乘法计算的速算方法

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1、乘法计算的速算方法先说一些闲话。本文作者现在都快是“奔五”的人了，几十年的学习和生活，实实在在 觉得速算很重要啊。记得在小学的时候，父亲买来了一本儿童看的书，书名我现在已经记不 清了，里面讲的是一帮小学生如何在学习和实践生活中总结出一些速算的方法，比如连续自 然数的加法，个位是5 的两数相乘等等，这些方法极大地加快了我的运算速度和计算准确性， 使我的学习成绩一直名列前茅（当然，说实话，也不都是速算的功劳，但，它对于增加我的 学习自信心还是很有帮助的），最终以非常优秀的成绩考入了非常知名的大学。当然工作后 倒是没有取得什么非常杰出的成就，不然的话，你就可能无缘看到以下的文字了。让您见笑 了。本文

2、只是对本人所熟知和熟用的乘法的一些速算进行了总结，并且对速算的原理也给出 了一些探讨。希望读者在自己的学习和实践中，也能发现和探究出一些更好的速算方法来， 造福于自己，也造福于大家。好了，闲话少说，下面就进入正题了：常见的一些乘法速算方 法，希望能对你有所帮助。还得说两句，就是关于速算技巧的学习方法。说实话，谁都想在学习上一口吃成个胖子， 但又都不现实。速算方法，确实是一学就会，你能在一天学习完好多速算类型，但是，我在 这里要强调一下“但是”了，第二天你可能就几乎都又不会计算了。所以，我在这里就得强 调一下方法了，一口一口吃饭，踏踏实实做题，使某一种类型题的速算计算成为自然的行为 习惯，而不用

3、刻意地去想应该如何速算，这样就能做到“无为”了，成为一位真正的高手了。 当然，要达到如此修为，就得老师、家长和学生本人共同努力了。老师，我指的是数学老师， 每周给同学们讲一种类型题的速算方法，每天课堂上做两三道练习，家长与老师做到同步， 到家里让小孩做一些练习，学生在每天的学习计算中，碰到本类型的计算时，要有意地运用 速算的方法，如此三位一体的努力，长此以往，你离速算高手的境界就不远了。可能有人有 疑议，花费如此大的精力，值得吗？实际上，所花的时间精力并不多，老师和家长两者加起 来所用的时间，绝不会超过3 分钟。同志们啊，请你仔细想一想，3分钟，学会一种让你终 生受用的能力，回报率绝对地高啊。

4、加油吧，以培养孩子综合能力为已任的老师们！加油吧， 望子成龙的家长们！加油吧，想提高自己学习成绩的孩子们！一、平方速算本来是想按步就班地，一步一步地从基本到复杂地进行速算学习，但是，考虑到现在的 人比较现实，要先得到些好处，尝到些甜头，才能提起兴趣来，所以，我就在学习内容的开 头先给大家来点猛料，给大家打点鸡血，提提精神，长长兴趣，也许能够从整体上取得好的 学习效果，于是乎数学运算中最常见的“平方的速算”就成了我的首选。这部分内容，分好几种类型，我们先讲一些于基础知识不太相关的内容，至于其余的就 只好在学习完基础算法后，我们再进行讨论。（1）个位数是5的两位数的平方 这是我最先学会的速算类型，

5、很有用也很好记忆，所以它也就成了我要给大家上的第一 道猛料。算法：最低两位是5X5=25，在其左侧写下十位数同十位数加1的积。例如：25X25=625, 5X5=25是最低两位，2X(2+1) =6写在25的左侧，结果是625； 35X35=1225, 5X5=25是最低两位，3X (3+1)=12写在25的左侧，结果是1225； 45 X 45=2025, 5 X 5=25是最低两位，4 X (4+1) =20写在25的左侧，结果是2025 ； 同样，我们可以直接写出55X55=3025、65X65=4225、75X75=5625等等。是不是有点意思，是不是稍稍有点吃惊，那么现在请你合上你的

