方程题85图解：由题-5图（），时，即 故 由题8-图(）时,时,又 故 8-6 有两个同方向、同频率的简谐振动,其合成振动的振幅为，位相与第一振动的位相差为,已知第一振动的振幅为，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差题86图解:由题意可做出旋转矢量图如下。由图知 设角，则即 即,这说明,与间夹角为，即二振动的位相差为.87试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅:（1) （2）解： （1) 合振幅 (） 合振幅 8 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐
9、振动，振动方程为试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程.解： 其振动方程为(作图法略)习题九9-1 振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系?振动曲线和波形曲线有什么不同? 解：(）振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动,系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数,即可表示为；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动,因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置,又是时间的函数，即.（2）在谐振动方程中只有一个独立的变量时间，它描述的是介
10、质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程中有两个独立变量,即坐标位置和时间，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律。当谐波方程中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一（3）振动曲线描述的是一个质点的位移随时间变化的规律,因此，其纵轴为,横轴为；波动曲线描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律,其纵轴为,横轴为每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置变化的规律,即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图. 波动方程=cs(）+中的表示什么?如果改写为=os （），又是什么意思？如果和均增加，但相应的()的值不变,由此能从波动方程说明什么?解： 波动方程中的表示了介质中坐标位置为的质元的振动落后于原点的时间；则表示处质元比原点落后的振动位相;设时刻的波动方程为 则时刻的波动方程为 其表示在时刻，位置处的振动状态，经过后传播到处所以在中，当,均增加时，的值不会
