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1、精品文档第九章导体和电介质中的静电场 9-1静电场中的导体一. 导体的静电平衡条件1. 静电感应现象a. 静电感应：外电场的作用导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象b. 静电平衡状态：导体内部和外表上都没有电荷的定向移动状态导体的静电感应过程静电平衡状态精品文档2. 导体的静电平衡条件(1) .静电平衡条件：a. 导体内部任何一点的场强为零b. 导体外表上任何一点的场强方向垂直于该点的外表(2) .等价条件：静电平衡时,导体为等势体.证：设a和b为静电平衡导体上任意两点 单位正电荷由a移到b,电场力的功为dl 二Ua -Ub - U(1).a、b在导体内部：E =0 U =0(2).a、b
2、在导体外表：E _dl . E dl =0 即：U -0-静电平衡的导体是等势体二. 静电平衡导体的电荷分布1. 导体处于静电平衡时,导体内部没有净电荷,电荷只能分布在导体外表上证：在导体内任一点 P处取一任意小的高斯面 S 静电平衡导体内 E三0IE dS = 0t二qi = 0 - 体内无净电荷 Ss内即电荷只能分布在导体外表上2. 有空腔的导体：设空腔导体带电荷Q 空腔内没有电荷时：导体内部和空腔内外表上都没有净电荷存在,电荷只分布在导体外外表证：在导体内作一包围空腔的高斯面S导体内E三0 . ;E dS =0即 y qi =0 一 S内无净电荷存在S内问题：会不会出现空腔内外表分布有等
3、量 异号电荷的情况呢？空腔内有电荷q时：空腔内外表感应出等值异号电量 Q与感应电量q的代数和 由高斯定理和电荷守恒定律可证3. 静电平衡导体,外表附近场强的大小与 该处外表的电荷面密度成正比证：过紧靠导体外表的 P点作垂直于导体 外表的小圆柱面,下底 S在导体内部-q,导体外外表的电量为导体原带电量迢EpS；0设有两个相距很远的导体球,半径分别 为R和r(R r),用一导线将两球相连Q: q4 二；o r24：r - rrs4二 0r4. 静电平衡导体,外表曲率越大的地方,电荷面密度越大 以一特例说明：三. 导体静电平衡特性的应用1.尖端放电二：1750年美富兰克首先创造避雷针2.静电屏蔽静电
4、屏蔽：隔绝电的相互作用,使内外互不影响的现象a.对外电场的屏蔽b.接地空腔导体屏蔽腔内电荷对外界的影响)0 E = 0 9-2有导体时静电场的分析方法导体放入静电场中：导体的电荷重新分布t导体上的电荷分布影响电场分布t静电平衡状态例1半径为R的不带电导体球附近有一点电荷q,它与球心0相距d,求 导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势；2假设将导体球接地,球上的净电荷为多少？解：建立如下图的坐标系设导体球外表感应出电荷 _qa. 球心0处场强为零,是土 q的电场和q的电场叠加的结果即 E0 二 E - E二0E舌宀4二；odb.由于所有感应电荷在0处的电势为dqU、5R=0而q
5、在0处的电势为Uq4 二；od.Uo -U U4號od导体球接地：设球上的净电荷为qiUo=04二；od 4二；oRR解得qqd例2两块放置很近的大导体板,面积均为S,试讨论以下情况空间的电场分布及导体板各面上的电荷面密度一两板所带电荷等值异号；两板带等值同号电荷；两极板带不等量电荷 解：不考虑边缘效应时,可认为板上电荷均匀分布在板外表上设四个外表上的电荷面密度分别为二1,二2,匚3和;4a作两底分别在两导体板内而侧面垂直于板面的闭合柱面为高斯面精品文档14:E ds2 S 匚3 S 二 0二 2_3b.板内任一点P点的场强为Ep2 ；02 ；0出S2 ；o 1 - 4(1).设两板带等值异号
6、电荷+q和-q：(G ；2)S =q (二3 ；4)S - -qJo.；1 -；4 =0 - 电荷分布在极板内侧面.二2 =q/ s二3 _ _q/ s由场强叠加原理有Ei 二2 ；o2；.同理e3 =0%6 qE2-方向向右2 名02 名0$0S(2).设两板带等值同号电荷+q：-+匚2)S 二 q (6+ 匚4)S 二 q (5 ) -(U) =0由 G _ ；4 二2 _ _：3有二2 -；3 =0 -电荷分布在极板外侧面精品文档由场强叠加原理可得 十丄弋方向向左精品文档42巾. 1；4 q,E3-方向向右2 So2 So(3) .设两极板所带电量分别为q1和q2：2 = qi / S
