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1、 20xx20xx学年度第一学期期中考试高三数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设集合则 .2.已知为虚数单位），若复数在复平面内对应的点在实轴上，则 .3.若命题是假命题，则实数的取值范围是 .4.已知向量若则实数 .5.若等差数列的前5项和且则 .6.若直线是曲线的一条切线，则实数 .7.已知函数是奇函数，当时，且则 .第9题图8.在中，角的对边分别是，若则的面积是 .9.如图，中，是的中点，则的值为 .10.已知是分比为的正项等比数列，不等式的解集是则 .11.在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点则 .12.已知点分别在函数
2、和的图象上，连接两点，当平行于轴时，两点的距离是 .13.已知三个实数，当时满足：且则的取值范围是 .14.已知函数，其中当函数的值域为时，则实数的取值范围 .二、解答题：本大题共6分，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)在中，已知（1）若求（2）若求的值.16. (本题满分14分)已知集合（1）当时，求（2）若命题“”是命题“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.17. (本题满分14分)在平面直角坐标系中，已知三点为坐标原点.(1) 若是直角三角形，求的值；(2) 若四边形是平行四边形，求的最小值.18.（本小题满分16分
3、）如图，为某湖中观光岛屿，是沿湖岸南北方向道路，为停车场，某旅游团浏览完岛屿后，乘游船回停车场已知游船以的速度沿方位角的方向行驶，游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖岸南北大道处，然后乘出租车到停车场处（设游客甲到达湖滨大道后立即乘到出租车）.假设游客甲乘小船行驶的方位角是，出租车的速度为（1） 设问小船的速度为多少时，游客甲才能和游船同时到达点（2） 设小船速度为，请你替该游客设计小船行驶的方位角当角的余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达.19.（本小题满分16分）已知二次函数（其中其中导函数的图
4、象如图，设（1） 求函数在处的切线斜率；（2） 若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3） 若函数的图象总在函数图象的上方，求的取值范围.20. （本小题满分16分）设等比数列的首项为公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（1） 求数列的通项公式；（2） 试确定的值，使得数列为等差数列；（3） 当为等差数列时，对每个正整数在与之间插入个2，得到一个新 数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数20xx20xx学年度第一学期期中考试高三数学试题参考答案与评分标准1 2.3405-36-175 89 10 11123 4 15解:（1）由条件，得 3分 化简，得 6分 又， 7
5、分 （2）因为， 化简，得 11分 又 ，又14分7解：（1）由条件，-若直角中，则，即，；-2分若直角中，则，即，；若直角中，则，即，无解，所以，满足条件的的值为或 -8分（2）若四边形是平行四边形，则，设D的坐标为即， 即，所以当时，的最小值为，-14分18解：() 如图，作,为垂足，在中， (km), =(km)在中，(km) 3分设游船从P到Q所用时间为h，游客甲从经到所用时间为h，小船的速度为 km/h，则 (h),（h） 5分 由已知得：，7分小船的速度为km/h时，游客甲才能和游船同时到达 ()在中，(km),(km)(km) 9分11分, 13分令得：当时，；当时，在上是减函数，当方位角满足时，t最小，即游客甲能按计划以最短时间到达16分 19解：2分 ，所以函数处的切线斜率为-14分 （0，1）1（1，3）3+00+的单调递增区间为（0，1）和的单调递减区间为（1，3）7分要使函数在区间上是单调函数，则，解得9分 由题意，恒成立，得恒成立，即恒成立，设13分因为当的最小值为的较小者15分又已知，16分 20【解析】（）因为,所以，解得（舍），则- 3分又，所以-5分（）由 ，得，所以,则由，得- 8分而当时，由（常数）知此时数列为等差数列- 10分