6、小嘴，因为好戏还在后 头哩，一直张着嘴，我想还是有点累哦。实际上，我们可以推广此种算法到：后两位之和为10(互补)，十位数相同的两数相乘， 其结果的最低两位为这两个个位数的积，在其左侧写下十位数同十位数加1的积。例如：23X27,3+7=10,即3和7互补，所以其结果的后两位为3X7=21，再将2X(2+1)=6 的值写在21 的左侧，得到最后结果为621。同理，我们可以毫不费力地写出后面这些题的 结果，28X22=616, 34X36=1224, 43X47=2021, 76X74=5624, 92X98=9016 等等。是不 是也觉得很有意思，很有成就感！好了，继续我们的猛料。(2) 十位

7、数为5的两个数的平方 相乘的两个数，个位数相同，十位数为 5，首先在最低两位写下两数个位的乘积，接着， 计算5X5,再加上个位的数，将得数写在最低两位的左侧。也不知道我写清楚了没有，反 正就是它了，参照下面的例子，大家再看看，仔细消化消化吧。5 35 75 9X5 3X5 7X5 92 8 0 90 3X332. 4 97X7*4 8 1一一 一 9X9t 5X5+35X5+75X5+9我们可以参照(1)中的推广方法，也将此算法进行推广：个位数相同，两数的十位数 之和为 10，首先在最低两位写下个位的乘积，接着，计算两个十位数之积，再加上个位的 数，将得数写在最低两位的左侧。不再多说什么，直接

8、上例子吧。4 38 73 9X6 3X2 7X7 92.7 0 9 3X3.23. 4 97X710. 8 19X9t4X6+38X2+73X7+9是不是您的嘴又惊讶地张开了？请控制好你的好奇点，好戏才刚刚开始。(3) 接近 100的数的平方 总结前两小节叙述的经验，确实觉得要用文字来准确述说一种算法有一定的难度，从现 在起，我打算还是结合实例来说明算法，这样既清楚又简单些，我也好松一口气。接近100的数，顾名思义说是100上下的数，如97， 102等。我们先看97的平方，由 于与100之差为3,故首先在最低两位写下3X3的得数09,接着在其左侧写下97-3的得 数94,这样就得到了 97的平

9、方9409。我们再看102的平方，故首先在最低两位写下2X2 的得数04，接着在其左侧写下1022的得数104，这样就得到了 102的平方10404。9 71 0 2X97X10294 0 93X31 0 4 0 4*2X2t 97-3t102+2是不是觉得通过实例学习既简单又清楚？如果您觉得是，那么，我们就达到了一种双赢您学习起来简单，我叙述起来轻松。大家都在追求双赢，看来能够真正地做到它，还是要有 相当的路要走啊。前面几小节怎么就忘了没有给练习题？其实是我认为例题已经足够多，我就省点力气， 偷了个懒，同学们自己出几道题练练，也有助于您更深刻地理解题型。这一节看来是不能省 了，毕竟不能把例题

10、和练习都省了，这样显得我有点不地道，就好比象是小日本的汽车一样， 在中国大陆竟然把后防撞钢梁也省了，这样不好，不厚道！下面是几道习题。94X9498X98104X104108X108 115X115(4) 接近 1000的数的平方 实际上，这部分的内容几乎就和上一小节的内容一样，就是三位数和四位数的区别。直 接用例子来说话。先看993的平方。由于与1 000之差为7，故首先在最低三位写下7 X 7的 得数049，接着在其左侧写下9937的得数986，这样就得到了993 的平方986049。我们 再看1 002的平方，故首先在最低三位写下2 X 2的得数004，接着在其左侧写下1 0022的 得