7、3 訂 4 = q2 / S2 ；02 ；o.匚-；4 = (q-q2)/ S = 2；i12 ；.2 ；. 2 ；.2 ；.q1 q22 0S二2 呻-二1 =q1 -q2二 3 = -二 2q2 -q1S2S2S由场强叠加原理有E _ -1 -2-3S _ C1q q2匚1 一2 2%2 ；02 ；0；02可得二 1 = ；:.-4 = (q1 q2) /2SJ 3 匚 4_ 二 2_ q1 - q22 ；02 ；0；02 ；oS例3把一块原来不带电的金属板B移近一块带有+Q的金属板A平行放置,设两板面积均为S,板间距Do( 1 )当B不接地时,LAb=？o( 2)B接地时,UAb=？解：
8、A板单独存在时电荷均匀分布 .(1).当B板靠近A板时,B板将有感应电荷产生,有(T 1 = (T -(T 2 = - (T 3板间是匀强电场：E= (T 2/ 0=Q/ 2 0S/ UB=Ed=Qd/2 0S.B板接地时,A板电荷重新分布CT 1 = (T 4=0 , Q 全局部布在CT 2面上CT 2= Q / S = -CT 3E = (T 2 / 0 = Q / 0S/ LAb=E d= Q d / 0S例4半径为1的导体球带有电荷+q,球外有一个内外半径分别为2、3的同心导体球壳,壳上带有电荷+Q,求电场分布,球和球壳的电势 Ui和U2及它们的电势差厶U;用导线将球和球壳连接时场和电
9、势怎样？外球壳接地时怎样？设外球壳离地面很远,假设内球接地,电荷如何分布？ U2为多少？解：球壳内外表均匀分布电荷-q,球壳外外表均匀分布电荷q+Q以同心球面作为高斯面有精品文档r : 口巳=0vvvq-0匚：:r : dE2 2r4胧or0 : r : $E3 =0q Q0r “E42r4 二；ora.球的电势为QO-乂r2 一 QO -Ui 二 E drE2 drr E4 drr3r2q: q 亠 Qri+d3.才_ 1q q + q+Q4Zo 浙23b. 球壳的电势为U2r3 E4 d.324 二；0rdrc.电势差为(1).用导线连接球和球壳：球面上的电荷与球壳内外表电荷中和E4Tr0
10、4 二；orqQ nU厂U2 = r E4r3dr=gdrr34 二；or2 q Q4二；o3(2).外球壳接地,即U=0 :球壳外外表上电荷为零外表和球壳内外表上的电荷分布不变EEEOE2q 2r04號or精品文档V精品文档r2 - q 11Ui 二E2 dr()%4牡 ri r2(3).内球接地有 U = 0设内球外表带电荷 q,那么球壳内外表带电荷-q,球壳外外表带电荷(Q+ q)Ui一亠 口 =04；024 ：? o3qq4 n 0ri31 -坏2 - DR因心ri r3 r2 , 所以q 0 球壳电势q+QQ(a-A)U 2 4 二；03 4 二；0 附2 耐2Q q 9-3静电场中
11、的电介质电介质：内部几乎没有可以自由运动电荷的物体,又称为绝缘体一. 电介质的分类1. 无极分子电介质：无外电场时分子的正负电荷中央重合 没有固有电矩的分子称为无极分子2. 有极分子电介质：无外电场时分子正负电荷中央不重合3. 具有固有电矩的分子称为有极分子二. 电介质的极化1. 无极分子的极化*无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中央在外电.场作用下发生相对位移的结果_-位移极化2. 有极分子的极化*有极分子的极化是由于分子偶极子在外电场的作用下发生转向的结果E. Pe诱导电偶极矩-转向极化三.电极化强度1.电极化强度(1).无外场时：电介质中任一小体积元lV内所有分子的电矩矢量和为零,即口
12、 = 0(2).有外场时：电介质被极化,7 Pi =0,且外场越强,电介质极化程度越高,7 Pi越大(3).定义：单位体积内分子电矩的矢量和为电极化强度,即-送PiPL-反映了电介质的极化程度精品文档4.单位：库仑/米2 C/m2,与电荷面密度的单位相同 讨论：a. P是所选小体积元.V内一点的电极化强度.当电介质中各处的电极化强度的大小和方向均相同时,那么称为均匀极化b. 极化束缚电荷也会激发电场,使电场的分布发生变化2. 极化强度与场强的实验系电介质中某点处的电极化强度与该点处的合场强有如下的实验关系:P 二 e ；Ee：电介质的电极化率,无量纲.对各向同性的电介质,e为常数四. 与束缚电荷面密度的关系1. 设在均匀介质中,截取一个长为I,底面积为dS,体积为dV的小斜柱.斜柱的轴线与电极化强度的方向平行.| 1 2.等效电偶极子的总电矩为等效偶极子精品文档二 Pi 二 dq I - ds IdV = ds cos： lPCTcosr= P cos日=P n = Pn-截面上束缚电荷面密度等于极化强度沿该截面外法线方向的分量五. 介质内部封闭曲面内的极化电荷1. 在介质内任取一闭合曲面S, S上任一小面元dS上极化电荷面密度为ddq 二二 dS
