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1、2019届高三年级数学理科周测（7）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则A.(-2,-1) B. C. D. 2已知角的终边经过点P（5，12），则sin（+）的值等于（）A B C D3在等差数列an中，若a3+a4+a5=3，a8=8，则的值是（）A15 B30 C31 D644下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（）Ay=ex By=tanx Cy=x3x Dy=ln5. 在等腰中，则的值为 A B C D6下列说法正确的是（）A“x，yR，若x+y0，则x1且y1”是真命题B在同一坐标系中，函数y=
2、f（1+x）与y=f（1x）的图象关于y轴对称C命题“xR，使得x2+2x+30”的否定是“xR，都有x2+2x+30”DaR，“1”是“a1”的充分不必要条件7. 已知，函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是（）ABCD8已知,则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数f（x）=x2+log2|x|，则不等式f（x+1）f（2）0的解集（）A（，1）（3，+） B（，3）（1，+）C（3，1）（1，1） D（1，1）（1，3）10.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2-a2=bc，0，a=，则b+c的取值范围是（） A.（1，） B.
3、（，） C.（，） D.（，11定义在R上的函数f（x）满足f（x3）=f（x3），且当x3时，f（x）=ln（x）若对任意xR，不等式f（sinxt）f（3sinx1）恒成立，则实数t的取值范围是（）At1或t9Bt1或t3C3t9Dt1或t9 12已知函数，设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，则当时，实数的最大值是( )A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13. 已知向量满足，与的夹角为，则与的夹角为 14计算_15. 在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为矩形，AB=3，AD=1，AA1=2，且BAA1=DAA1=60则异面直线
4、AC与BD1所成角的余弦值为16已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinCbc=0（1）求A的大小；（2）若ABC的面积S=，b+c=4，求sinBsinC的值18. 数列an的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列bn满足b1=a1，b4=S3（）求数列an、bn的通项公式；（）设cn=，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn19.如图，四边形为等腰梯形， ，将沿折起，使得平面平面，为的中点，连接（如图2）.（）求
5、证： ；（）求直线与平面所成的角的正弦值.20.如图，已知椭圆:C的焦距为4，A为短轴的端点，F为左焦点，直线AF与椭圆交于另一点B，且 （1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆交于、两点，且？若存在，求出满足条件的直线的方程；若不存在，说明理由.21. 已知函数f（x）=ex+1kx2k（其中e是自然对数的底数，kR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当函数f（x）有两个零点x1，x2时证明：x1+x22）.选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分在答题卡上将自己所选做的题号对应的方框涂黑22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与
6、参数方程在极坐标系中，点 P的极坐标是，曲线 C的极坐标方程为以极点为坐标原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1的直线 l经过点P（1）写出直线 l的参数方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）若直线 l和曲线C相交于两点A，B，求的值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式|xa|+|2x3|（1）已知a=2，求不等式的解集； （2）已知不等式的解集为R，求a的范围答案：DCADA BCBCC AD 13. 14. 15. 16. 17、(1）已知等式acosC+asinCbc=0，利用正弦定理化简得：sinAcosC+sinAsinCsinBsinC=0，把
7、sinB=sin（A+C）代入得：sinAcosC+sinAsinCsin（A+C）sinC=0，整理得：sinAcosC+sinAsinCsinAcosCcosAsinCsinC=0，即sinAsinC=sinCcosA+sinC，sinC0，sinA=cosA+1，整理得：2sincos=2cos2，即tan=，=，即A=；（2）S=bcsinA=bc=，即bc=，b+c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc=164=12，即a=2，由正弦定理=4=2R，即sinB=，sinC=，则sinBsinC=18（I）解：an是Sn和1的等差中项，S
8、n=2an1，当n=1时，a1=S1=2a11，a1=1，当n2时，an=SnSn1=（2an1）（2an11）=2an2an1，an=2an1，即，（3分）数列an是以a1=1为首项，2为公比的等比数列，Sn=2n1，（5分）设bn的公差为d，b1=a1=1，b4=1+3d=7，d=2，bn=1+（n1）2=2n1（6分）（II）证明：cn=，（7分）Tn=，（9分）nN*，19.（本小题满分12分）19. 解：（I）证明：在图中，作于，则，又 ， 2分 平面平面，且平面平面，平面，4分又平面，.5分（II）取中点，连接，易得两两垂直，以所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示，
9、7分设为平面的法向量，则，即，取.9分设直线与平面所成的角为，则，11分直线与平面所成的角的正弦值为.12分21.解：（1）由f（x）=ex+1kx2k，xR，得f（x）=ex+1k，当k0时，则f（x）=ex+1k0对xR恒成立，此时f（x）的单调递增，递增区间为（，+）；当k0时，由f（x）=ex+1k0，得到x+1lnk，即xlnk1，由f（x）=ex1k0，得到x+1lnk，即xlnk1所以，k0时，f（x）的单调递增区间是（lnk1，+）；递减区间是（，lnk1）；综上，当k0时，f（x）的单调递增区间为（，+）当k0时，f（x）的单调递增区间是（lnk1，+）；递减区间是（，lnk
10、1）；（2）设x2x1，由题意得：，x1=lnk+ln（x1+2）1，x2=lnk+ln（x2+2）1，得：x2x1=ln，令t=，则t1，x2=t（x1+2）2，可化为：t（x1+2）2x1=lnt，x1+2=，x2+2=，x1+x2=+4，要证：x1+x22，只需证：+2，即证：lnt，构造函数F（t）=lnt，则F（t）=0，F（t）在（1，+）递增，F（t）F（1）=0，x1+x22 22. 解：（1）由曲线C的极坐标方程可得，即，因此曲线C的直角坐标方程为，即，点P的直角坐标为，直线l的倾斜角为135，所以直线l的参数方程为为参数）（2）将为参数）代入，得，设A，B对应参数分别为t1t2，有，根据直线参数方程 t的几何意义，得：23.解：（1）当a=2时，可得|x2|+|2x3|2， 当x2时，3x52，得，当时，3x+52，得x1， 当时，x12，得：x，综上所述，不等式解集为或x1（2）f（x）=|xa|+|2x3|的最小值为f（a）或，即， ，令， 则或， 可得3a1或a，综上可得，a的取值范围是（3，1） 10分
