《2019秋高中数学 第二章 数列 单元评估验收（二）（含解析）新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋高中数学 第二章 数列 单元评估验收（二）（含解析）新人教A版必修5（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元评估验收(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列3，5，9，17，33，的通项公式等于()A2nB2n1C2n1 D2n1解析：由数列3，5，9，17，33，的前5项可知，每一项都满足2n1.答案：B2数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn(n1)2，则的值是()A2 B1C0 D1解析：等差数列前n项和Sn的形式为Snan2bn，所以1.答案：B3在单调递减的等比数列an中，若a31，a2a4，则a1等于()A2 B4C. D2解析：由已知得a1q21，a1qa1q3，所以
2、，q2q10，所以q或q2，因为an单调递减，所以q，所以a14.答案：B4已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则a2等于()A4 B2C1 D2解析：因为S12a12a1，所以a12，又S22a22a1a2，所以a24.答案：A5数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A344 B3441C44 D441解析：由an13SnSn1Sn3SnSn14Sn，故数列Sn是首项为1，公比为4的等比数列，故Sn4n1，所以a6S6S54544344.答案：A6设等比数列an的前n项和为Sn，若S10S512，则S15S5等于()A34 B23C12 D13解析：设
3、S52k，S10k，则S5，S10S5，S15S10成等比数列，即S15S10k，所以S15k，故S15S534.答案：A7若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于()A1或2 B1或2C1或2 D1或2解析：依题意有2a4a6a5，即2a4a4q2a4q，而a40，所以q2q20，(q2)(q1)0.所以q1或q2.答案：C8设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7C8 D9解析：设等差数列an的公差为d，因为a4a66，所以a53，所以d2，所以a610，故当等差数列an的前n项和Sn取得最小值时，n等于6
4、.答案：A9.等于()A. B.C. D.解析：通项an，所以原式.答案：C10已知数列an，an2n2n，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是()A(，6) B(，4C(，5) D(，3解析：因为对于任意的nN*，an2n2n恒成立所以an1an2(n1)2(n1)2n2n4n2，因为an是递减数列，所以an1an0，所以4n20，即4n2.因为n1时，4n2取最小值，所以6.答案：A11已知Sn是等差数列an的前n项和，且S6S7S5，有下列四个命题：d0；S12S5.其中正确命题的序号是()A BC D解析：由S6S7S5，得a7S7S60，a6a7S7S50，则da7a60，S120
5、，故正确，错误；因为a60，a70，所以S8S53a70，所以S850%，所以，所以log3.则当n4时，不等式恒成立所以至少需要4年才能使绿洲面积超过50%.18(本小题满分12分)已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn.(1)解：因为数列an是等差数列，所以ana1(n1)d，Snna1d.依题意，有即解得a16，d4.所以数列an的通项公式为an4n2(nN*)(2)证明：由(1)可得Sn2n24n.所以()所以Tn()()(1).因为Tn0，所以Tn.因为Tn1Tn0
6、，所以数列Tn是递增数列，所以TnT1.所以Tn.19(本小题满分12分)已知等差数列an的首项a11，公差d1，前n项和为Sn，bn.(1)求数列bn的通项公式；(2)设数列bn前n项和为Tn，求Tn.解：因为等差数列an中a11，公差d1.所以Snna1d.所以bn.(2)bn2，所以Tnb1b2b3bn2(1)2.20(本小题满分12分)某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此类推；第三种，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番(即增加一倍)你会选择哪种方式领取报酬呢？解：设此学
7、生能工作n天，每天领的工资为an元，所有的工资为Sn元，则第一种方案：an(1)38，Sn(1)38n；第二种方案：an(2)4n，Sn(2)4(12n)2n22n；第三种方案：an(3)0.42n1，Sn(3)0.4(2n1)令Sn(1)Sn(2)，即38n2n22n，解得n18，nN*，即小于或等于18天时，第一种方案报酬比第二种方案高(18天时一样高)令Sn(1)Sn(3)，即38n0.4(2n1)利用计算器求得小于或等于9天时第一种方案报酬比第三种方案高所以当n10时，选择第一种方案当n10时，Sn(1)Sn(3)，Sn(2)Sn(3)所以等于或大于10天时，选择第三种方案21(本小题
8、满分12分)数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，因为a12满足该式，所以数列an的通项公式为an2n(nN*)(2)an，an1，得，an1an2，得bn12(3n11)，所以bn2(3n1)当n1时，b18，符合上式所以bn2(3n1)(nN*)(3)cnn(3n1)n3nn，所以Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)，令Hn13232333n3n，则3Hn132233334n3n1，得，2Hn332333nn3n1n3n1，所以Hn.所以数列cn的前n项和Tn.22(本小题满分12分)已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明：.证明：(1)由an13an1得an13，所以3，
