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1、本讲教育信息】一 教学内容：准确数和近似数及计算器的使用二.重点、难点：1. 了解近似数与有效数字的概念，会根据预定精确度取近似数值。2会用计算器进行混合运算。3利用计算器探索规律，以及解决简单的实际问题。三教学过程：(一)知识要点1.近似数与准确数；与实际接近的数称为近似数；与实际情况完全符合的数叫做准确数。2一个近似数，由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。3有效数字：一个近似数从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都 叫做这个数的有效数字。重要提示1取某数的近似数常见的有两种办法：(1) 精确到某位或精确到小数点后某位；(2) 保留几个有效数字。2注意：近似数中
2、后面的0不能省略不写，如3.78与3.780是不同的，它们的精确度不同。 对一个数取不同的近似数，有效数字个数越多，精确度越高。3确定有效数字，一般要分两步：第一步，从左边第一个不是0的数字数起；第二步，一 直数到这个近似数的末位为止，所有的数字都是这个数的有效数字：即左边的0不是有效数 字，中间和右边的0都是有效数字，如：0.0010100有5个有效数字。4对较大的数取近似值时，结果一般要用科学记数法来表示。典型例题例1.已知圆周率n =3.14159265(1) 求n精确到千分位的近似数，并指出这个近似数的有效数字；22(2) 早在南北朝时期，我国著名的数学家祖冲之就得到了圆周率的约率是，
3、密度355是133,它们分别精确到小数点后第几位？有几个有效数字？22355分析：本题是考察对有效数字的概念的掌握情况，(2)中应把 和133化成小数，与 n值进行比较后才能知道具体精确的位数。解：(1) n 3.142,它有4个有效数字，是3, 1, 4, 2；22 22(2)=3.1428，与n =3.14159265相比可知，精确到小数点后第2位，有3个有效数字。3553551=3.14159292，与n =3.14159265相比可知,精确到小数点后第6位，有7个有效数字。反思：按四舍五入取近似数时，要精确到某一位，就是把这一位的后面一位数字四舍五入，而有效数字是从左边第一个不是0的数
4、字算起，到最后一位数字为止的所有数字(包括0)。例2.张华在体检时，量得身高为1.70米，他在登记时写得是1.7米，测量结果与登记数是否 一致？为什么？解：不一致，1.70米表示测量结果精确到小数后第2位，0是估计位，有3个有效数字； 而1.7米只精确到小数点后1位，7是估计位，只有2个有效数字，精确度是不一样的。反思：由四舍五入得到的近似数末位数字是0时，不能将0随便去掉，否则精确度将降低。例3下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？(1)6.208(2)0.05070(3)45.3万(4) 91.210分析：一个数的最右边的末位处于哪一位就说它精确到哪一位；从左边第
5、一个不是0的 数字起，到近似数最右边的末位数字为止，所有的数字都是有效数字。解：(1) 6.208精确到千分位，有四个有效数字是6、2、0、8；(2) 0.05070精确到十万分位，有四个有效数字是5、0、7、0；(3) 45.3万精确到千位，有三个有效数字是4、5、3；(4) 91.210精确到百位，有四个有效数字是9、1、2、0。反思：(1)近似数0.05070与近似数0.0507意义不同，0.05070是精确到十万分位，有四 个有效数字，而0.0507精确到万分位，只有三个有效数字；同理45.3万和453000的意义也不 同，45.3精确到千位，有三个有效数字，而453000精确到个位，
6、有六个有效数字。(2)注意千万不能把45.3万说成是精确到十分位，因为3是千位上的数，就应说成是精4确到千位，同理91.2010也不能说成是精确到百分位。例4按括号内的要求，求下列各数的近似数。(1) 0.28999 (精确到十分位);(2) 70.395 (精确到0.01)；(3) 0.130496 (保留三个有效数字)；(4) 2004000 (保留四个有效数字)；分析：四舍五入法取近似值是根据要求精确到哪一位，只看这一位的下一位是否大于或 等于5,来决定是“舍”还是“入”的。解：(1) 0.28999対0.3；(2) 70.395対70.40；(3) 0.130496対0.130(4)
7、2004000対2.004106反思：(1)用四舍五入法取近似值，一定要按题目要求精确到哪一位，然后只看这一位 的下一位来决定是“舍”还是“入”的，如第(3)小题就看“4”来决定“舍入”，对后面 的数字一概不理。(2)对比较大的数取近似值时，经常用科学记数法来表示，如第(4)小题。(二)知识要点1.电子计算器的特点：运算速度快，操作简便，体积小等。2电子计算器的种类：按功能分为简单计算器、科学计算器、图形计算器。3电子计算器的面板的组成：键盘和显示器。4计算器键盘的每个键上都标有这个键的功能。重要提示1有些键的上边还注明这个键的其他功能(称为第二功能)。这个功能通常用不同的颜色 标明以区别于这
8、个键的第一功能，如按一下二键，计算器直接执行第一功能，即完成运算或 执行指令；如先按Shift键，再按二键，执行第二功能，即执行百分率计算。2各种类型的计算器在使用时，按键的方法不尽相同，但在进行加、减、乘、除四种运算 的按键方法通常是一样的。典型例题例1用计算器求：(1) (448 + 50636.5)宁53(2) 汎(4.21 2.89)2.143分析：(1)厲应按3 ab/c 4，2.1应按2. 14。(2)在进行混合运算时，输入时不必考虑运算顺序，计算器依照程序会按运算顺序进 行运算。解：(1)按键顺序是(448 + 506- 36. 5)宁5=,这时计算器显示的结果为183.5： (
9、2)按键顺序是3 ab/c 4 % ( 4. 21 2. 89) - 2. 1，这时计算器显示的结 果为一18.4581。反思：在使用计算器时应注意以下几点：(1)计算开始时，按开启键，停止使用时，要注意按关闭键；(2) 按下数字键后，应立即看看显示器上的显示是否正确；按下运算键指令键后，要注 意显示的数是否有一下闪动，若无闪动，说明可能键未按到底；(3) 每次运算前，需按一下清零键。例2.凌志中学举行庆“五一”演讲比赛，由7位评委为每一名学生的演讲分别打分，评 分方法是：去掉一个最高分和一个最低分，将其余成绩的平均分作为这名学生的最后得分。 小红演讲后，评委打分如下：9.65，9.78，9.