11、数1004，这样就得到了102 的平方100404。依照我的宗旨，能省工但决不省料，习题练习如下：994X994998X9981004X10041008X10081015X1015(5) 十位数和个位数都是5的三位数的平方 实际上这种情况同(1)个位数是 5的两位数的平方的计算方法类似，我们之所以将这 个三位数的十位数设计成5，是因为在计算前两位数加1 相乘时也可以用“个位数是 5 的两 位数的平方”的速算方法，这样这个三位数的速算方法也就自然而成了。例如：355 的平方， 最后两位始终是5X5=25，其左面的数字应该是35X(35+1) =35X35+35=1225+35=1260, 所以，

12、最终的结果就是126025。再举一例，855的平方，最后两位始终是5X5=25，其左面 的数字应该是85X(85+1) =85X85+85=7225+85=7310，所以，最终的结果就是731025。(6) 任意两位数的平方 还有一些特殊的数字的平方的速算方法，为了避免贪多不烂，我就不再给大家讲了， 兴趣比较浓的同学可以下去自己研究一下，其实速算的研究并不困难，你只要是多做题，多 观察，多总结，就能够总结出一些方法来。当然，我也得提醒大家，并不是所有类型的题都 有速算方法的，这一点大家要有所认识。下面是本大节的最后一个小节，任意两位数的平方 算法。还是老规矩，用例子来说话。47X47，首先在最

13、低两位写下7X7=49，在其左侧写下4 X 4 的得数 16。接着计算 4X 7，再求其 2 倍，左移一位写在下面。求和即为所求结果。参 看下面的竖式。4 7X4 7.1.6497X754X422094X7X2再举一例，78X78，首先在最低两位写下8X8=64，在其左侧写下7X7的得数49。接 着计算7X8，再求其2倍，左移一位写在下面112。求和即为所求结果。参看下面的竖式。7 8X7 84 98X81 1 _X7 60847X8X2好了，猛料就到此为止吧。再好的东西也不能太过了，如果过量了，大家可能就接收不 了了。人参也不能象萝卜一样吃啊，适可而止吧。接下来，我们就不能太心急了，要象纹火

14、炖肉一样，慢慢地来。从简单到复杂，从基础 到拓展，一步一步，自然而然，水到渠成。二、11到 19两数相乘从本节的题目中您已经知道，我们将要讨论的是十位是 1 的两位数的乘法。比如，13X16、17X18等等。由于是我要讲的第一个速算类型，我想先推导一下后面要给出的速算 方法的原理，这样能够应该加深您的记忆。我们设这两个数的个位数分别为a和b，则十位数为1的这两个数就是10+a和10+b, 它们积就是(10+a)X(10+b) =100+10 (a+b) +ab= (10+a) +b)X10+ab，这就是我们 的速算原理。下面，我们还是用实例来说话。如，13X16，首先，在最低两位写上两数个位数

15、的积3 X6=18,然后，将13+6=19左移一位书写，其和就是两数的乘积的结果了。用文字叙述有 点费劲，还是用竖式来得直接。13X1618 3X6+ 1913+6208(两个个位数的积，对应前面的 ab)(第一个数加第二个数的个位数左移一位，相当于乘以10，对应前面 的(10+a) +b)X10 )不知道大家理解了没有，没关系，咱们再来一道例题:17X18，我就不再用文字叙述，直接上竖式：17X1856 7X8+2517+8306(两个个位数的积，对应前面的 ab)(第一个数加第二个数的个位数左移一位，相当于乘以10，对应的(10+a) +b)X10)怎么样，要不要再来一道题？好！再来一道：14X19，还是直接上竖式。14X1936 4X9 十2314+9266(两个个位数的积，对应前面的 ab)(第一个数加第二个数的个位数左移一位，相当于乘以10，对应的(10+a) +b)X10)好了，例题就到这里吧，多少是个够啊，不是吗？还是给大家出一些练习题吧，自己好 好练习练习吧。本节练习题: 12X1416X1813X17 16X15 14X1913X1312X18怎么样？是不是算的又快又对，收获到成功和尝到甜头的同学，就跟着本真人继续我们 的学习之旅吧，更多的惊喜在后面等着你