《新编吉林省新六所重点中学友谊联盟高三上学期第一次适应性联考数学理试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编吉林省新六所重点中学友谊联盟高三上学期第一次适应性联考数学理试卷含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 吉林省新六所重点中学友谊联盟高三第一次适应性联考数学试卷（理）注意事项：1.自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题上意上对应的答题区域内。写在试题卷发、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。5.
2、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、单项选择题：本题共12小题，每题5分；共60分。1.已知全集U=R，集合A=x|x22x0，B=x|x10，那么AUB=（）Ax|0x1 Bx|x0 Cx|x2 Dx|1x22.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）A.y=-log2x B.y=x3+x C.y=3x D.y=-3.对于任意xR，同时满足条件f（x）=f（x）和f（x）=f（x）的函数是（）Af（x）=sinx Bf（x）=sinxcosxCf（x）=cosx Df（x）=cos2xsin2x4.实数a，b，c是图象连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数，且
3、满足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)-x+4的解集是.15.正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=2，AA=1，点E是BC的中点,则异面直线AC与BE所成角的大小为.16.圆与圆的公共线的长为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）如图正四棱锥S-ABCD,底面边长为2，P为侧棱SD上靠近D的三等分点，（1）若,求正四棱锥S-ABCD的体积；（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得BE
4、/平面PAC，若存在请找到点E并求SE：EC的比值，若不存在请说明理由.19.（本小题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为X，求X的分布列与数学期望20.（本小题满分12分）已知曲线C：x2y22kx(4k10)y10k200，其中k1.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C过定点；(3)若曲线C与x轴相切，求k的值2
5、1.（本小题满分12分）设关于x的一元二次方程ax2+x+1=0(a0)有两个实数根x1，x2.(1)求(1+x1)(1+x2)的值；(2)求证：x1-1且x20.故方程表示圆心为(k，2k5)，半径为|k1|的圆设圆心的坐标为(x，y)，则消去k，得2xy50.这些圆的圆心都在直线2xy50上(2)证明：将原方程变形为(2x4y10)k(x2y210y20)0，上式对于任意k1恒成立，曲线C过定点(1，3)(3)圆C与x轴相切，圆心(k，2k5)到x轴的距离等于半径即|2k5|k1|.两边平方，得(2k5)25(k1)2.k53.21.解：(1)由题意知x1+x2=-，x1x2=，所以(1+
6、x1)(1+x2)=1+(x1+x2)+x1x2=1-+=1.(2)令f(x)=ax2+x+1(a0)，由=1-4a0，得02a，所以一元二次方程f(x)的对称轴方程x=-20，所以f(x)的图象与x轴的交点都在点(-1，0)的左侧，故x1-1且x2-1.(3)由(1)知x1=-1=-，所以=-，所以-，所以a=-=+，故当-=时，a取得最大值.22.证明：与相切于点由切割线定理：是的中点， 分分23.解：（1）曲线C：可化为+=1，其轨迹为椭圆，焦点为F1（1，0），F2（1，0）经过A（0，）和F2（1，0）的直线方程为+=1，即x+y=0；（2）由（1）知，直线AF2的斜率为，因为lAF2，所以l的斜率为，倾斜角为30，所以l的参数方程为（t为参数），代入椭圆C的方程中，得13t212t36=0因为M，N在点F1的两侧，所以|MF1|NF1|=|t1+t2|=24.解：()当a1时，不等式f(x)|x1|1可化为|x1|x1|1化简可得或或解得x1，或1x，即所求解集为x|x