10、74，9.70，9.89，9.69，9.75，求小红的最后得 分。分析：可按下列步骤进行：确定最高分9.89与最低分9.65，并将它们去掉：列出算 式：用计算器进行计算。解：算式为(9.78 + 9.74+9.70+9.69 + 9.75)宁5按法1：按键顺序是(9. 78+ 9. 74 + 9.7 + 9. 69+ 9. 75)宁5,此时显示器上显示为 9.732。按法2：按键顺序是( 78+ 74+ 70+ 69 + 75) 宁5此时显示器上显示 0732，所以所求的平均数是9+0732=9732。反思：在列式时也可以只考虑纯小数部分，使用计算器求出五个纯小数的平均数后，再 加9，这种方法
11、比第一种方法可少按键5次。例3.根据联合国等国际机构预测，至到2010年美国人均国民总产值（GDP）将比1990年增长 45.04% （以1990年的价格回汇率计算）。1990年美国人均GDP为22062美元，预计2010年美 国人均GDP为多少美元？解：2010年美国人均GDP为：22062+22062 X45.04% = 31998.7248 （美元）答：预计2010年美国人均GDP为31998.7248美元。说明：涉及百分比的计算可使用百分号，但注意按键顺序，按键顺序为：2 2 0 6 2+ （ 22 0 6 2X 4 5 0 4 SHIFT %）=例4.计算：112, 1112, 11
12、112, 111112,你发现了什么规律？利用所发现的规律能求出111 111 1112 吗？解：用计算器算得：112=121,1112=12 321,I 1112=1234 321,II 1112=123 454 321。根据上述规律，可知III 111 11卫=12 345 678 987 654 321。注意：本例中所显示的规律，可从竖式乘法得到解释，如11 111：= 1 1 1 1 11111111111111111111111111111111 2 3 4 5 4 3 2 1这种规律性直至1 111 111 11卫时被破坏，你知道为什么吗？【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择
13、题1下列说法正确的是（）A. 近似数25.0精确度与近似数25 一样B. 近似数25.0和近似数25的有效数字个数一样C. 近似数5千万和近似数5000万的精确度是一样的D. 3.14精确到百分位，有三个有效数字3、1、4。2用四舍五入法，取1.2945精确到百分位的近似值，得A. 1.29B. 1.290C. 1.3D. 1.303有下列叙述：七（3 ）班有49名学生，小明的笔盒中有4支笔，钱塘江大桥长1453米，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米,其中出现近似数的有（)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.按7人2宁5+/- X 32 =能计算出（ ）的值。B. 725X3.2D.
14、72(5)X(3.2)A. 72 宁(一5)X3.2C. 72 宁 5X(3.2)二、填空题1. 近似数2.01X105精确到位，有 个有效数字。2. 近似数3.0的准确值a的取值范围是。3用计算器求3.753的按键顺序是。4.观察下面三个等式：72 = 49 , 672 = 4489 , 6672 = 444889,请猜测66672=。（用计算器检验） 三、解答题1用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。（1）3.1415926 （精确到0.001）；（2）0.5952 （精确到百分位）;（3）13652 （精确到百位）;（4）1.0245 （保留2个有效数字）；（5）0.01020
15、3 （保留2个有效数字）。2某人到银行存入20 000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，应缴纳的利息税为所获 利息的20%，那么到期后从银行取款共得多少元？3用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上99 999X11= ；99 999X12= ；99 999X13=99 999X14=（1）你发现了什么？（2）不用计算器，你能直接写出99 999X19的结果吗？4有一张厚度是0.1毫米的纸，如果将它连续对折20次，你想像一下最终会有多厚呢？对折 一次后厚度为0.1X2=0.2 （毫米），对折两次厚度为0.1X2X2=0.4 （毫米），对折三次厚度 为0.1X2X2X2=0.8（毫米）一万层这种纸厚度为1米，对折20次，厚度不会超过1米吧？ 错了！赶快拿起计算器算一算，结果会让你吃惊
